Войти
ПрограммированиеФорумОбщее

ЧАВО по матрицам и кватернионам (комментарии) (3 стр)

Страницы: 1 2 3
#30
18:48, 21 мар. 2011

Aneroun
> Вот это супер! если бы все учебники были написаны так то математика была бы
> гораздо более простой наукой.
Фух... хоть кому-то понравилось. +_+


#31
23:37, 21 мар. 2011

Aneroun
> Вот это супер! если бы все учебники были написаны так то математика была бы
> гораздо более простой наукой. А то понавводят понятий начнут грузить свойствами
> а что это такое объяснить забудут.
Определитель (в 3D) - это ЧИСЛО, обозначающее ОБЪЁМ параллелепипеда, чьи стороны представляют собой 3-и базисных вектора {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} после преобразования данной матрицей (умножение = преобразование). Если матрица единичная, то базисные вектора не меняются - следовательно, куб остаётся кубом (с объёмом = детерминанту = 1). Если объём получился отрицательный (det < 0), это интерпретируется так, что матрица содержит в себе отражение.
Определитель связан с ИЗМЕНЕНИЕМ в размерах, которое происходит после трансформации (перемножения). В 2D определитель показывает, как изменится площадь, а в 3D - объём. Допустим, det = 0.5 = 1/2. Это значит, что площадь (объём) фигуры уменьшится в 2 раза после преобразования. Таким образом, абсолютное значение определителя интерпретируется как коэффициент сжатия / масштабирования.
С помощью определителя можно классифицировать вид преобразования, которое несёт в себе матрица. Если det = 0, то матрица содержит проекцию. Если det < 0 - отражение.

Если подумать о сути самой матрицы в 3D, то она как бы связывает два пространства (векторных), показывая как они соотносятся. Само пространство (математическое = воображаемое) определяется базисными векторами. Нет базисных векторов - нет пространства. Сами базисные вектора ничем не определяются. Но векторных пространств может быть великое множество (даже одной размерности), а как их различать? По форме базисных векторов не получится, так как они имеют общий вид: {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}. Остаётся только задать, как соотносятся друг с другом сами базисные вектора двух(!) различных пространств. Для этого и существуют матрицы. Матрицы как бы портал в другое пространство, другую вселенную или, если хотите, параллельные миры... :)

Прошло более 6 месяцев
#32
9:24, 26 сен. 2011

Что-то я во всех комментариях не заметил мысль,
что OpenGL-евские матрицы, в отличие от DirectX-овых и стандартных-математических,
позволяют домножать справа, то есть использовать оператор *= .
Если попробовать такое в directx, результат будет неожиданным.

#33
21:53, 26 сен. 2011

По мойму в авиации не рыск, качение и тангаж, а направление, крен и тангаж :)

Прошло более 12 месяцев
#34
0:29, 25 сен. 2012

Спасибо большое, почитал и всё-таки разобрался. Сначала правда не понял что за X Y Z W в пункте "Как мне перевести кватернион в матрицу вращения", просто подставлял туда вектор вращения и угол. Только потом дошло что надо сначала вектор вращения и угол перевести в кватернион формулой из пункта "Как мне преобразовать угол вращения ось в кватернион". Для меня это оказалось не очевидно, сразу не понял.

Прошло более 1 года
#35
19:04, 17 июня 2014

> Кватернион может быть преобразован обратно в ось и угол следующим алгоритмом:
>.........
      sa = 1;
чё за переменная ?

#36
19:20, 17 июня 2014

andycount
> чё за переменная ?
sa - sin_angle

#37
19:21, 17 июня 2014

Блин, все собираюсь до конца привести статью в порядок, но понимаю, что она слишком монументальна чтобы ее за раз собрать.

#38
19:24, 17 июня 2014

Vladi-mir
> По мойму в авиации не рыск, качение и тангаж, а направление, крен и тангаж :)
Хоть это и копание, но все-таки отвечу.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8B%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Сам я не особо в авиации, но понятие рыскание прям из вики взял.

Прошло более 1 года
#39
12:59, 28 фев. 2016

Столкнулся с необходимостью перевести кватрнионс одной КС в другую.
Есть матрица родная для кватерниона:
1,0,0
0,0,1
0,-1,0
Она указывает направление осей в обычной КС.
В статье есть вот такой аглоритм нахождения матрицы поворота между координатными системами:

+ Показать

Можно-ли использовать этот способ или лучше искать другой для перевода кватернион в иную СК?

#40
18:52, 25 апр. 2016

Ну пофиксите уже формулы до конца, читать невозможно.

Страницы: 1 2 3
ПрограммированиеФорумОбщее

Тема в архиве.