Гидродинамика Шрёдингера на пальцах (комментарии) (3 стр)

Suslik
> напальцевый смысл результата этой операции от меня тоже часто ускользает, так что я не выпендривался и не пытался это объяснять.
Это же просто сумма квадратов четырех компонент.

В физике есть аналог такого объекта — вейлевский спинор: если вектор — это тензор ранга 1, а матрица — ранга 2, то спинор — это что-то типа тензора ранга ½.

Но в данном случае компоненты волновой функции никакого геометрического смысла не имеют, это просто (фиктивные) внутренние степени свободы. Лично мне больше интересен однокомпонентный вариант, ибо он похож на уравнения динамики элементарных вихревых линий. Возможно, если его правильно регуляризовать, то он тоже даст интересный результат.

Кстати, интересно, нельзя ли геометрический смысл двухкомпонентной волновой функции придать?
Для этого придется заменить оператор градиента в определении скорости на матрицы Паули, так что, вроде, все становится сильно по другому, но может все равно получится уравнение Эйлера?

Здарова! Давно на сайт не заходил, но увидев качество комментов, решил что обязан что-то написать в одобрение.

На втором курсе магистратуры, один чел рассказывал мне про это в контексте восприятия квант.меха, так что с техникой такого метода при прочтении я уже был знаком и в свое время оно мне помогло построить какую-то картину.

Но сейчас, после твоей статьи и взгляда на тему со стороны гидродинамики - картина получилась намного более интересной, чем в моем первом знакомстве четыре года назад. Спасибо!

Для человека с физфака - текст воспринмается легко и просто, но для тех у кого нормального полного курса теор.физики не было - это может быть совсем тяжко для восприятия.

}:+()___ [Smile]
> это что-то типа тензора ранга ½
> В физике есть аналог такого объекта — вейлевский спинор: если вектор — это тензор ранга 1, а матрица — ранга 2, то спинор — это что-то типа тензора ранга ½.
это типа тензор с ограничением на компоненты? то есть вектор, который описывает сферу в R³ — он вроде как и трёхмерный, а вроде — и двумерный?

так как связь вида \(|\vec a|=c\) ограничивает одну степень свободы, то у двухкомпонентной комплексной волновой функции остаётся три степени свободы. интересно, связано ли это как-то с трёхмерностью пространства?

> Для этого придется заменить оператор градиента в определении скорости на
> матрицы Паули
не понял, зачем? скорость ведь для волновой функции произвольной размерности определяется : \(\vec u = h Re(-\bar \Psi^T i \vec \nabla \Psi)\)

MarkoPolo
> Но сейчас, после твоей статьи и взгляда на тему со стороны гидродинамики -
> картина получилась намного более интересной, чем в моем первом знакомстве
> четыре года назад. Спасибо!
хорошо, что кто-то ещё нашёл для себя пользу от прочтения

> но для тех у кого нормального полного курса теор.физики не было - это может быть совсем тяжко для восприятия
в качестве эксперимента хотелось, чтобы что-то могли понять все, у кого есть хотя бы понимание школьной программы. но так объяснить очень трудно.

Suslik
> это типа тензор с ограничением на компоненты?
При вращениях вектор один раз умножается на матрицу поворота (ранг 1), но дважды — на кватернион (ранг 2).
Спинор при поворотах однократно умножается на кватернион (ранг 1).
Под кватернионом поворота я здесь имею в виду элемент группы SU(2), т. е. \(w\mathbb{1}+iv_\mu\sigma_\mu\), где \(\sigma_\mu\) — матрицы Паули. Соответственно, этой комплексной матрицей 2×2 можно крутить двухкомпонентные комплексные вектора.

> не понял, зачем?
В текущем определении компоненты не имеют геометрического смысла.
Однако в квантах есть двухкомпонентные волновые функции — вейлевские спиноры, у которых компоненты имеют геометрический смысл.
Соответственно, возникает вопрос, нельзя ли повторить процедуру перехода к гидродинамике не для скалярной волновой функции, а для честных вейлевских спиноров?

MarkoPolo
> один чел рассказывал мне про это в контексте восприятия квант.меха
Я бы сказал, что данное преобразование, скорее, вредно для понимания квантмеха.

Я чтото не разделяю твоего восторга от того что ты увидел связь между УШ и УНС. И там и там есть среда, в среде возможны волны. Поэтому было бы странно если б эти два уравнения не были похожи. Это и более строго можно показать.. И в курсе мат физики этому учат. И кстати говорить что УШ сильно проще УНС - ну извини это как говорить что синус проще косинуса. Решение Уш для атома водорода вроде как имеет аналитическое решение. УНС точно также имеет ряд решений для простых частных случаев. Общие решения ессно не имеют оба ур-ия. Крутость диссера оценить не в состоянии.. а статья не понравилась.. слишком много эмоциональных эпитетов и мало конкретики по сути. Пишу с планшета поэтому краток

Suslik, нельзя ли вязкость в УНС определять табличным путем? С константной вязкостью смысла мало. Можно же набрать статистику из экспериментов или численных экспериментов где для градиента скоростей и давлений и быть может еще каких-то параметров задающих историю частицы/точки есть приближенные значения вязкости для разных размеров элементарных объемов.
Это я так, просто к теме)

slepov
> И там и там есть среда, в среде возможны волны
несжимаемая жидкость описывается параболической системой уравнений, в ней не может быть волн.

