Физика автомобиля для игр. (3 стр)

Движущая сила

Чуть раньше я сказал, что двигатель сообщает машине некоторую силу. Это небольшое упрощение. На самом деле двигатель сообщает момент вращения. Момент вращения - это вращающий эквивалент силы. Момент вычисляется умножением силы на расстояние от точки приложения силы до центра вращения. Например, если вы приложите силу в 10 ньютонов на расстоянии 0.3 метра от оси вращения, момент вращения будет равен 10*0.3 = 3 Н*м (Ньютон на метр). Такое же значение вы получите, если вы приложите силу 1ньютон на расстоянии 3 метра от оси. В обоих случаях результат будет одинаковым.

Момент вращения, который двигатель может сообщить, зависит от скорости, с которой вращается двигатель, обычно измеряемой количеством оборотов в минуту (rpm, revolutions per minute). Зависимость момента вращения от количества оборотов в минуту является нелинейной, и обычно представляется кривой, которая называется кривая изменения момента вращения. Форма этой кривой специфична для каждого типа двигателя и определяется с помощью тестов этого самого двигателя. Вот пример кривой 5.7 литрового двигателя V8, который устанавливался в машинах Corvette с 1997 по 2000:

Заметьте, что максимальное значение у кривой изменения момента вращения при rpm = 4400 и моменте вращения = 350 фунт*фут (475 Н*м), а у кривой, отображающей изменении количества лошадиных сил, максимальное значение при rpm = 5600 и количестве лошадиных сил = 345. В данном случае обе кривые определены лишь при значениях rpm от 1000 до 6000. Если rpm меньше 1000, то мотор заглохнет. Если больше 6000 (так называемая "красная линия"), то вы повредите двигатель.

Да, кстати, это максимальное значение момента вращения, которое двигатель может сообщить. Фактическое значение зависит от положения дросселя и может изменяться от 0 до 1 относительно данного максимума.

Для нас наибольший интерес представляет кривая изменения момента вращения, но некоторым людям интересна также кривая мощности. Вы можете получить значение количества лошадиных сил из значения момента вращения в футах - фунтах используя следующую формулу:

Horsepower = torque * rpm / 5252
где Horsepower - лошадиные силы,
torque - момент вращения,
rpm - количество оборотов минуту.

Из этого отношения видно, что эти две кривые всегда будут пересекаться при rpm = 5252. Проверьте это по диаграмме выше.

Вот те же кривые, только теперь кривая изменения момента вращения измеряется в ньютонах на метр, а кривая изменения мощности измеряется в киловаттах. Кривые имеют ту же форму, но, из-за того, что мы измеряем их в других единицах, они больше не пересекаются.

Итак, момент вращения двигателя (вернее коленчатого вала) преобразуется через привод и с уже другим значением сообщается задним колесам. Переключение передач умножает момент вращения на число, зависящее от коэффициента передачи.

К сожалению, часть энергии теряется. Около 30% энергии может выделиться в форме тепла. Это дает так называемую эффективность привода 70%. Это значение обычно упоминается в качестве типичного и у меня нет реальных значений для конкретных машин.

Момент вращения на оси вращения задних колес можно преобразовать в силу, сообщаемую колесами поверхности дороги, делением на радиус колеса (Сила - это момент вращения деленный на расстояние).

Кстати, если вы хотите получить радиус шины из этого загадочного идентификационного кода шины, посмотрите The Wheel and Tyre Bible (http://www.chris-longhurst.com/carbibles/tyre_bible.html). Там есть даже небольшой калькулятор. Например, задние шины P275/40ZR-18 от Корвета, в разгруженном состоянии, имеют радиус 34 сантиметра.

Вот результирующая формула, позволяющая получить из вращающего момента двигателя движущую силу: продольную силу, которую два задних колеса сообщают поверхности дороги.

F_drive = u * T_engine * x_g * x_d * n / R_w
где
u - единичный вектор, который отражает ориентацию машины.
T_engine - момент вращения двигателя при заданный оборотах в минуту.
X_g - коэффициент передачи.
X_d - разностный коэффициент.
n - эффективность привода.
R_w - радиус колеса.

Пример:

Двигатель вращается со скоростью 2500 оборотов в минуту, посмотрев на кривую изменения момента вращения, видим, что это дает момент вращения 448 Н*м.
Коэффициент передачи (первая передача): 2.66.
Разностный коэффициент: 3.42.
Эффективность привода: 0.7 (предположение).
Радиус колеса: 0.34 метра.
Масса: 1500 кг включая водителя.

