Войти
ПрограммированиеФорумФизика

Формула Френеля для нескольких сред

Страницы: 1 2 Следующая »
#0
(Правка: 14:34) 14:31, 2 мая 2019

Известная формула Френеля для расчёта коэффициента отражения от раздела сред с коэффициентами преломления [cht]n_1[/cht] и [cht]n_2[/cht] для луча под прямым углом:
[cht]F_0(n_1, n_2)=\frac{(n_1 - n_2)^2}{(n_1 + n_2)^2}[/cht]
а теперь рассмотрим случай, когда луч переходит из среды с коэф.преломления [cht]n_1[/cht] в среду с [cht]n_2[/cht] и далее в среду с [cht]n_3[/cht], для простоты пусть [cht]n_1 < n_2 < n_3[/cht]. Из физических соображений я ожидаю получить равенство [cht]F_0(n_1, n_2, n_3) = F_0(n_1, n_3)=F_0(n_1, n_2) + (1 - F_0(n_1, n_2)) \cdot F_0(n_2, n_3)[/cht] как шанс отразиться сначала от первой границы, потом от второй, но, как нетрудно заметить, как минимум правая часть этого равенства точно не выполняется из математических соображений. Ещё можно заметить, что луч, отражённый между средами 2 и 3, имеет также шанс снова отразиться от границы раздела между 2 и 1 и не вернуться назад, а ещё имеет шанс бесконечное количество раз взад-вперёд переотражаться с убывающей интенсивностью и тут я совсем запутался. Поэтому вопроса два: выполняется ли равенство [cht]F_0(n_1, n_2, n_3) = F_0(n_1, n_3)[/cht]? Если да, то почему? Если нет, то как же выразить результат?

#1
15:36, 2 мая 2019

Suslik
> выполняется ли равенство
Нет, насколько я вижу.
Ещё для тонких слоёв там свои, дополнительные, приколы.
https://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations#Multiple_surfaces
Находятся всякие статьи, например:
https://arxiv.org/pdf/1603.02720.pdf

#2
15:42, 2 мая 2019

Suslik
> а ещё имеет шанс бесконечное количество раз взад-вперёд переотражаться с
> убывающей интенсивностью и тут я совсем запутался
Надо думать, это получится сходящийся ряд. После первого туда-обратно отразиться, например, 60%, после двойного туда-обратно вернётся 3%, после тройного 0,1% и т.д.

#3
15:54, 2 мая 2019

FordPerfect
> Ещё для тонких слоёв там свои, дополнительные, приколы.
> https://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations#Multiple_surfaces
это я уже тоже нашёл. не интересует этот случай, разобраться хотя бы без интерференционных эффектов бы для начала.

> Находятся всякие статьи, например:
> https://arxiv.org/pdf/1603.02720.pdf
это ты интересно нашёл — статья, вроде, явно по теме, но простого ответа на мой вопрос в ней я не нашёл. меня не интересует случай поляризации и интереференции лучей, то есть можно считать, что все слои толстые и поляризованы хаотично. то есть случай обычной геометрической оптики.

Dmitrrr
> Надо думать, это получится сходящийся ряд. После первого туда-обратно
> отразиться, например, 60%, после двойного туда-обратно вернётся 3%, после
> тройного 0,1% и т.д.
это-то понятно. вопрос как минимум в том, почему при этом никак не получается равенства [cht]F(n_1, n_2)=F(n_1, n_2, n_3)[/cht]

#3
(Правка: 16:08) 16:03, 2 мая 2019

FordPerfect
если интересен контекст, то я обнаружил, что при реймарчинге среды с непрерывно меняющимся коэффициентом преломления, результат получается разный в зависимости от толщины границы раздела сред с коэффициентами  n1 и n2. то есть если коэф. меняется от n1 к n2 за 1см, то от такой границы отражается меньше света, чем если он меняется на ту же величину за 1мм.

казалось бы, в это можно поверить и найти объяснение, но из этого следует очень неудобное следствие — коэффициент отражения от границы раздела сред в таком случае ещё и зависит (насколько я могу судить) от величины шага интегрирования, при этом при уменьшении шага не сходится к одной величине, что уже точно не является физичным.

