Войти
ПрограммированиеФорумФизика

Гидродинамика Шрёдингера на пальцах (комментарии) (7 стр)

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
#90
4:25, 15 дек 2019

Спасибо за очень интересную статью! Давно не заглядывал на геймдев, а тут такой годный контент.

Перед моим вопросом стоит сразу уточнить: математикой не так много занимаюсь, как стоило бы (да мало я занимаюсь, мало )).
Часть понятий видел впервые.

Со скрипом, но вполне понял первую часть про решение Навье-Стокса и думаю закодить на днях его решение для апгрейда сознания  )

Во второй части всё для меня сложнее. Если я какой-то шаг не понял, то дальше дело не пойдёт у меня. Там ты пишешь:

Сначала мы решаем уравнение Шрёдингера:
я решаю через fft

Я писал/использовал fft и в общем понимаю его суть и применение. Но, видимо, плохо понимаю. Мне на данном этапе вообще не ясно как ты "решаешь через fft". В чём суть "решения через fft"?  Я конечно плохо сформулировал вопрос, но пока не знаю как лучше )

Если вопрос будет понятен, то буду признателен за объяснение или наводку на статью.

#91
9:43, 15 дек 2019

L
> Со скрипом, но вполне понял первую часть про решение Навье-Стокса и думаю закодить на днях его решение для апгрейда сознания  )
если ты при желании разобрался, то это успех

> Во второй части всё для меня сложнее. Если я какой-то шаг не понял, то дальше дело не пойдёт у меня. Там ты пишешь:
вторую часть я писал с расчётом скорее дать обзор, что оно есть, идея вот в этом, результаты вот такие. у меня не получится объяснить с нуля лучше, чем в оригинале.

L
> Я писал/использовал fft и в общем понимаю его суть и применение. Но, видимо,
> плохо понимаю. Мне на данном этапе вообще не ясно как ты "решаешь через fft". В
> чём суть "решения через fft"?  Я конечно плохо сформулировал вопрос, но пока не
> знаю как лучше )
идея в том, что сначала искомая функция представляется как сумма гармоник, где каждая гармоника — это синус (на самом деле — комплексная экспонента, но суть та же). далее так как уравнение шрёдингера линейное, то решение для суммы равно сумме решений для каждой гармоники. а так как одна гармоника — это просто синус, то для него уравнение шрёдингера можно решить точно, так как синус можно дифференцировать аналитически.. поэтому искомая функция через fft переводится в сумму синусов, далее уравнение решается для каждого синуса отдельно и далее все решения обратно складываются, чтобы получить результат.

#92
17:30, 15 дек 2019

Suslik
> то это успех
Слабоват успех )  Решается первая часть более-менее тривиально и было бы стрёмно не понять, как её решать.

Suslik
> у меня не получится объяснить с нуля лучше, чем в оригинале
Всё хорошо получается. Единственное что я про решение через fft протупил. Спасибо за объяснение.

#93
3:07, 18 дек 2019

Отпишусь, чтобы сказать: интересная статья. Я думаю, я её понял (правда, я и не рандомный дата саентист "стакай слои пока не заработает").
Конечно, описывать математические принципы кодом на дельфях - это такой же бред, как dead code elimination на Коболе. Математическая запись - это не более, чём очередной язык программирования; а если программист не способен изучить более одного языка - это очень грустный программист.
slepov бяка, фу таким быть.

#94
22:49, 18 дек 2019

Delfigamer
> бяка, фу таким быть.
>
что бе? )) прости что я не разделяю с тобой экстаза от описания лапласиана в этой горе статейке.

#95
1:32, 19 дек 2019

slepov
А статья и не про лапласиан.

In mathematics, the Laplace operator or Laplacian is a differential operator given by the divergence of the gradient of a function on Euclidean space. It is usually denoted by the symbols ∇·∇, ∇² (where ∇ is the nabla operator) or Δ.

#96
10:17, 19 дек 2019

Delfigamer
> А статья и не про лапласиан.

еще один.. приятного чтива

#97
7:26, 26 мая 2020

Если что, здесь можно найти исходники от оригинального тезиса http://page.math.tu-berlin.de/~chern/projects/SchrodingersSmoke/

#98
16:18, 20 авг 2020

Исходно Суслик в этой работе  решал вовсе не уравнение Навье-Стокса,  а его частный случай -  уравнение Эйлера.  Это сильно упрощает проблему.
Но само по себе гидродинамика  описанная уравнением Шредингера - тема конечно интересная и казалось бы  фантастическая,  однако на самом деле уравнение Шредингера, его  мнимая компонента, может на самом деле  описывать уравнение  сплошности гидродинамики. А если  решено уравнение сплошности  (то есть,  найдено поле скоростей),  то получить из  него  поле давление можно  простым интегрированием,  в данном  случае уравнения Пуассона.
По поводу последнего уравнения Пуассона.
Суслик в статье  для краткости упомянул  о неком  солвере,  народ стал  тут сразу  домогаться,  что это за солвер.  Думаю, что Суслик  предполагал использование  для  решения уравнения Пуассона  преобразование  Фурье,  что позволяет построить с помощью fft эффективный код. Таким образом, в обоих случаях, как для решения уравнение сплошности, так и для поиска поля давления Суслик мог использовать fft.

#99
4:44, 21 авг 2020

О. Федор
копия из сообщения в личку

по поводу соотношения уравнения эйлера и навье-стокса — да, но в геймдеве принято уравнение навье-стокса называть уравнением эйлера, потому что вязкость, которая есть в навье-стоксе, обычно сама вылазит при попытках решения уравнения эйлера из-за паразитной диссипативности разностных схем. но вообще, конечно, да, вязкость в статье никак не рассматривается.
по поводу уравнения непрерывности в уравнении шрёдингера — да, уже обсуждали, что это в каком-то виде соответствует уравнению непрерывности потока плотности вероятности для одной частицы или что-то такое (я не понимаю, откуда именно оно вылазит, но так говорят умные люди).

fft для решения пуассона здорово работает только на тривиальных границах — либо для бокса, либо для периодических.

солвер, который я упомянул для навье-стокса — самый простой в мире конечно-разностный, канонический даже без fft. по которому нвидия ещё давным-давно статью писала:  https://developer.download.nvidia.com/books/HTML/gpugems/gpugems_ch38.html . я его приводил для сравнения, потому что предполагалось, что его каждый читающий уже реализовывал и с ним будет сравниваться. я не думал, что он столько вопросов породит.

#100
11:02, 21 авг 2020

>>fft для решения пуассона здорово работает только на тривиальных границах — либо для бокса, либо для периодических.

Я раньше тоже так думал,  оказалось что  это не совсем так.  на самом деле краевые условия  можно определять непосредственно внутри бокса,  как условия  на некоторых  узлах (скажем так,  на самом деле  я это делаю несколько сложнее). Здесь просто можно использовать свойства линейных  дифференциальных уравнений,  в том числе и в частных производных.

А кроме того,  у тебя  в решении, из тех по крайней мере, которые я видел, не использовались  краевые условия,  поэтому упомянутые ограничения  не  существенны. Впрочем, тебе виднее.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
ПрограммированиеФорумФизика

Тема в архиве.