Войти
ПрограммированиеФорумФизика

Фазовая задержка тонкой линзы

Страницы: 1 2 Следующая »
#0
(Правка: 5 апр. 2019, 3:23) 18:30, 4 апр. 2019

Я методом тыка нашёл ответ, но ума не приложу, почему он такой. Хочу понять, что происходит.

Дан точечный источник света, излучающий по закону [cht]I(x, t) = I_0\frac{e^{i(||\vec x-\vec p_0||k+\omega t+\phi_0)}}{||\vec x-\vec p_0||}[/cht]. Дана тонкая линза со всеми известными параметрами — фокусное расстояние, положение. Для любого положения источника можно рассчитать положение его образа, а именно линза изменяет волновой фронт от источника таким образом, что после преобразования он получается эквивалентным волновому фронту его изображения. Вопрос — по какому закону будет излучать образ источника в линзе?

#1
18:37, 4 апр. 2019

Не понял вопроса, ты переоткрыл, что линза производит преоьразование фурье?

#2
19:33, 4 апр. 2019

Suslik
Не совсем понял вопрос, но есть ощущение, что ты открыл хроматические аберрации.

#3
19:47, 4 апр. 2019

Suslik
> Дан точечный источник света, излучающий по закону
Не хватает ослабления с расстоянием, ну и на глобальную фазу можно забить, так что обычно используют классическое: [cht]\[U=a\frac{e^{ikr}}r.\][/cht]

Ну а насчет линзы, надо брать интеграл отсюда, добавить туда задержку фазы по параболе и считать.

> Вопрос — по какому закону будет излучать образ источника в линзе?
Мне кажется, что простой закон будет только в симметричном случае, на удвоенном фокусном расстоянии.

#4
(Правка: 3:32) 3:25, 5 апр. 2019

mega_otec
> Не понял вопроса, ты переоткрыл, что линза производит преоьразование фурье?
MrShoor
> Не совсем понял вопрос, но есть ощущение, что ты открыл хроматические аберрации.
даже не близко

}:+()___ [Smile]
> Не хватает ослабления с расстоянием
там ещё и волнового числа нету, короче я немного поправил формулу в нульпосте. интересный вопрос здесь в том, в какой вообще форме будет аналогичная формула для образа и как именно будут отличаться фазы. может показаться, что это всё не играет особой роли, но при моделировании голографии, фазовая разница играет самую что ни на есть прямую роль при интерференции. например, представь, что моделируется светочувствительная матрица камеры с собирающей линзой в качестве объектива. камера нацелена на объект, который находится не в фокусе. я представляю объект как суперпозицию точечных источников. в геометрической оптике суперпозиция источников не в фокусе даст изображение не в фокусе. в волновой же оптике при особом соотношении фаз этих источников они могут интерферировать в чёткое изображение (собственно, именно так и работают голограммы). только чтобы это работало, нужно корректно выполнить преобразование фаз для каждого точечного источника. вопрос — как оно должно выглядеть?


> Ну а насчет линзы, надо брать интеграл отсюда, добавить туда задержку фазы по параболе и считать.
можно поступить проще. так как уже известно, где что линза — идеальная и собирающая, можно заранее из геометрической оптики сказать, где будет образ. также так как известно, что этот образ — точка, можно априори сказать, что сдвиг фаз по любому оптическому пути будет одинаковым. поэтому можно посчитать просто сдвиг по любому из них. проблема в том, что решение, которое ведёт себя как правильное, имеет очень интересное отличие от решения, которое мне кажется правильным интуитивно.

#5
(Правка: 5:19) 4:57, 5 апр. 2019

можно даже проще вопрос сформулировать для начала. пусть есть два источника, которые излучают в одной фазе, оба на расстоянии d1 от плоскости тонкой линзы. их изображение будет в плоскости d2, которое вычисляется из формулы тонкой линзы. вопрос: какой будет (и будет ли) разность фаз изображений этих двух источников?

#6
9:22, 5 апр. 2019

Suslik
> есть два источника, которые излучают в одной фазе, оба на расстоянии d1 от
> плоскости тонкой линзы. их изображение будет в плоскости d2, которое
> вычисляется из формулы тонкой линзы. вопрос: какой будет (и будет ли) разность
> фаз изображений этих двух источников?
Давай рассуждать по порядку. Есть есть 2 точечных когерентных источника даже безо всяких линз, то в одних точках разность фаз будет, в других её не будет (за счёт разного расстояние пройденного светом от разных источников до точки). Собственно, за счёт этого и образуется интерференция.

Если добавить к этой системе линзу, то картина изменится, но суть останется той же: в одних точках свет будет в одной фазе, в других точках в разных. Опять получится интерференция, пусть и с другим узором.

Теперь можно рассмотреть отклонения от этой модели.

1. Если источники не точечные. Что с линзой, что без неё, картина будет смазываться. И чем больше источник или источники, тем больше смазывание вплоть до полного пропадания интерференционной картины. То есть в любой точке пространства от одних точек источника будет максимум, от других минимум. А в среднем все точки будут получать одинаковое количество света.

2. Если источник излучает в разных частях спектра.
2.1. Для начала рассмотрим простой случай: источники излучают всего на двух длинах волн. Тогда, вероятно, будет две независимые системы. В любой точке пространства будет может быть максимумы от одного, обоих или ни одного из этих частей спектра. То есть будет некая суммарная картина. И опять от наличия линзы суть не меняется, только искажается.
2.2. Если спектр непрерывный и продолжительный, то в любой точке пространства получится каша из белого цвета. Но вот тут линза может не только исказить, но и изменить суть, разложив белую кашу на отдельные цвета. Надо смотреть конкретику.