Это дает нам потенциальную движущую силу в 448*2.66*3.42*0.7/0.34 = 8391 Н, если водитель нажмет на педаль газа.

Между тем, в состоянии покоя вес на задних колесах - это половина веса машины и водителя: 1500 кг / 2 * 9.8 м/с² = 7350 Н. Это означает, что максимальное количество тяги, которое могут сообщить задние колеса (при mu = 1.0) - 7350 Н. Нажмите педаль сильнее и колеса начнут проскальзывать и терять сцепление с дорогой, и тяга будет меньше максимального значения. Итак, для достижения максимального ускорения водитель должен сообщить силу меньше, чем порог трения. Это ускорение вызывает смещение веса к задним колесам. Ускорение:

a = 7350 Н / 1500 кг  = 4.9 м/с²  (=0.5 g).

Пусть b = c = 1.25 м, тогда L = 2.50 м, CG = 1.0 м над землей. Через некоторый момент количество смещенного веса будет равно (h/L)*M*a, это (1.0/2.50)*1500*4.9 = 2940 Н.

Это значит, что W_f =  7350 - 2940 Н и W_r = 7350 + 2940 Н. На задних колесах теперь дополнительный вес, чего в данном случае достаточно, чтобы водитель нажал педаль до конца.

Коэффициенты передач

Нижеследующие коэффициенты передач взяты применительно к Corvette C5 hardtop (источник- http://www.idavette.net/facts/c5specs/)

Максимальный момент вращения 475 Н*м при 4400 rpm, масса 1439 кг (без водителя). На первой передаче при максимальном моменте вращения даст большое количество силы - 475*2.66*3.42*0.7/0.33 =  9166 Н. Эта сила сообщит массе 1439 кг ускорение, равное 6.4 м/с² (a=F/m), что эквивалентно 0.65 g.

Комбинация передачи и разностного коэффициента действует как множитель при преобразовании вращающего момента коленчатого вала в момент вращения на задних колесах. Например, Corvette на первой передаче имеет множитель 2.66 * 3.42 = 9.1. Это означает, что каждый Ньютон*метр момента вращения на коленчатом вале преобразуется в 9.1 Н * м момента вращения на задних колесах. Учитывая потерю энергии в 30%, получаем 6.4 Н * м. Домножим это значение на радиус колеса, чтобы получить силу, которую сообщают колеса поверхности дороги (и, наоборот, поверхность дороги колесам в обратном направлении). Возьмем радиус колеса равный 0.34 метра, получим 0.34 * 6.4 = 2.2 Н на каждый Н*м момента вращения двигателя. Конечно, бесплатных завтраков не существует. Вы не можете просто умножить момент вращения, не заплатив чего-то взамен. Что вы выгадали на моменте вращения, вы должны вернуть в виде угловой скорости. Вы продаете силу за скорость. Для каждого оборота в минуту колеса двигатель должен сделать 9.1 оборота в минуту. Скорость машины напрямую зависит от скорости вращения колеса (пока мы не проскальзываем). Один оборот в минуту это 1/60 оборота в секунду. Каждый оборот двигает колеса на 2*p*R далее, т.е на 2 * 3.14 * 0.34 = 2.14 метра. Итак, когда двигатель вращается со скоростью 4400 оборотов в минуту на первой передаче, колеса вращаются со скоростью 483 оборота в минуту, это 8.05 оборота в секунду, или 17.2 м/с, примерно 62 км/ч.

На низких передачах коэффициент передачи большой, поэтому вы получаете большое значение момента вращения, но невысокую скорость. На больших передачах вы получаете высокую скорость, но небольшое значение момента вращения. Это можно изобразить в виде графика как набор кривых, по одной на каждую передачу. Например:

Учтите, что данные кривые подразумевают 100% эффективность при переключении передач. Для удобства также показана кривая изменения момента вращения двигателя, она черного цвета, внизу. Остальные кривые показывают зависимость момента вращения задней оси от количества оборотов этой оси (!), а не двигателя. Как мы уже знаем, из скорости вращения колес можно получить скорость машины (пренебрегая пока проскальзыванием), если мы знаем радиус колеса. Это значит 1000 оборотов в минуту задней оси это скорость машины 36 м/с или 128 км/ч. 2000 оборотов это 256 км/ч. и.т.д.

#autosim, #автомобиль

23 мая 2003 (Обновление: 4 июня 2010)

Комментарии [64]