Детали плавающей точки (6 стр)

Стандартная библиотека

Данный раздел содержит краткий обзор частей стандартной библиотеки, относящихся к работе с плавающей точкой.
С ними имеет смысл ознакомиться, чтобы избежать переизобретения функциональности, предоставляемой библиотекой языка.

Относящимися к числам с плавающей точкой можно охарактеризовать заголовочные файлы:
<float.h>, <fenv.h>, <math.h>
а также ряд функций (strtod, strtof, strtold, fprintf, fscanf) из <stdlib.h>, <stdio.h> и <wchar.h> и обработчик SIGFPE из <signal.h>.
В C++ к ним добавляются
<limits>, и отчасти <valarray>, <numeric>, <iostream>.

Также существуют заголовки, связанные с комплексными числами:
<complex.h> - для встроенных комплексных типов языка C
<complex> - для комплексных типов C++

В C также в наличии заголовок <tgmath.h>.

Осмысленно понимать различия между <math.h> и <cmath>, которые содержат изрядно тонкостей. Ситуация дополнительно осложняется наличием <tgmath.h> и <ctgmath>.

Опции компиляции

Visual Studio:
Используется ли FPU или SSE (или другие расширения, напр. AVX) для вычислений определяется опцией /arch:
/arch:IA32 - используется FPU
/arch:SSE - используется SSE
/arch:SSE2 - используется SSE2
/arch:AVX - используется AVX
/arch:AVX2 - используется AVX2
См. https://msdn.microsoft.com/en-us/library/7t5yh4fd.aspx .

Точность определяется опцией /fp:
/fp:
/fp:fast - режим быстрого кода, в ущерб соответствию стандарту.
/fp:precise - режим повышенной точности. Режим по умолчанию.
/fp:strict - режим максимального соответствия IEEE 754.
/fp:except - исключения происходят непосредственно по возникновении. Отключена по умолчанию. Несовместима с /fp:fast.
/fp:except- - явно отключает /fp:except.

См. https://msdn.microsoft.com/en-us/library/e7s85ffb%28v=vs.100%29.aspx .

Также Visual Studio предоставляет несколько низкоуровневых опций /Q:
/Qfast_transcendentals (принудительное использование быстрых трансцендентных функций): создает быстрые трансцендентные функции.
/QIfist (Suppress _ftol): подавляет использование функции _ftol при необходимости преобразования из типа с плавающей запятой к целому типу (только архитектура x86).
/Qimprecise_fwaits (Удалить ожидания в блоке try): удаляет команды fwait в блоках try.
/Qsafe_fp_loads: Подавляет оптимизацию для чисел с плавающей запятой с регистр и для перемещений между памятью и регистрами MMX.

См. https://msdn.microsoft.com/en-us/library/d180ccbk.aspx .

GCC:
Вычисления с плавающей точкой могут проводиться используя FPU или SSE (или другие расширения, напр. AVX). Выбор определяется опцией компиляции -fmpmath. Её возможные значения:
-mfpmath=387 - используется FPU
-mfpmath=sse - используется SSE (скалярные операции). Режим по умолчанию для x86_64.
-mfpmath=sse,387 - используются оба (эквивалентные названия -mfpmath=sse+387, -mfpmath=both)

При -mfpmath=sse сам SSE должен быть включен соответствующей опцией (-msse, -msse2, и т. д.)

Это влияет в т. ч. на соглашение о вызове (calling convention) и ABI.

В GCC есть ряд опций, контролирующий различные детали выполнения операций с плавающей точкой. Компилятор предоставляет опции для того, чтобы ускорять выполнение программы, ценой менее строгого соответствия IEEE 754.
Несколько из них объединены в общую опцию -ffast-math (включает -fno-math-errno, -funsafe-math-optimizations, -ffinite-math-only, -fno-rounding-math, -fno-signaling-nans, -fcx-limited-range and -fexcess-precision=fast, определяет макро __FAST_MATH__).

Подробнее:
https://gcc.gnu.org/wiki/FloatingPointMath
https://gcc.gnu.org/wiki/x87note
https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Optimize-Options.html
https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/x86-Options.html

Clang старается имитировать GCC.

Доступ к битовому представлению

Иногда возникает желание получить доступ к битовому представлению вещественного числа. В частности, целью может быть интерпретация полученных бит как целого числа (со знаком или без). Стоит понимать, как результат зависит от endianness вещественных и целых чисел (для x86/x86_64 это не представляет затруднений, т. к. endianness жёстко зафиксирована).

Два популярных метода - каст указателя и преобразование через union - являются undefined behavior. Первое нарушает strict aliasing и на практике может приводить к проблемам. Второе обычно безопасно на практике (и разрешено в C, т. е. является undefined behavior только в C++).

Однако может возникнуть желание пользоваться методом который не нарушает Стандарт.

Рекомендуемые метод для этого следующий:

inline uint32_t float2bits(float src)
{
    uint32_t ret;
    memcpy(&ret,&src,sizeof(src));
    return ret;
}

inline float bits2float(uint32_t src)
{
    float ret;
    memcpy(&ret,&src,sizeof(src));
    return ret;
}

inline uint64_t double2bits(double src)
{
    uint64_t ret;
    memcpy(&ret,&src,sizeof(src));
    return ret;
}

inline double bits2double(uint64_t src)
{
    double ret;
    memcpy(&ret,&src,sizeof(src));
    return ret;
}

На практике популярные компиляторы способны оптимизировать вызов memcpy, поэтому дополнительные затраты типично отсутствуют.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 Следующая »

#floating point, #математика

4 мая 2017 (Обновление: 31 дек 2018)

Комментарии [23]