- innuendo
- Забанен
}:+()___ [Smile]
> Во всех известных мне вариантах Фурье-разложения базисы являются
> ортогональными.
Какие варианты знаете ?
}:+()___ [Smile]
> Во всех известных мне вариантах Фурье-разложения базисы являются
> ортогональными.
> По-моему, ты что-то путаешь.
нет же. в случае невырожденного функционального бесконечномерного базиса \(f_i(x)\) для произвольной функции \(g(x)\) и области \(\Omega\) можно определить коэффициенты разложения вида \(\alpha_i = \int\limits_\Omega f_i(x)g(x)dx\), и матрицу \(A_{ij}=\int\limits_\Omega f_i(x)f_j(x)dx\), для которых выполняется \(g^*(x)=A^{-1}_{ij} \alpha_j f_i(x)\rightarrow g(x)\)
выполняется в том числе для неортогонального базиса синусов-косинусов, который получается, если использовать обычный базис вида \(e^{inx}\) на произвольном отрезке, не совпадающем \([-\pi + 2\pi k, \pi + 2\pi k]\)
Suslik
>выполняется в том числе для неортогонального базиса синусов-косинусов, который получается, если использовать обычный базис вида [cht]e^{inx}[/cht] на произвольном отрезке, не совпадающем [cht] [-\pi+2 \pi k, \pi + 2 \pi k] [/cht]
А на каком основании ты называешь его разложением Фурье?
Я не как-то встречал определений именно преобразования/ряда Фурье, в которых ортогональность не была бы частью определения.
FordPerfect
например, в методах конечных элементов в вычматах искомая функция часто раскладывается по фурье-базису, но не на бесконечности, а в каждом треугольнике/тетраэдре, где эти функции не являются ортогональными. то есть базис остаётся фурье, но, судя по всему я напутал и разложение по такому базису действительно уже не будет называться преобразованием фурье из-за неортогональности.
Suslik
> раскладывается по фурье-базису
Поясните, что такое фурье-базис ...
innuendo
> Поясните, что такое фурье-базис ...
\(exp(ikx)\)
Suslik
А энто дело случайно нельзя ли разложить по сину и косину ?
innuendo
\(\exp(ikx)=\cos(kx) + i \sin(kx)\)
Suslik
> [cht]\exp(ikx)=\cos(kx) + i \sin(kx)[/cht]
Но sin/cos ортогональны ?
> , но не на бесконечности, а в каждом треугольнике/тетраэдре, где эти функции не
> являются ортогональными. то есть базис остаётся фурье,
При чём тут бесконечность и ортогональность ?
innuendo
> При чём тут бесконечность и ортогональность ?
функции ортогональны, если интегрировать по бесконечности, и неортогональны, если интегрировать по случайно выбранному отрезку или треугольнику.
отыскал свой генератор: сумма 2 октав разных Шум Уорли на Jittered grid сетки
Кому охота поиграться со спектральным синтезом, можете взять эту тулзу:
https://jsfiddle.net/tw7uLqta/
https://jsfiddle.net/tw7uLqta/embedded/result/
Краткое описание:
Tool for spectral synthesis of a texture or prototyping thereof.
Source is white noise with standard normal distribution.
Noise is then multiplied by filter, followed by IFFT.
Finally, values are transformed to allow for a different distribution.
Functions "filter" and "transform" are written in Javascript syntax, so mathematical functions are accessed as Math.sin, Math.exp, etc.; pi is denoted by Math.PI.
// This software is in the public domain. Where that dedication is not
// recognized, you are granted a perpetual, irrevocable license to copy
// and modify this file as you see fit.
Примеры:
О багах можете отписываться здесь.
Кто-нибудь рыл тему Wavelet шумов, которые используются для генерации деталей ближних лодов земли в движке Outerra?
в примеры добавить https://www.shadertoy.com/view/XtXXD8
foxes
Хм. Опять же - это не Перлин, походу, вопреки названию.
Сумма 6 октав билинейно интерполированного численного шума. Причём формулой, ценной, как я понимаю, в основном для шейдеров (косинус на CPU, хм...).
Т. е. вопрос - в чём ценность конкретно этого примера?
На Shadertoy, подозреваю, получше есть.
Хотя сама идея понабрать примеров с Shadertoy - она мне симпатична.
Если кто знает разнообразных примеров - подбросьте?
Тема в архиве.
