Гидродинамика Шрёдингера на пальцах (комментарии) (5 стр)

slepov
> оператор дифференцирования - это d/dx.
в контексте статьи на вики под "оператором дифференцирования" понимается оператор дифференцирования по всем пространственным координатам, то есть оператор набла. при применении к скалярному полю он же — оператор градиента. при применении к векторному полю он же — оператор дивергенции. откуда ты взял именно диффренцирование по x — я не знаю.  если тебя не устраивает такая терминология, иди спорь с авторами курса матана или википедии, так как там она испольузется по умолчанию повсеместно.

> Дважды, это когда grad (grad U)
это ты сам придумал.
дважды — это \(\vec \nabla (\vec \nabla U)\), при этом первое умножение \(\vec \nabla U\) — это умножение вектора на скаляр, результат — градиент (вектор). а второе умножение \(\vec \nabla ()\) — это скалярное произведение дифференциального оператора и вектора, результат — дивергенция(скаляр). при этом \(\vec \nabla \vec \nabla U = (\vec \nabla \vec \nabla) U=\vec \nabla (\vec \nabla U)\)

> Вот это просто пойми один раз и больше никогда не пиши чушь.
бабушке своей иди поуказывай, что делать.

>откуда ты взял именно диффренцирование по x — я не знаю.

d/dx - это оператор диффренцирования. Будешь спорить?

>это ты сам придумал.
>дважды — это
\(\vec \nabla (\vec \nabla U)\),

) чувак, а эта запись ни тоже самое что мое  grad (grad U)? Кто тут наркоманит?

>при этом первое умножение
\(\vec \nabla U\)

Ни умножение а применение. Прикинь какая разница.
Поэтому оператор Лапласа можно без U записать L  = grad * grad. Но когда ты подставляешь оператор в применение - он ПРИМЕНЯЕТСЯ, и никак не умножается.
Почему применяется ? ну может потому что d/dx F = lim (d->0, (F(x +d) - F(x)) / d) - тоже будешь спорить? Ну и где тут умножение твое? Просто, просто помолчи. Ты много знаешь про УНС, наверно, а я хорошо помню матан.

slepov
> чувак, а эта запись ни тоже самое что мое  grad (grad U)? Кто тут наркоманит?
нет не то же самое, потому что grad можно применить только к скалярному полю. ты же пытаешься применить градиент к векторному полю, эта операция имеет совершенно другой смысл (результат — тензор) и к статье вообще никакого отношения не имеет.

> d/dx - это оператор диффренцирования. Будешь спорить?
однако, по умолчанию в курсе матана(не школьного) и дифференциальной геометрии оператором дифференцирования называют именно оператор набла. я тебе уже приводил ссылку на статью на вики: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B… 6%D0%B8%D1%8F

очевидно, что здесь под "оператором дифференцирования" понимается оператор набла, а не то, что тебе бы хотелось. нравится тебе или нет, это — стандартная терминология.

> Ни умножение а применение. Прикинь какая разница.
никакой разницы нет. математически применение оператора набла эквивалентно умножению. советую почитать уже хоть что-нибудь по теме: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%8… 1%D0%BB%D0%B0
\(\vec \nabla U = (\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z})U = (\frac{\partial U}{\partial x}, \frac{\partial U}{\partial y}, \frac{\partial U}{\partial z})\)—градиент
\(\vec \nabla \vec F = (\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}) \cdot (F.x, F.y, F.z)\)\(= (\frac{\partial F.x}{\partial x}+ \frac{\partial F.y}{\partial y}+ \frac{\partial F.z}{\partial z})\)—дивергенция

\((\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z})\cdot (\frac{\partial U}{\partial x}, \frac{\partial U}{\partial y}, \frac{\partial U}{\partial z})\)=\((\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2})U\)

>нет не то же самое, потому что grad можно применить только к скалярному полю.

хаха.. чувак ты ваще , выпусти дым ) я тебе полдня это хочу донести и тут ты пишешь это сам. Все, я рад что ты это понимаешь. Но зачем в статье обратное пишешь - хз.

slepov
> Но зачем в статье обратное пишешь - хз.
да где я это бл писал? я писал "оператор дифференцирования, применённый дважды". это ты его каким-то образом прочитал как "оператор градиента, применённый дважды".

Из статьи:
>Первый раз применяем оператор дифференцирования — получаем градиент. Второй раз — получаем дивергенцию

По моему это без вариантов можно понимать как grad (grad U). Что есть не верно, в чем ты и сам сейчас признался, что нельзя применять grad к вектору.

slepov
> Первый раз применяем оператор дифференцирования — получаем градиент. Второй раз — получаем дивергенцию
> По моему это без вариантов можно понимать как grad (grad U)
это твои проблемы, если честно

Suslik, ничего не понял но очень интересно.

