Гидродинамика Шрёдингера на пальцах (комментарии)

Гидродинамика Шрёдингера на пальцах (комментарии)

Хотел бы увидеть комментарии по поводу того, что удалось понять, что не удалось понять. Что написано слишком просто, что — слишком сложно. Что интересно, что не очень.

Suslik
> Хотел бы увидеть комментарии
офигеть

>Этот расчёт, как и все остальные, считается на сетке 1283, в реальном времени на моей ноутбучной GTX1060. Вычисление ведётся в compute shader'е на vulkan'е.
офгеть x2 что смог еще и рабочее решение сделать, еще и без движка

>Вычисление ведётся в compute shader'е на vulkan'е.
вот может я туплю, но как по мне формула расчета это лишь поверхностная часть, не сильно отличается от других формул расчетов где есть инерция или гравитация.(по части логики реализации в движке/логике шейдера)

(этоже частицы на гифках)
взаимодействие частиц есть? если есть то как находишь ближайших
или они не взаимодействуют?

если не взаимодействуют зачем compute shader?

Плагин для unity и можно не работать

Danilw
> офгеть x2 что смог еще и рабочее решение сделать, еще и без движка
этот расчёт как раз — старый стандартный метод, который я только для сравнений реализовал. хоть и на первый взгляд все гифки выглядят похоже, они на самом деле считаются двумя соверешенно разными методами.

> вот может я туплю, но как по мне формула расчета это лишь поверхностная часть, не сильно отличается от других формул расчетов где есть инерция или гравитация
это как раз центральная часть, потому что именно она отвечает за распространение и взаимодействие элементарных объёмов, из которых состоит жидкость.

> (этоже частицы на гифках)
> взаимодействие частиц есть?
нет, они просто сносятся полем скоростей и используются для визуализации. взаимодействие реализуется через решение уравнений гидродинамики, на выходе которого получаются скорости частиц, для которых уже как бы разрешены все возможные столкновения.

Я хоть и заканчивал физмат по специальности мат-моделирования, но на самом деле мат-подготовка у нас была очень слабая и там допустим даже дифуры второй степени я моделировать не умею и про лапласианы только слышал что где-то такое есть. Поэтому с одной стороны многие термины и понятия понятны, но с другой стороны многое - нет. Но в целом мой уровень должен быть конечно выше среднего.
Так что вот мои впечатления от первого прочтения:

"Решение классической гидродинамики"
Было бы неплохо в финале описать чётко над какими данными и как работают компьютерные алгоритмы, от формул вроде бы и есть какое то понимание картинки в целом, но многие очень важные вещи выпадают - так например вроде бы говорится что для решения задачи достаточно только квадратной сетки поля скоростей, но непонятно откуда берется плотность жидкости для расчёта - и что мы собственно выравниваем там, ведь вроде бы её же, разве она не должна высчитываться постоянно вместе со скоростями? Отсюда ощущение что даже обзорно что-то важное не узнал. За лапласианами как то пропадает физический смысл.

"Как представить волновую функцию"
Насколько я поправил склероз - фаза и угол это одно и то же, но сперва без пояснения используется термин фаза, потому угол для которого смысл поясняется, потом снова используется фаза - если не помнить, то сбивает с толку.
(от себя - комплексное умножение в принципе описывает вращение, возможно есть смысл это упомянуть т.к. видимо это не последнюю роль играет в связи с "вихрями")
"с равномерно увеличивающейся в этом направлении фазой" - тут у меня ступор возник - не обозначена никак связь между "направлением фазы" (она же может быть только по часовой и против часовой?) и пространственным (в общем случае многомерным!) направлением скорости. Непонятно.

В остальном - отлично. Как обзор - супер.

=A=L=X=
спасибо, очень конструктивно. обязательно исправлю. для меня особенно сложно заметить вот такое:
> например вроде бы говорится что для решения задачи достаточно только квадратной сетки поля скоростей, но непонятно откуда берется плотность жидкости для расчёта
я как бы даже не задумался, что это надо оговорить. если жидкость несжимаемая, то плотность у неё повсюду постоянная. возможно, ещё визуализация сбивает с толку, так как можно подумать, что жидкость — только там, где частицы. на самом деле жидкость везде, а частицы добавляются специально там, где будет происходить что-то интересное, и сносятся потоком.

> Но в целом мой уровень должен быть конечно выше среднего.
я понимаю, что чтобы объяснить тему вроде такой, например, человеку, вообще не занимающему программированием, надо быть просто гением педагогики, мастером слова и иметь кристально чистое понимание предметной области. моё же понимание достаточно лишь для того, чтобы этим пользоваться самому и надеяться, что смогу кому-то составить общее представление или помочь понять хотя бы какой-то интересный аспект.

Suslik
Круто!
Для понятности лучше бы все формулы кодом писать. Многих чудо-букв я не помню названия, а некоторые и вовсе похожи друг на друга, если сильно не приглядываться, например


Что такое перевёрнутый треугольник, я тоже хз, так что остаётся догонять по сопутствующему тексту)

Suslik
> я как бы даже не задумался, что это надо оговорить. если жидкость несжимаемая,
> то плотность у неё повсюду постоянная

Значит я неправильно понял метод - я думал мы сперва тупо сдвинули потоки жидкости без проверок чем создали неравномерности плотности и поэтому потом их начинаем выправлять чтобы снова стало const. Т.е. как с проникновениями в солверах физтел - сперва грубо всё сдвинули внутрь даже друг друга, а затем начали считать как это вынуть обратно. И собственно два обозначенных шага это и есть - сдвинули - поправили - сдвинули - поправили...
Эм. Тогда значит я вообще всё понял неправильно...

