Войти
ПрограммированиеФорумОбщее

Математика. Теория кватернионов.

#0
11:24, 28 мар. 2013

Доброго времени. Прошу помощи в области математики.

Тема Кватернион. Если кто глубоко копал этот вопрос с теоретической точки зрения посоветуйте дельную литературу или статью.

!!!!!!  Обращаю внимание сразу: Мне нужна доказательная база, теоретические выводы. Больше всего интересуют чистые доказательства связанные с использованием кватерниона для поворота вектора


Статьи из википедии и гамедева не предлагать. Как пользоваться кватернионом я знаю прекрасно. Мне понадобилось понять суть этих чисел и как пришли к закономерностям связанным с ними. С сэром Гамильтоном поговорить не удастся увы ))))


Тема весьма не простая. Буду рад помощи.


#1
12:24, 28 мар. 2013

Как я понял, внутри кватерниона вектор. а его длина это закодированое вращение. Соотвествено если тебе известно доказательства векторов, то автоматически это и будет доказательством кватерниона.

#2
12:52, 28 мар. 2013

Честно говоря у меня уже каша в голове с этими гиперкомплексными. Чисто комплексные числа мне понятны в полной мере. Это двумерная математика. Но как только перепрыгиваем в 4-е начинается путаница. Я так и не понял почему умножение именно такое.  Почему правила умножения строго такие. В общем думаю многим знакомо такое ощущение как будто мозг клинит. Только вроде суть улавливаешь и тут же мысли в кисель и голова вообще перестает думать.
  Я не то что принципиально хочу понять. Мне это нравится.
К сожалению в универе это не преподают.

#3
12:58, 28 мар. 2013

присоединяюсь к вопросу темы... )

#4
13:34, 28 мар. 2013

Vertic
Есть вот такая статья http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/ResQuat/ResQuat.pdf
Может быть пригодится?

#5
14:28, 28 мар. 2013

Vertic
> в полной мере.
> Это двумерная математика.
> перепрыгиваем в 4-е начинается путаница

Вы строите крышу, проигнорировав фундамент и стены.
Читайте теорию множеств, далее теорию групп, далее уже про гиперкомплексную алгебру.

Книжек хороших не знаю, но думаю на вики есть названия.

#6
15:11, 28 мар. 2013

Единичный кватернион -- это элемент группы SU(2), т. е. унитарная комплексная матрица 2х2 с единичным определителем. Из теории известно, что группа вращений трехмерного пространства SO(3), т. е. набор ортогональных вещественных матриц 3х3, дважды покрывается группой SU(2). Т. е. для каждого поворота трехмерного пространства существуют ровно два единичных кватерниона, соответствующих этому повороту. Такое соответствие изучается в теории спиноров.

Любой элемент группы SU(2), т. е. единичный кватернион, можно представить в виде
[cht]
{\b Q} = Q_w\cdot\mathbb{1} - Q_x\cdot i\sigma_x - Q_y\cdot i\sigma_y - Q_z\cdot i\sigma_z,
[/cht]
где [cht]\sigma[/cht] -- матрицы Паули, а [cht]Q_x^2 + Q_y^2 + Q_z^2 + Q_w^2 = 1[/cht]. Получается, что группа единичных кватернионов изоморфна трехмерной сфере (в четырехмерном пространстве).

В общем, ключевых слов я надавал, дальше можно искать подробности...

#7
15:19, 28 мар. 2013

}:+()___ [Smile]
Сильно, но боюсь, что народ не поймет:(
Но я с удовольствием прочитал. Кстати, по поводу формул, обрати внимание на новую возможность
http://www.gamedev.ru/site/forum/?id=135059&page=7#m101.

#8
15:35, 28 мар. 2013

О. Федор
> Сильно, но боюсь, что народ не поймет
Что просил(народ) то и получил!    :)

#9
5:30, 29 мар. 2013

Mr.TyanVary в каком месте я что то проигнорировал? Что до гиперкомплексных пройдено успешно.

}:+()___ [Smile] то что вы написали мне понятно, а вот многим другим нет. но это не совсем то.

простой пример: мне понадобились комплексные числа для расчетов по электронике. и мне повезло, мой учитель математики объяснил это таким лаконичным способом (геометрически) что все сразу стало на свои места.
Когда я учился в универе оказалось что ни один из наших математиков ни хера не понимает в кватернионах. Они даже комплексные числа объяснить не могут. вот так есть и все. а по простому объяснить , никак.

Прошло более 3 лет
#10
21:49, 11 фев. 2017

Вот чего нашёл http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/147/ru/pdf/01-10.pdf и не только.

#11
14:04, 13 фев. 2017

Подпишусь. Может действительно найдется такой человек, который лаконичным способом все объяснит

#12
15:07, 13 фев. 2017

MANAB
> Может действительно найдется такой человек, который лаконичным способом все объяснит
Я ещё сам не до конца разобрался. В следующую редакцию руководства включу раздел по кватернионам.

#13
17:43, 13 фев. 2017

Vertic
> Чисто комплексные числа мне понятны в полной мере.
судя по всему, автор где-то сейчас должен проходить в инсте теорию вычетов и горько сожалеть о сказанном :D

#14
0:23, 14 фев. 2017

Ещё нашёл описание http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Gordeev2016ru.pdf большое.

ПрограммированиеФорумОбщее

Тема в архиве.