> И кстати говорить что УШ сильно проще УНС - ну извини это как говорить что синус проще косинуса
уравнение шрёдингера линейное, уравнение гидродинамики — нелинейное. разница принципиальная.

}:+()___ [Smile]
мне кажется, ты — один из немногих, кто мог бы потыкать в этот метод веткой и получить что-то новое. или ещё заметить какие-то особенности, интересные для понимания.

Suslik не пробовал в обычном солвере НС вязкость брать например линейной функцией от градиента скоростей. Интересно будут ли завихрения в таком случае?

>несжимаемая жидкость описывается параболической системой уравнений, в ней не может быть волн.

Это верно. Но УНС описывает любые жидкости так? А в воде волны таки есть. Т.о. из УНС выводятся частные случаи волновых уравнений. Я не понимаю акцент именно на УШ. Волновые уравнения есть и в электродинамике. Это значит что уравнение Гельмгольца тоже можно использовать для УНС? Ну наверно. Но тогда проще уж связывать просто волновое уравнение с УНС. И действительно, искать решение в виде ряда гармоник на не волновых уравнения - это хорошая идея. Но она не новая, у нас курсовые делали на эти темы. Т.о. я лично не понял из статьи в чем открытие, в чем изюм связи УНС и УШ.

>левую часть считаем тем же солвером Пуассона

Тем же это каким? На любое уравнение в частных производных есть стопятсот методов, да еще зависимость от краевых условий и начального состояния. А классическое уравнение Пуассона кажется имеет решение через ф-ии Грина.

Ни в обиду но статья вроде бы об академических вещах и в тоже время жанглирует такими словечками "солвер". Типа от слова "солвер" сразу все становиться легко и понятно ).

- А как ты решил это?
- Да просто солвер взял..
- а.. ну да..солвер солвер..Где бы мне солвер взять?

slepov
> Я чтото не разделяю твоего восторга от того что ты увидел связь между УШ и УНС.
> И там и там есть среда, в среде возможны волны. Поэтому было бы странно если б
> эти два уравнения не были похожи. Это и более строго можно показать.. И в курсе
> мат физики этому учат. И кстати говорить что УШ сильно проще УНС - ну извини
> это как говорить что синус проще косинуса. Решение Уш для атома водорода вроде
> как имеет аналитическое решение. УНС точно также имеет ряд решений для простых
> частных случаев. Общие решения ессно не имеют оба ур-ия. Крутость диссера
> оценить не в состоянии.. а статья не понравилась.. слишком много эмоциональных
> эпитетов и мало конкретики по сути. Пишу с планшета поэтому краток

ИМХО тут все очень Просто.

1й вариант: Либо Суслик шарит в теме и тогда статья - это просто тонкий троллинг...

2й вариант: Либо Суслик вообще НЕ шарит - и тогда это просто вольный пересказ Буржуйской статьи Чела который либо Вариант 1й либо Вариант 2й ;)

Что да Уравнения Шредингера - вики пишет что фиг с два его точно Решишь

Так ИМХО очевидно  что никакого  Профита от того чтобы Рвать Гланды через Одно место ИМХО быть НЕ может

slepov
> в чем изюм связи УНС и УШ
Bratish
> никакого  Профита
По-моему, основная фишка в том, что результат моделирования получается более "турбулентный".
(в статье есть упоминание численной вязкости, плюс отличные анимированные картинки для наглядности)

Zegalur
> По-моему, основная фишка в том, что результат моделирования получается более
> "турбулентный".
> (в статье есть упоминание численной вязкости, плюс отличные анимированные
> картинки для наглядности)

Ну не знаю...  Из вот этого...

>Очевидно, что у нового метода есть большое количество преимуществ, которые невозможно было >получить ранее. Однако, вместе с ними он порождает и огромное количество вопросов: почему у >волновой функции именно две компоненты? Какой физический смысл имеет параметр h? Что >обозначает математическая связь уравнений гидродинамики и квантовой физики? Имеет ли >физический смысл жидкость, описываемая уравнением Шрёдингера в квантовой механике? Какое >применение в будущем найдёт этот метод?

Лично я понял только одну фишку... Видать уже достал Суслил Людоедов... И скоро они либо его  СЪЕДЯТ либо спровадят на историческую Родину... Отсюда и Розовые мечты о Нобелевке...
и всякие Глубокомысленные Вопросы о том какой смысл у Постоянной Планка...  И все такое :-D

> Лично я понял только одну фишку... Видать уже достал Суслил Людоедов... И скоро
> они либо его скоро  СЪЕДЯТ либо спровадят на историческую Родину... Отсюда и
> Розовые мечты о Нобелевке...
> Глубокомысленные Вопросы о том  какой смысл у Постоянной Планка...  И все такое
> :-D
Это ж как надо ненавидеть Суслика, чтобы надеяться на такой бред?

BingoBongo
> Это ж как надо ненавидеть Суслика, чтобы надеяться на такой бред?

В каком смысле Ненавидеть?  Лично я его вообще НЕ знаю...

Более того после того как  проболтался на Курском Вокзале около 6 часов...  И НИКТО с GameDev на встречу так и НЕ ПРИШЕЛ  лично я вообще как бы  стал несколько  сомневаться в Реальности существования всяких там Сусликов и К.

В конце концов в наше время  Парсер+Переводчик+AI любой контент сейчас  может Сгенерить... Не то чтобы переводную статейку про Уравнение Шредингера... Вот так вот...