Suslik
> парень, который этот факт открыл, уже готовит шампанское к Нобелевке
а ещё турбулентность входит в список нерешённых проблем в физике
так что можешь подсуетиться)

=A=L=X=
> Значит я неправильно понял метод - я думал мы сперва тупо сдвинули потоки
> жидкости без проверок чем создали неравномерности плотности и поэтому потом их
> начинаем выправлять чтобы снова стало const. Т.е. как с проникновениями в
> солверах физтел - сперва грубо всё сдвинули внутрь даже друг друга, а затем
> начали считать как это вынуть обратно. И собственно два обозначенных шага это и
> есть - сдвинули - поправили - сдвинули - поправили...
> Эм. Тогда значит я вообще всё понял неправильно...
на самом деле ты понял очень близко. разница только в том, что измение плотности, которое мы порождаем адвекцией за один шаг — величина второго порядка малости (так как жидкость не успеет далеко уехать за один шаг dt). а вот скорость за это время может нарушиться вполне неиллюзорно. поэтому мы и исправляем только скорость, а на плотность забиваем, так как если скорость подчиняется уравнению непрерывности, то плотность тоже будет примерно постоянной в долгосрочном периоде. вообще, конечно, вопрос правильный и надо про это написать.

я исправил некоторые огрехи на первой странице. так как ты являешься ярким представителем целевой аудитории, то хотелось бы по возможности узнать твоё мнение.

Mr F
> Для понятности лучше бы все формулы кодом писать.
не, барин, тут всё не так просто. например, оператор адвекции можно написать в пространстве скоростей, а можно — в базисе Фурье. можно написать конечно-разностным шаблоном, а можно — через интерполяцию. здесь первична именно математика, смысл которой я пытаюсь донести, а реализовывать её в коде уже можно по-разному. целью стоит составить представление о том, как это работает, а не получить готовый код.

> некоторые и вовсе похожи друг на друга
v встречается всего один раз и только для объяснения смысла производной по направлению. так что не особо принципиально. но шрифт мог бы быть лучше, да.

Как и большинству понятно только в общих чертах. Думаю, это нормально, за статью спасибо.
п.с. Нашел видео с siggraph'а, где выступает сам Albert Chern https://www.youtube.com/watch?v=kvQuuFB8fpk . Во второй половине наглядно с картинками разжевывают как именно подход работает с математической точки зрения.

Как вводная статья - отлично!

Из пожеланий - думаю все скажут большое спасибо за "перевод на человеческий язык кода" глав 1.B -1.E, связанных с  "Implementation Details".

Suslik
> Авторы метода попробовали одну компоненту и заметили, что оно ведёт себя как-то не так. Попробовали две компоненты и вуаля — заработало нормально. Почему две? Почему не три? Почему не 17? Что это значит?
Ненулевой вихрь в случае одной компоненты дает разрыв волновой функции и бесконечные скорости.
В случае же двух возможно плавно крутить фазу с образованием вихрей без разрывов.
Связано это с тем, что в однокомпонентном случае область допустимых значений \(\Psi\) — это кольцо, а в двухкомпонентном случае — сфера, поэтому кольцо значений вокруг вихревой трубки можно плавно сжать в точку.

> Следующее принципиально важное свойство гидродинамики Шрёдингера — в ней присутствует параметр h, который никуда не девается. Этого параметра нет в уравнении идеальной жидкости, откуда он берётся и какой его физический смысл в гидродинамике — открытый вопрос.
В однокомпонентном случае ℏ — это что-то типа "мощности" элементарного вихревого кольца.
Что там происходит в двухкомпонентном случае, сказать сложно, но, по идее, вся зависимость от ℏ — это чисто схемный эффект (ибо уравнения эквивалентны) и задает что-то типа "мощности" вихревых трубок, по аналогии с однокомпонентным случаем.
Еще задание ℏ налагает топологические ограничения: каждое решение Шредингера — это решение Эйлера, однако обратное, судя по всему, неверно.

> Однако, реальные квантовый системы состоят из множества взаимодействующих частиц, и остаётся открытым вопросом, существует ли гидродинамическая аналогия и для этого случая. Если существует, то, вероятно, она бы описывала характер взаимодействия нескольких жидкостей, где одна жидкость соответствует одной частице
Как раз нет, две частицы — это не две жидкости, а одна, но в шестимерном пространстве.
Т. е. N частиц — это гидродинамика в 3N-мерном пространстве.

}:+()___ [Smile]
> В однокомпонентном случае ℏ — это что-то типа "мощности" элементарного
> вихревого кольца.
да. по сути энергия каждого вихря дискретна, и всегда является кратной какой-то там константе, зависящей от h. но там всё равно остаётся загадкой, сходится ли уравнение Шрёдингера к уравнению Эйлера при устремлении h к 0. по моим экспериментам, околонулевой h выглядит очень странненько.

> Как раз нет, две частицы — это не две жидкости, а одна, но в шестимерном
> пространстве.
> Т. е. N частиц — это гидродинамика в 3N-мерном пространстве.
да, я тоже такое думал и надеялся, что ты сделаешь fact check. исправлю.