Тёмная тема
- Suslik
- Участник
slepov
> Но УНС описывает любые жидкости так?
нет, оно описывает несжимаемую жидкость.
> А в воде волны таки есть.
волны в воде есть поверхностные и акустические. о поверхностных эффектах в статье вообще речи не идёт, а акустические волны являются следствием сжимаемости жидкости, поэтому тоже проходят мимо. в идеальной однофазной жидкости волн нет вообще никаких.
> Ни в обиду но статья вроде бы об академических вещах и в тоже время жанглирует такими словечками "солвер". Типа от слова "солвер" сразу все становиться легко и понятно ).
да, про солвер Пуассона я действительно не смог впихнуть понятную и сжатую информацию, остановившись на том, что он просто есть. для этой статьи я использовал самый простой в мире солвер в одну строчку как здесь: https://developer.download.nvidia.com/books/HTML/gpugems/gpugems_ch38.html (раздел "Solution of Poisson Equations"). солверы уравнения пуассона бывают гораздо сложнее, но для этой статьи я не заморачивался.
Suslik
> нет, оно описывает несжимаемую жидкость.
>
Читаем википедию
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B… A%D1%81%D0%B0
...
"Для несжимаемой жидкости уравнения Навье — Стокса следует дополнить уравнением несжимаемости:"
Значит несжимаемость частный случай всетаки
slepov
> "Для несжимаемой жидкости уравнения Навье — Стокса следует дополнить уравнением
> несжимаемости:"
>
> Значит несжимаемость частный случай всетаки
я в статье рассматриваю частный случай навье-стокса с условием несжимаемости.
Suslik
> я в статье рассматриваю частный случай навье-стокса с условием несжимаемости.
Ты путаешься в показаниях. Выше ты пишешь утверждение общего плана, а теперь оговороки.
А вот еще из статьи:
>Уравнение Навье-Стокса описывает закон, которому обязана подчиняться скорость каждой точки пространства, заполненного равномерной несжимаемой жидкостью.
Ну ладно, допустим у тебя несжимаемость. Тогда как объяснить на красивых мультиках с частицами, что расстояние между соседними частичками меняется? Еще ты же сам в статье упоминаешь кольца дыма. Но дым это газ, газ сжимаем. Вообще, как понимать эти частицы на видео? Чтоб получить такие мультики мне достаточно взять систему частиц, создать между ними взаимодействие и все будет куда проще. Только вот к уравнениям в частных производных никакого отношения. Поэтому мне не понятно как это интерпретировать, да еще в условии несжимаемости.
>То есть мы получили промежуточное значение скорости, котороже уже утекло по течению, но теперь в нём нарушено условие непрерывности. Это особенно удобно программируется на GPU
Что простите конкретно удобно? Если речь о сеточных методах, где каждый узел можно обсчитывать самостоятельно - эта идея наверно родилась как только разностные схемы придумали. Но она ужасно неэффективная.
>Лапласиан — это оператор дифференцирования (ещё называется оператор набла) в квадрате, то есть применённый дважды к скалярному полю.
"применённый дважды к скалярному полю. " - снова ляп. Если это дословно понимать что надо взять градиент от скалярного поля, а потом к нему еще раз градиент. Что совершенно не верно.
И т.д. статья просто пестрит ляпами, перескакиванием с академических вещей на технологические термины (GPU). Как будто автор пытается как можно больше терминов заюзать, а не смысл передать..
slepov
> Тогда как объяснить на красивых мультиках с частицами, что расстояние между
> соседними частичками меняется?
если по одной оси жидкость локально растягивается, то она должна обязана сжаться по двум другим осям, это и есть условие несжимаемости.
> Еще ты же сам в статье упоминаешь кольца дыма. Но дым это газ, газ сжимаем.
для колец дыма сжимаемость газа не играет никакой роли. на таких низких скоростях, при которых они существуют, плотность и давление остаются практически постоянными по всём объёме.
