Имитация раскачивания дерева под воздействием ветра

Длина вектора смещения должна быть пропорциональна длине ветки, поэтому мы нормализовали результат и умножили на длину ветки.
Это для ветра вдоль оси X. То же самое для ветра вдоль оси Z:

Чтобы учитывать то, что кроме собственных колебаний, ветка подвержена колебаниям несущих ветвей, будем перед записью в вертекс вектора суммировать его с соответствующим вектором несущей ветки, а тот вектор уже просуммирован с соответствующим вектором своей несущей ветки и т. д. до основания ствола, которое, естественно, неподвижно. Кроме того, введем зависимость от толщины ветки – чем ветка тоньше, тем она легче гнется, будем умножать вектора не на длину, а на некоторую величину, зависящую от уровня ветки в рекурсии, можно задать такую величину таблично, а можно и подобрать формулу имперически, например, так:

s = Dir.Length * (0.3 + meLevels - Level)

Здесь meLevels –  уровень рекурсии ствола, а Level – уровень рекурсии текущей ветки.
Теперь в вертексе кроме координат содержатся еще два вектора, задающие смещения при ветре вдоль осей X и Z. В вертексный шейдер их можно передать, например, как нормаль и бинормаль (а можно как-нибудь по-другому, вектор – он и есть вектор). Направление ветра передаем в шейдер через константу c4:

Dim w As Vector4
w.X = Wind.X
w.Y = 0
w.Z = Wind.Z
w.W = 0
Dev.SetVertexShaderConstant(4, w)

А сам шейдер выглядит так:

vs_1_1

dcl_position v0
dcl_normal v1
dcl_binormal v2

def c5, 1, 1, 1, 0

mov r0.w, c5.w
mul r0.xyz, v1.xyz, c4.x
add r1, r0, v0

mul r0.xyz, v2.xyz, c4.z
add r1, r1, r0

m4x4 oPos, r1, c0
mov oD0, c5

Тут вычисляется, как уже было сказано чуть выше, сумма произведений векторов-коэффициентов на соответствующие  компоненты вектора ветра, компонента w приравнивается нулю, и само смещение суммируется с координатами вершины. В примере Step2, как и в предыдущем, левой кнопкой вращаем камеру, правой направление ветра, а клавишами  1 – 9 задаем силу ветра. Мы видим сгибающееся в разных направлениях дерево, но на ветер это пока не похоже – не хватает хаотичности. При смене силы ветра дерево меняет вид мгновенно – то есть не хватает еще и инерции.

Step3

Хаотичность (неравномерность) ветра хорошо описывает так называемый шум Перлина. Создадим процедуры для его генерации и интерполяции для выборки промежуточных значений:

Подробнее не останавливаюсь, про шум Перлина информации достаточно.
Инерция подразумевает постепенное изменение позиции при мгновенно изменившейся силе, для ее непосредственной имитации необходимо результат работы шейдера сохранять в вертексе до следующего кадра, во-первых, это заняло бы много памяти, во-вторых у нас нет такой возможности, поэтому опять будет фейк. Постепенно изменять будем сам ветер. Можно использовать обычную линейную интерполяцию между предыдущим и текущим значениями ветра по времени:

sv4 = sv4 * (1 - dt) + dv4 * dt

Здесь sv4 – статичный (сохраняющий значение между вызовами процедуры) вектор, dv4 – вектор ветра, а dt – время, прошедшее с предыдущего кадра. И сразу внесем хаотичность, добавим к sv4 случайную величину, заданную шумом Перлина:

dv4.X = v.X * (1 - 0.5 * GetNoise(t * 63))
dv4.Y = 0
dv4.Z = v.Z * (1 - 0.5 * GetNoise(t * 50))
dv4.W = 0

Константы 63 и 50 подобраны имперически, это скорость движения по функции шума компонент X и Z, они заданы разными, таким образом, ветер будет менять не только силу, но и направление.
Уже стало реальнее, но добавим последний штрих – резонансные случайные движения тонких веток, зависящие от силы ветра. Добавим в вертекс три коэффициента, вместе они прекрасно уместятся в незанятый еще Tangent. Для трех верхних ступеней рекурсии заполним их случайными числами так, чтобы для тонких веток значения были больше:

    If Level = 1 Then
      s = Dir.Length * 0.3
    ElseIf Level = 2 Then
      s = Dir.Length * 0.15
    ElseIf Level = 3 Then
      s = Dir.Length * 0.075
    Else
      s = 0
    End If
    v = New Vector3(s * (Rnd() - 0.5), s * (Rnd() - 0.5), s * (Rnd() - 0.5))

Мы внесли сразу три коэффициента, будем отправлять в шейдер три соответствующие выборки шума:

    v4.X = GetNoise(QTime() * 33) * 10 * s
    v4.Y = GetNoise(QTime() * 52) * 10 * s
    v4.Z = GetNoise(QTime() * 94) * 10 * s
    Dev.SetVertexShaderConstant(5, v4)

Константы 33, 52, 94 определяют скорость дрожания веток, можно подобрать другие величины на свой вкус. Константа 10 определяет амплитуду колебаний, а s – сила ветра (длина вектора).
Мы не зря записали в вертексы случайные коэффициенты, на колебания разных веток выборки шума будут сказываться в разной степени, ветки будут двигаться не синхронно. Наша задача – в шейдере перемножить соответствующие коэффициенты на выборки шума и просуммировать эти величины. И с этой задачей прекрасно справится единственная инструкция dp3! Итак, наш шейдер:

vs_1_1

dcl_position v0
dcl_normal v1
dcl_binormal v2
dcl_tangent v3

def c6, 1, 1, 1, 0

dp3 r2, v3, c5

add r3, r2, c4.xxxw
mul r0, v1, r3
add r1, r0, v0

add r3, r2, c4.zzzw
mul r0, v2, r3
add r1, r1, r0

m4x4 oPos, r1, c0
mov oD0, c6

В примере Step3 глубина рекурсии увеличена до 8 (3281 ветка), управление такое же, как и в Step2. Реализованы инерция, неравномерность и случайные колебания тонких веток.
Статья окончена, в качестве творческого задания предлагаю разработать алгоритм записи таких же коэффициентов в уже готовую, созданную моделлерами, модель дерева.

Примеры к статье: Дерево на ветру

#шейдеры, #Visual Basic

9 октября 2020 (Обновление: 10 янв 2022)

Комментарии [19]