>Уравнение Навье-Стокса — это уравнение, описывающее течение жидкости. Уравнение Шрёдингера — это уравнение, описывающее эволюцию квантовой системы. И вдруг выясняется, что эти уравнения на самом деле при некоторых условиях являются тождественными.

Так это давно известно - квантовая механика является лишь частным случаем классической физики, которой запретили называть вещи своими именами. А значит, квантовые эффекты имеют объяснение в классической физике, нужно их лишь найти. По уравнениям Навье-Стокса считается только поступательное ламинарное движение, а для остальных шести основных движений объёма жидкости и газа нужны другие формулы. Так что сезон "открытий" ещё не завершён - ещё какие-нибудь "не имеющие аналогов в макромире" формулы получится пристегнуть к уравнениям Навье-Стокса, т.к. в нарисованных бултыханиях имеется не только поступательное ламинарное движение, там почти все должны быть. Может быть кроме вращательного разомкнутого.

Сложная математика, это разновидность программного кода и потому для практического применения формулы были бы понятнее, если бы к каждой из них была приложена реализация на дельфях, без указателей и новых модных кодовых трюков, которые в каждом языке разные. Всё равно у квантовой механики никакой нормальной теории нет, только набор формул есть, а их сразу компьютерным языком читать понятнее. Формул там много, через гидро и газодинамику даже гравитацию считать можно, но нереально в одно рыло и движки на низком уровне писать с применением высшей математики и такого же качества игры делать. Про понятность кода тут уже говорили.

Skvoznjak
> По уравнениям Навье-Стокса считается только поступательное ламинарное движение
это неверно

> на дельфях
> без указателей и новых модных кодовых трюков
а, понятно.

Skvoznjak
> Так это давно известно - квантовая механика является лишь частным случаем
> классической физики
>

ух ты.. а нам говорили наоборот, врали видимо.

Если уравнение описывает поведение задаваемое волновой функцией, то я думаю ничего удивительного что оно даёт хороший результат в симуляции частиц.

>Следующее принципиально важное свойство гидродинамики Шрёдингера — в ней присутствует параметр h, который никуда не девается. Этого параметра нет в уравнении идеальной жидкости, откуда он берётся и какой его физический смысл в гидродинамике — открытый вопрос.

Мне это напоминает вязкость.

отстой в том, что я всё ещё не могу понять, правильно ли мой солвер считает или нет. например, если пустить тороидальный вихрь, то он по идее должен быть стабильным, если движется с равномерной скоростью. но у меня почему-то получается один из четырёх сценариев:
1) он останавливается на месте (жидкость продолжает вращаться вокруг тора). это по идее вроде не должно быть устойчивым решением, однако, периодически случается.
2) вихрь линейно движется и уменьшается в радиусе, а дальше возможны два варианта:
2.1) он достигает минимального радиуса и продолжает двигаться вечно
2.2) когда достигает минимального радиуса, он "лопается" и перестаёт существовать.

могу видосы записать, если кто-то может сказать, как должно быть правильно. из особенностей численной схемы как минимум два момента выглядят для меня очень тревожными:
- решение сильно зависит от шага по времени. во всей схеме шаг по времени используется только в решении самого уравнения Шрёдингера и почему-то чем больше шаг по времени, тем дольше обычно живут вихри. однако, при увеличении шага по времени выше определённого предела, начинается совсем ерунда и они сразу погибают. при слишком мелких шагах по времени, схема создаёт стационарные тороидальные вихри, которые не двигаются никуда и никак не эволюционируют (что, вроде как, не должно быть решнием, но это не точно).
- в статье уравнение шрёдингера решается через собственные числа оператора Лапласа. и собственные числа выводятся для двух вариаций этого оператора: через аналитическое дифференцирование синусов (continuous operator) и через дифференцирование конечно-разностного предствления этого оператора (discrete operator). в статье указывают использовать continuous operator, однако, у меня он сразу взрывается и получается чёрт знает что. поэтому я используют discrete operator и получается более-менее нормально, но с проблемами, которые я оговорил выше.

>отстой в том, что я всё ещё не могу понять, правильно ли мой солвер считает или нет

Ну ты даешь. Наверно понимание того как проверять _любое_ решение дифф уравнений - есть отправная точка. А ты по мультикам судишь правильно или нет?

>решение сильно зависит от шага по времени

И что тут нового? Даже одномерное диф урр зависит от шага. Шаг определяется тем на сколько сильно изменчивы внешние условия.

Suslik
Как у тебя времени хватает на такую крутоту параллельно работая?