3. Пути лучей. Собственно что с линзой, что без, надо учитывать длину пути лучей света.
Однако, в жизни всё несколько сложней, ибо абсолютно тонких линз не существует. И толщина стекла, разность скоростей света и преломления/отражения в нём вносят свои коррективы в картину.

#7
9:58, 5 апр. 2019

Dmitrrr
> Давай рассуждать по порядку. Есть есть 2 точечных когерентных источника даже
> безо всяких линз, то в одних точках разность фаз будет, в других её не будет
> (за счёт разного расстояние пройденного светом от разных источников до точки).
требуется найти разность фаз для совершенно конкретной пары точек — для положений образов этих источников. вроде ж предельно однозначная формулировка.

никаких спектров нету, оба источника монохроматические. ну в нульпосте же задал модель излучения, там только одна частота [cht]\omega[/cht] фигурирует.

#8
(Правка: 10:40) 10:39, 5 апр. 2019

Suslik
> требуется найти разность фаз для совершенно конкретной пары точек — для
> положений образов этих источников
А имеет ли смысл рассматривать эту задачу? В точке положения образа собираются вместе все возможные лучи от объекта проходящие через линзу с совершенно разными траекториями, а значит и фазами. В сумме они складываются и в общем случае вряд ли дают волновую картину (минимумов/максимумов). То есть свет в этих точках получает свойства света от неточечных источников. Приближает этот ответ тебя к решению твоей задачи? Не знаю.

Возможно, лучше рассматривать не лучи "источник - образ", а "источник - наблюдатель".

#9
10:46, 5 апр. 2019

> А имеет ли смысл рассматривать эту задачу? В точке положения образа собираются вместе все возможные лучи от объекта проходящие через линзу с совершенно разными траекториями, а значит и фазами.
Э, стоп. Народ, вы вообще про принцип Ферма слышали?
То, что фазы будут одинаковые - общеизвестно. Конкретную задержку - да, считать надо (и она зависит от толщины линзы, например).
Ну это естественно в приближении. Так, сама тонкая линза - это приближение. Так-то линза вообще не в точку фокусирует.

#10
(Правка: 10:57) 10:50, 5 апр. 2019

Dmitrrr
> В точке положения образа собираются вместе все возможные лучи от объекта проходящие через линзу с совершенно разными траекториями, а значит и фазами.
собирающая линза — на то и линза, что в точке изображения все возможные траектории приходят от источника в одной и той же фазе.

на самом деле я уже родил решение этой задачи. оно оказалось не таким простым, как мне изначально казалось, но мне удалось найти стандартное решение. задача называется "impulse response of a positive lens" — по этому запросу легко находится решение (вторая ссылка в гугле). если кому интересно, то решение выглядит так:
[cht]\Delta = \exp\left(i\frac{k}{2z_1}(x_1^2 + y_1^2)\right)\cdot \exp\left(i\frac{k}{2z_2}(x_2^2 + y_2^2)\right)[/cht] здесь [cht](x_1, y_1, z_1)[/cht] — положение источника относительно линзы, [cht](x_2, y_2, z_2)[/cht] -- положение его образа.

на самом деле и тут всё немного не так просто, если изображение мнимое, но для первого приближения потянет.

FordPerfect
> Конкретную задержку - да, считать надо (и она зависит от толщины линзы, например).
мне на самом деле нужна была зависимость задержки от координат, а не абсолютная величина задержки(так как абсолютная величина действительно зависит от толщины тонкой линзы). ну, это трудновато было сформулировать сразу.

> Так, сама тонкая линза - это приближение. Так-то линза вообще не в точку фокусирует.
линзу можно считать тонкой и бесконечного диаметра. она, вроде, фокусирует в точку.

#11
(Правка: 10:51) 10:51, 5 апр. 2019

FordPerfect
> Э, стоп. Народ, вы вообще про принцип Ферма слышали?
Про тот, что говорит о минимальности времени пути луча? А при чём он тут?
Точечный источник испускает не один луч, а бесконечное количество. И вот те лучи, что прошли через линзу и собрались в одной точке и дадут образ этого источника.

#12
(Правка: 10:57) 10:57, 5 апр. 2019

Suslik
> в точке изображения все возможные траектории приходят от источника в одной и
> той же фазе
Почему? Или я уже забыл физику... Фаза - это, условно, сдвиг волны по оси. Если одинаковые лучи-волны проходят разные пути, то в общем случае у них получается фаза (если она не кратна двум пи). А лучи от источника до точки проходят разные расстояния.

#13
10:57, 5 апр. 2019

Dmitrrr
> Про тот, что говорит о минимальности времени пути луча? А при чём он тут?
> Точечный источник испускает не один луч, а бесконечное количество. И вот те лучи, что прошли через линзу и собрались в одной точке и дадут образ этого источника.
Ну так, как раз из принципа Ферма следует, что, если все эти лучи соединяют источник и образ - так значит у всех лучей из этого (непрерывного!) множества врямя минимальное, а следовательно - одинаковое.

#14
11:01, 5 апр. 2019

FordPerfect
> у всех лучей из этого (непрерывного!) множества врямя минимальное
Минимальное. Для начальных условий каждого луча. Тот луч, что пошел под углом 2 градуса найдёт свою собственную минимальную траекторию. Луч, что пошёл под углом 3 градуса найдёт свою минимальную траекторию. Но это будут разные траектории с разной длиной.

Страницы: 1 2 Следующая »
ПрограммированиеФорумФизика