Инверсия матрицы 4x4 (комментарии) (5 стр) / Общее / Форум / Программирование игр / GameDev.ru

MrShoor
> Потому что -1 это для правосторонней системы координат.
MrShoor
> Мой фреймворк заточен под правостороннюю СК, поэтому там строго 1.

Так всё таки какая? Вот даже кто знает путается. Что разный код наваливают так вообще вставишь, и не работает. А оно просто под другую СК.

Я вот тоже для производительности в SIMD матрицы храню в таком представлении:

union {
  __m128 fmm[4];
  f32 m[4][4];
  struct { f32
    _30, _20, _10, _00,
    _31, _21, _11, _01,
    _32, _22, _12, _02,
    _33, _23, _13, _03; };
};

Поэтому мой код нельзя просто взять и применить.

MrShoor
Постоялец

#62
19:05, 28 янв 2020

Truthfinder
> Так всё таки какая?
Опечатался, хотел сказать мой фреймворк заточен под левостороннюю.

PVSector
Постоялец

#63
9:43, 29 янв 2020

У меня обратные матрицы для каждого случая считаются специальным методом.
(Это уменьшает погрешности, что критично при рендеринге ландшафтов.)

Тута расчёт обратной матрицы проекции в Direct3D, может, кому-то пригодится:

/// Constructs a symmetric view frustum using Direct3D's clip-space conventions (NDC depth in range [0..+1]).
/// FoV_Y_radians - (full) vertical field of view, in radians (e.g. PI/2 radians or 90 degrees).
///
mxNO_ALIAS void M44_ProjectionAndInverse_D3D(
  float FoV_Y_radians, float aspect_ratio, float near_clip, float far_clip,
  M44f *__restrict projectionMatrix, M44f *__restrict inverseProjectionMatrix
)
{
  mxASSERT(FoV_Y_radians > 0);
  mxASSERT(aspect_ratio > 0);
  mxASSERT(near_clip > 0.0f);
  mxASSERT(near_clip != far_clip);
  //@todo: rearrange using algebraic rules for better precision?
  const double tanHalfFoV = tan( (double)FoV_Y_radians * 0.5 );
  const double V = 1.0f / tanHalfFoV;
  const double H = V / aspect_ratio;
  const double A = far_clip / (far_clip - near_clip);
  const double B = -near_clip * A;

  projectionMatrix->r0 = Vector4_Set( H, 0, 0, 0 );
  projectionMatrix->r1 = Vector4_Set( 0, 0, A, 1 );
  projectionMatrix->r2 = Vector4_Set( 0, V, 0, 0 );
  projectionMatrix->r3 = Vector4_Set( 0, 0, B, 0 );

  inverseProjectionMatrix->r0 = Vector4_Set( 1/H, 0,  0,  0  );
  inverseProjectionMatrix->r1 = Vector4_Set(  0,  0, 1/V, 0  );
  inverseProjectionMatrix->r2 = Vector4_Set(  0,  0,  0, 1/B );
  inverseProjectionMatrix->r3 = Vector4_Set(  0,  1,  0,-A/B );
}

/*
Multiplication by our projection matrix (NOTE: z corresponds to height, y - to depth):

            | H   0   0   0 |
[x y z w] * | 0   0   A   1 | = | (x*H)  (z*V)  (y*A + w*B) (y) |
            | 0   V   0   0 |
            | 0   0   B   0 |
*/
/*
Multiplication by inverse projection matrix (P^-1):

            | 1/H   0   0    0  |
[x y z w] * |  0    0  1/V   0  | = | (x/H)   (w)   (y/V)  (z/B - w*A/B) |
            |  0    0   0   1/B |
            |  0    1   0  -A/B |
*/

Имбирная Ведьмочка
Участник

#64
11:13, 29 янв 2020

Прикола ради залез на википедию, и нашёл там вот такой интересный метод.
Для матриц 4*4:

$Изображение$

Для матриц 3*3:

$Изображение$

Кто-нибудь пробовал так делать? Какие впечатления - скорость на симд, численная стабильность? С братом ничего не случилось?

Truthfinder
Постоялец

#65
12:55, 29 янв 2020

Delfigamer
> Кто-нибудь пробовал так делать? Какие впечатления - скорость на симд, численная
> стабильность? С братом ничего не случилось?

Даже если это корректные формулы, профит по количеству операций чота не сильно заметно. Отбрасываем обратный детерминант, он в обоих случаях есть. А вот насколько оставшееся выгоднее вычисления алгебраических дополнений не очевидно. Тут надо попробовать и посмотреть что получится. Но если бы это было уберрешение, я думаю его давно бы уже везде использовали.

Например тут надо получить A^2 и A^3, это два матричных умножения, далее 4 умножения матрицы на число и 3 матричные суммы. Я скалярные операции даже не смотрю. При этом много работы с памятью (I, A, A^2, A^3), что вредно на современных CPU. Выгоднее загрузить одну матрицу и много считать, чем мало считать, но много работать с памятью.

