Тёмная тема
- =A=L=X=
- Постоялец
Suslik
Такс, я продолжаю буксовать в том месте где "наша волновая функция состоит из двух компонент".
Дальше идут рассуждения о том как фаза диктует скорость, но выражения вида "волновую функцию с равномерно увеличивающейся в этом направлении фазой" для меня лишены какого либо смысла. У обычного комплексного числа у фазы нет никакого направления - это скаляр. Откуда оно взялось у пусть даже двухкомпонентной волновой функции и при этом еще и для трёхмерного случая?
=A=L=X=
это артефакт синтаксического построения предложения. переписал по-другому. ты всё правильно рассуждаешь, но мне надо формулировать предложения так, чтобы их нельзя было прочитать по-разному.
Ммм, перечитал это место сейчас и всё равно не понимаю связь между фазой волновой функции и как минимум _направлением_ скорости. Откуда берется направление скорости на принципиальном уровне, если даже пусть производная от фазы диктует её модуль?
Suslik
> по моим экспериментам, околонулевой h выглядит очень странненько.
Я думаю, ты просто неправильно задал начальные значения.
Например, для твоего примера распада разрыва надо сделать так, чтобы производная от волновой функции поперек разрыва в свертке с самой волновой функцией была нулевой. У тебя же, судя по всему, там плохо стыкованный разрыв, который дает начальную скорость, перпендикулярную разрыву.
Собственно, вся фишка двух компонент в том, что есть простор выбора "фаз" и можно стыковать плавно.
Suslik
> целью стоит составить представление о том, как это работает, а не получить
> готовый код.
Код тоже справляется с этой задачей, его необязательно как есть копировать, но он обычно понагляднее
>я бы хотел попробовать написать статью так, чтобы каждый, кто отдалённо интересуется программированием физики, нашёл в ней что-то интересное, понятное
Получается, что не совсем удалось. Программировать физику можно и не помня, кто такой Фурье и чего за треугольники у математиков) Как раз таки смотря на примеры кода становятся очевидны алгоритмы и их простота (даже из дизасма чужих игр, бывает, почерпываю новое).
=A=L=X=
> Ммм, перечитал это место сейчас и всё равно не понимаю связь между фазой
> волновой функции и как минимум _направлением_ скорости. Откуда берется
> направление скорости на принципиальном уровне, если даже пусть производная от
> фазы диктует её модуль?
ну так скорость — это пространственный градиент фазы. куда фаза увеличивается, туда и скорость смотрит. физический аналог — если волновая функция описывает бегущую по мембране волну, то скорость этой волны (её волновой вектор) будет пропорционален пространственному градиенту фазы. так понятнее?
}:+()___ [Smile]
> Я думаю, ты просто неправильно задал начальные значения.
> Например, для твоего примера распада разрыва надо сделать так, чтобы
> производная от волновой функции поперек разрыва в свертке с самой волновой
> функцией была нулевой. У тебя же, судя по всему, там плохо стыкованный разрыв,
> который дает начальную скорость, перпендикулярную разрыву.
ты прав. я пробовал это дело сглаживать через несколько итераций проекции, но для меня этот процесс всё равно остаётся очень мутным и я с трудом представляю, что при этом делаю.
Mr F
> Получается, что не совсем удалось. Программировать физику можно и не помня, кто
> такой Фурье и чего за треугольники у математиков) Как раз таки смотря на
> примеры кода становятся очевидны алгоритмы и их простота (даже из дизасма чужих
> игр, бывает, почерпываю новое).
если честно, нет ни единого шанса, что я бы лично разобрался с этим методом, читая код его реализации. код — это реализация идеи метода, по реализации сложной схемы вовсе не всегда понятно, почему код делает то, что он делает. впрочем, если тебе нужен код, то у авторов того пейпера, вроде, есть репозиторий открытый — бери да читай.
Suslik
> ну так скорость — это пространственный градиент фазы.
О как. Интересно, завтра еще раз перечитаю со свежей головой.
Suslik
> но для меня этот процесс всё равно остаётся очень мутным и я с трудом представляю, что при этом делаю
Вроде, правильно будет задать каждую фазу в своей компоненте (снизу \(\Psi_1=0\), сверху \(\Psi_2=0\)), но я на 100% не уверен.
Офигеть. Конструктивных замечаний не будет.
Mr F
> Для понятности лучше бы все формулы кодом писать
> ...