> Чтоб получить такие мультики мне достаточно взять систему частиц, создать между ними взаимодействие
это будет называться SPH. частицами можно моделировать гидродинамику, но там миллион своих проблем. например, частицами ты не получишь стабильных вихрей, которые не будут терять энергию со временем, результат — опять же, визуально вязкое поведение жидкости. газ частицами вообще получить практически невозможно, так как их потребуется слишком много, он получится слишком вязкий, неустойчивый и считаться это будет слишком медленно.
> Что простите конкретно удобно?
удобно считать адвекцию с использованием линейной аппаратной фильтрации на GPU.
> "применённый дважды к скалярному полю. " - снова ляп. Если это дословно понимать что надо взять градиент от скалярного поля, а потом к нему еще раз градиент. Что совершенно не верно.
оператор набла, применённый к скалярному полю, даёт градиент (вектор). оператор набла, применённый к векторному полю градиентов, даёт дивергенцию градиента, то есть оператор лапласа. поэтому оператор лапласа равен оператору набла в квадрате. всё правильно.
Suslik
> если по одной оси жидкость локально растягивается, то она должна обязана
> сжаться по двум другим осям, это и есть условие несжимаемости.
>
"она должна обязана сжаться..это и есть условие несжимаемости"
Как она может сжаться если она не сжимаема?
Suslik
> оператор набла, применённый к скалярному полю, даёт градиент (вектор). оператор
> набла, применённый к векторному полю градиентов, даёт дивергенцию градиента
мда. все собрал, и дивергенцию сюда же. Открываем:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%8… 0%D1%81%D0%B0
Набла (градиент) применяется _только_ к скалярному полю.
Скалярное же произведение двух набл, именно операторов, а не их результатов - и есть лапласиан. Поэтому это в принципе противоречит тому что ты написал. Учим матанализ, прежде чем пускаемся в большие уравнения.
slepov
> "она должна обязана сжаться..это и есть условие несжимаемости"
> Как она может сжаться если она не сжимаема?
чувак, я не понимаю, чего ты пытаешься добиться. ты пытаешься меня уличить в собственном непонимании гидродинамики или что? несжимаемость жидкости — это понятие, описывающее поведение элементарного объёма жидкости. объём можно линейно сжать в одном направлении и при условии, что он соответственно растянется в двух других, объём сохранится и свойство несжимаемости не нарушится.
slepov
> мда. все собрал, и дивергенцию сюда же. Открываем:
> https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%8…
> 0%D1%81%D0%B0
>
> Набла (градиент) применяется _только_ к скалярному полю.
> Скалярное же произведение двух набл, именно операторов, а не их результатов - и
> есть лапласиан. Поэтому это в принципе противоречит тому что ты написал. Учим
> матанализ, прежде чем пускаемся в большие уравнения.
лол ты сам-то эту ссылку читал?
Оператор Лапласа эквивалентен последовательному взятию операций градиента и дивергенции: {\displaystyle \Delta =\operatorname {div} \,\operatorname {grad} }\Delta=\operatorname{div}\,\operatorname{grad} <...>. В декартовой системе координат оператор Лапласа часто обозначается следующим образом {\displaystyle \Delta =\nabla \cdot \nabla =\nabla ^{2}}\Delta=\nabla\cdot\nabla=\nabla^2[1], то есть в виде скалярного произведения оператора набла на себя.
вообще-то удобство операторной записи через Набла в том и состоит, что оператор в квадрате (лапласиан) эквивалентен действию оператора на скаляр (градиент), а потом действию оператора на результат (дивергенция). всё бы ничего, если я это объяснял человеку, который впервые в жизни с этим сталкивается и хочет разобраться, но ты ведь претендуешь тут на самого умного и пытаешься меня же уличить в непонимании такой элементарщины.
>чувак, я не понимаю, чего ты пытаешься добиться.
чувак, ты хотел отклика. Извини что я задаю неудобные вопросы. Больше не буду.
>лол ты сам-то эту ссылку читал?
Не нервничай чувак. Твое раздражение говорит о том что ты не прав ).