0xc0de
Постоялец

#66
13:03, 29 янв 2020

eDmk
> Инверсия матрицы 4x4

Отлично! Скоро увидим подсказки, как сложить два вектора, а еще через пару лет узнаем, что дважды два = четыре.

}:+()___ [Smile]
Постоялец

#67
14:33, 29 янв 2020

Truthfinder
> Например тут надо получить A^2 и A^3, это два матричных умножения, далее 4 умножения матрицы на число и 3 матричные суммы.
Такое обычно считается схемой Горнера.

Truthfinder
Постоялец

#68
14:41, 29 янв 2020

}:+()___ [Smile]
> Такое обычно считается схемой Горнера.

А можно примерчик, ну или линк для матриц?

eDmk
Постоялец

#69
15:00, 29 янв 2020

0xc0de
> Отлично! Скоро увидим подсказки, как сложить два вектора
Когда я пришел на GameDev, то не знал как сложить 2 вектора и что такое вектор вообще :)
Для новичков норм.

}:+()___ [Smile]
Постоялец

#70
16:41, 29 янв 2020

Truthfinder
> А можно примерчик, ну или линк для матриц?
$\alpha I+\beta A+\gamma A^2+\delta A^3=\alpha I+(\beta I+(\gamma I+\delta A)A)A.$
Правда, в данном конкретном случае, наверное, не поможет, ибо там $A^2$ и $A^3$ в нескольких местах стоят.

invis
Постоялец

#71
19:21, 29 янв 2020

eDmk
> Для новичков норм.
Для новичков в последних Дельфях есть операции с матрицами прямо "из коробки", System.Math.Vectors.
Можно найти и с SIMD: https://github.com/neslib/FastMath
+ традиционный источник копипаста - GLScene (GLVectorGeometry).

eDmk
Постоялец

#72
19:28, 29 янв 2020

invis
> в последних Дельфях
Не у всех последняя дельфя. Она денег стоит.

>+ традиционный источник копипаста
Это у вас принято воровать, а мы по статьям и книжкам как обычно.
Я например читал статью с сайта.

Мне просто непонятно, чем вы недовольны?

invis
Постоялец

#73
19:51, 29 янв 2020

Я подсказываю потенциальным новичкам (другой вопрос, что на Дельфи? 3D? anyone?), какие ещё есть варианты. Может и ты что-то новое узнаешь - например, что последняя Дельфя бесплатна, если на ней зарабатываешь не больше 5000$ в год.

Копипаст из других библиотек никогда по-моему воровством не считался, если указываешь источник. Ну скажем так, из библиотек уровня GLScene. Если это что-то серьёзное/продвигаемое крупной компанией/купленное за деньги, тогда лицензию надо читать.
И кстати, стандартный дельфийский модуль явно скопирован с GLScene, по названиям функций видно.

MrShoor
Постоялец

#74
2:58, 30 янв 2020

invis
> Для новичков в последних Дельфях есть операции с матрицами прямо "из коробки",
> System.Math.Vectors.
Я вот тоже не знал. Поэтому сейчас заглянул в этот юнит. О боги. Там ушибленная на всю голову математика. Человек писавший её явно никогда не занимался компьютерной графикой, и понятия не имеет что удобно, а что нет.

Итак, что сразу бросается в глаза:

  TEpsilon = record
  const
    Matrix = 1E-5;
    Vector = 1E-4;
  end;

Чиво? Разные эпсилоны для матрицы и для вектора? Лул.

Далее имеем:

TVector = record

который:

    case Integer of
      0: (V: TVectorArray;);
      1: (X: Single;
          Y: Single;
          W: Single;);
  end;

И:

TPoint3D = record

который:

    case Integer of
      0: (V: TPoint3DArray;);
      1: (X: Single;
          Y: Single;
          Z: Single;);
  end;

Спрашивается, зачем? Типа точка и вектор разные сущности? А вот нифига. Потому что у точки и у вектора список методов почти одинаковый. У точки мы можем найти Length, сделать для точки Normalize и получить точку... это фейспалм.

А еще есть тип:

TVector3D = record

Угадаете что это? Это vec4:

    case Integer of
      0: (V: TVector3DType;);
      1: (X: Single;
          Y: Single;
          Z: Single;
          W: Single;);
  end;

Так же у нас есть:

TMatrix = record

и:

TMatrix3D = record

Разница в том, что одна из них - это матрица 3*3, а другая 4*4. Удобные названия, ничего не скажешь.

А еще есть:

TQuaternion3D = record

Зачем приписка 3D я не понимаю. Очень полезный кватернион, на который даже нельзя умножить вектор. Можно только в матрицу сконвертить, а потом матрицу уже умножать.

И вообще вся математика крайне куцая. Нельзя даже покомпонентно 2 вектора умножить. Зато 100500 аналогов одинаковых функций, которые сразу объявили deprecated. В новом! юните слово deprecated встречается 12 раз. Вы просто оцените эту красоту:
shame | Инверсия матрицы 4x4 (комментарии)

Это же долбаный позор.