> но он обычно понагляднее
-1 в данном случае, имхо, нету ничего нагляднее и понятнее формул
o___O
Suslik
занятная идея. мне еще попался довольно интересный пэйпер: http://multires.caltech.edu/pubs/SchrodingersSmoke.pdf
thevlad
да, насколько я понимаю, автор опубликовал этот пейпер перед диссертацией. то есть в диссертации — более полная и исправленная версия. по крайней мере в диссертации используется более консистентное наименование и пояснено несколько важных моментов.
Suslik
Оставшиеся вопросы:
1. Когда мы сделали волновую функцию двухкомпонентной величиной, то по новой формуле непрерывности ясно что плотность и условие непрерывности теперь это сумма квадратов их модулей. Т.е. по отдельности квадраты их модулей могут отличаться от единицы, окей. Но что теперь становится "двухкомпонентной фазой"? Сразу же возникает такой вопрос, но дальнейшие рассуждения идут без малейших пояснений на этот счёт, что вызывает немой вопрос. Не то чтобы "для пальцев" это было критично, но вызывает ощущение что чего то краеугольного тебе не рассказали. Хотя бы одним предложением если там лютый матан, что "фаза тоже становится комплексной величиной высчитываемой как функция от...".
2. "если фаза волновой функции в объёме постоянна, то эта волновая функция описывает нулевую скорость в этом объёме. То есть скорость будет там, где меняется волновая функция. Более того, забегая вперёд, скажу, что скорость будет типично определяться направлением увеличения фазы волновой функции" - вот теперь я начал понимать что речь идёт о выражении через градиент, но до того это было совершенно непонятно. Из этих слов я думал что скорость определяется как производная от фазы, т.е. не градиент по пространству, а производная по времени! Это меня поймало в ловушку и дальнейшее превращалось в неконсистентный набор слов. Видимо ты даже не мог понять что мне непонятно раз мы так долго это выясняли.
Поэтому во первых - чётко пояснить это словом "градиент" будет нелишним, во вторых я бы добавил везде "меняются по пространству". Хотя лично для меня именно слова градиент было бы достаточно, т.к. это очень часто встречаемая штука и в отличие от роторов и дивергенций её практически невозможно забыть. Причём желательно пихнуть его в самое начало этих фраз чтобы сразу настроить на правильный лад.
Но теперь здесь возникает третий вопрос:
3. Если фаза это угол, то нет ли какой то "проблемы сшивки" при перескоке 2пи? Если я правильно понимаю, то при должной плавности процессов проблем существенных не будет, но если такой вопрос лично у меня сразу возникает, то было бы неплохо одним коротким предложением это упомянуть чтобы хотя бы дать понять читателю что он понимает правильно.
В остальном всё стало понятно!
=A=L=X=
> Не то чтобы "для пальцев" это было критично, но вызывает ощущение что чего то
> краеугольного тебе не рассказали. Хотя бы одним предложением если там лютый
> матан, что "фаза тоже становится комплексной величиной высчитываемой как
> функция от...".
да, я специально опустил этот вопрос, чтобы не путать. на самом деле это реализовать проще, чем объяснить, лол. там все комплексные умножения заменяются комплексными dot-product'ами. например, вместо \(\bar \psi \psi\), получается \(\bar \Psi^T \Psi\). напальцевый смысл результата этой операции от меня тоже часто ускользает, так что я не выпендривался и не пытался это объяснять.
> Из этих слов я думал что скорость определяется как производная от фазы, т.е.
> не градиент по пространству, а производная по времени!
я в очередной раз переписал это место, но не уверен, что могу сформулировать его достаточно понятно, не используя буквальной символной записи.
=A=L=X=
> Если фаза это угол, то нет ли какой то "проблемы сшивки" при перескоке 2пи?
> Если я правильно понимаю, то при должной плавности процессов проблем
> существенных не будет, но если такой вопрос лично у меня сразу возникает, то
> было бы неплохо одним коротким предложением это упомянуть чтобы хотя бы дать
> понять читателю что он понимает правильно.
ещё как есть. например, если фаза двух соседних текселей отличается больше, чем на \(pi\), то случается упс и разница фаз перескакивает через период. в результате максимальная скорость, которая может быть описана, определяется постоянной планка и разрешением сетки. попробую про это написать.
вообще ты молодец, что разобрался. если хотя бы один человек при достаточном желании уловил идею, то я считаю, что уже статью написал не зря.
Тема в архиве.