>но ты ведь претендуешь тут на самого умного
Не чувак, статью то ты пишешь. Значит ты тут типа умный. Я всего лишь задаю глупые вопросы, и немного соизмеряю с тем что говорят другие источники. А они говорят что не гоже применять оператор набла к вектору. Вместо того чтобы признать ошибку ты зарываешся еще больше, зачем то о дивергенции вспоминаешь. Ну давай про дивергенцию поговорим. Дивергенция, в отличии от градиента, наоборот действует _только_ над векторным полем, и результат у нее скаляр.
slepov
> А они говорят что не гоже применять оператор набла к вектору.
ты совсем наркоман что ли? https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B… 6%D0%B8%D1%8F
Диверге́нция (от лат. divergere — обнаруживать расхождение) — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть, в результате применения к векторному полю операции дифференцирования получается скалярное поле)
(жирным у них вектора обозначаются)
Оператор дивергенции, применённый к полю \(\vec F\), обозначают как
\(\operatorname {div} \vec F\)
или
\(\nabla \vec F\)
я не спорю, в статье есть мутные моменты, которые я пропустил, опустил или скользко обошёл. но ты даже близко к ним не подошёл и придираешься к какой-то тривиальной ерунде, залечивая мне, будто я программу матана первого курса института сам придумал.
>ты совсем наркоман что ли?
почему ты мне грубишь? ))
Не путай применение оператора, его скалярное произведение с другим оператором, и его векторное произведение. А то мы до ротора дойдем.
>я не спорю, в статье есть мутные моменты, которые я пропустил,
Они не просто мутные, они не верные. Всего хорошего.
slepov
> Не путай применение оператора, его скалярное произведение с другим оператором
применение оператора дифференцирования к вектору математически эквивалентно их скалярному произведению. так как оператор дифференцирования — сам по себе вектор, то его скалярное произведение с собой эквивалентно применению оператора дважды. применение набла дважды в свою очередь эквивалентное применению оператора градиента и далее применению дивергенции к результату.
> векторное произведение. А то мы до ротора дойдем.
они вообще в статье никак не используются, не надо их сюда приплетать.
> почему ты мне грубишь? ))
потому что у меня заканчивается терпение отвечать на миллион твоих вопросов, которые ты задаёшь не чтобы разобраться, а чтобы попытаться меня уличить в непонимании основ. а когда я тебе привожу ссылку из википедии, где чёрным по белому написано именно то, о чём я говорил, ты немедленно об этом забываешь и начинаешь докапываться до следующего. в итоге я трачу время, чтобы тебе всё это объяснять, не делая статью ни полнее, ни понятнее.
по каждому из твоих доводов про:
> А они говорят что не гоже применять оператор набла к вектору.
> Как она может сжаться если она не сжимаема?
> Еще ты же сам в статье упоминаешь кольца дыма. Но дым это газ, газ сжимаем.
> Чтоб получить такие мультики мне достаточно взять систему частиц, создать между ними взаимодействие и все будет куда проще.
я потратил своё время, чтобы тебе доказать, что это не так и каждый раз вместо того, чтобы признать это, ты просто притворяешься, что и не говорил этого вовсе никогда.
>применение оператора дифференцирования к вектору математически эквивалентно их скалярному произведению. так как оператор дифференцирования — сам по себе вектор,
что за чушь ты несешь?
оператор дифференцирования - это d/dx.
А grad - это оператор-вектор {d/dx, d/dy,d/dz}, поэтому не лей все одну кучу.
Скалярное произведение возможно _только_ между векторами.
d/dt F, где F - вектор - ну и где тут скалярное произведение? Хотя d/dt - оператор дифференцирования.
Так, вот, чтобы не путаться где взят градиент от каждой компоненты вектора, а где его скалярно умножили - как раз и важна последовательность. И с лапласианом она такая (grad * grad) U, где U - скалярное поле. И поэтому говорят, что под градиентом может быть тооолько скаляр.
А ты что пишешь?
"применённый дважды к скалярному полю"
Дважды, это когда grad (grad U), и это совершенно ни тоже самое что (grad * grad) U.
Вот это просто пойми один раз и больше никогда не пиши чушь.
texture3D
ну, прикольна. Суслик тут утка? свин? )
Тема в архиве.