мне кажется, что в любом случае должно быть какое-то соотношение для вычисления коэффициента отражения последовательности слоёв, которое позволяет результату сходиться к одной величине вне зависимости от способа разбиения для непрерывного случая.

#4
(Правка: 16:10) 16:09, 2 мая 2019

Suslik
> почему при этом никак не получается равенства
А почему оно вообще должно получаться?
Этой формулой ты приравниваешь двухслойный материал к трёхслойному, просто выкидывая средний слой как раз с этим многоразовым отражением то от 1, то от 3 слоя. Чтобы эта формула выполнялась, необходимо требование, что все многократные отражения уходили исключительно через первый слой. Но ведь по факту они и через третий выходят.

#5
16:55, 2 мая 2019

Suslik
> это ты интересно нашёл — статья, вроде, явно по теме, но простого ответа на мой вопрос в ней я не нашёл.
Раздел 6 (Thick “incoherent” films). И формулы (25) и далее.
В твоём случае P=1 (т. к. угол равен 0).
Ну и логично, что если бы ответ был F(n0,nN-1), так огород городить не надо бы было.

#6
19:45, 2 мая 2019

Посмотри здесь. Наверняка есть
http://www.pbr-book.org/3ed-2018/contents.html

#7
20:33, 2 мая 2019

Suslik
> меня не интересует случай поляризации и интереференции лучей
Я думаю, что без учета поляризации не сойдется, ибо две поляризации отражаются принципиально по разному.

Dmitrrr
> А почему оно вообще должно получаться?
Потому что формулы Френеля выводятся исходя из граничных условий.
Им абсолютно пофиг на состав переходной зоны если она тоньше длины волны.

#8
(Правка: 4:28) 4:24, 3 мая 2019

}:+()___ [Smile]
> Я думаю, что без учета поляризации не сойдется, ибо две поляризации отражаются принципиально по разному.
для начала я рассматриваю случай, где свет падает хотя бы под прямым углом, так как даже с ним непонятки. в этом случае поляризация роли не играет.

IBets
> Посмотри здесь. Наверняка есть
> http://www.pbr-book.org/3ed-2018/contents.html
если бы ты сам это читал, то знал бы, что там нет.

#9
4:42, 3 мая 2019

Suslik
> для начала я рассматриваю случай, где свет падает хотя бы под прямым углом
Тогда странно, почему не сходится. А, понял: оно работает для амплитуды, а не для интенсивности.

#10
5:04, 3 мая 2019

}:+()___ [Smile]
кстати, я заметил, что если складывать корни из величин (или квадраты, не помню), то результат получался (почти?) постоянным. это может быть не так, я мог что-то неправильно протестировать, но может быть как-то связано именно со сложением амплитуд или энергий?

#11
9:50, 3 мая 2019

Suslik
Там много информации, за раз все прочитать и осознать не просто. Это как учебники Зорича по матанализу

#12
17:37, 3 мая 2019

}:+()___ [Smile]
так как понимать всю эту вакханалию с квадратами? ведь действительно так получается, что векторно поля складываются, а не интенсивности. но как тогда добиться, чтобы при интегрировании интенсивность сходилась при уменьшении шага интегрирования?

#13
(Правка: 18:57) 18:35, 3 мая 2019

нашёл пейпер, где это относительно к графике расписано: https://rgl.s3.eu-central-1.amazonaws.com/media/papers/Zeltner2018Layer_1.pdf

там говорится, что эти уравнения называются "well-known adding equations", хотя я не особо много других ссылок нашёл по такому названию. всё равно для меня остаётся волшебным вопрос, почему поля просто складываются, а с интенсивностями получается такое волшебство.

ещё: https://cran.r-project.org/web/packages/planar/vignettes/fresnel.html

#14
0:13, 4 мая 2019

Suslik
> но как тогда добиться, чтобы при интегрировании интенсивность сходилась при уменьшении шага интегрирования?
Считать в терминах амплитуд и только в конце возводить в квадрат.

Вообще, в квантах есть специальная техника комбинирования скореллированных и случайных эффектов в одном объекте — матрица плотности. В оптике она тоже есть, только называется как-то по-своему.

Страницы: 1 2 Следующая »
ПрограммированиеФорумФизика