Коэффициенты Френеля

Коэффициенты Френеля (так же формулы, уравнения) — коэффициенты, определяющие соотношение отраженной и преломлённой энергии на плоской границе двух сред с разными показателями преломления. Широко используются в компьютерной графике при моделировании отражающих материалов (металл, вода, стекло и пр.).

Например, если смотреть на воду под большим углом (сверху), то можно увидеть дно, а если смотреть под малым углом (по касательной, например, смотреть с берега озера или моря далеко к горизонту), то дна уже не видно, водная поверхность будет отражать небо, как зеркало. В компьютерной графике переход от видимого преломления к отражению задаётся коэффициентом Френеля, который зависит от материала среды (тип жидкости, стекла и пр.).

Точная математическая формула для вычисления количества отраженной энергии, в зависимости от угла падения:

где η — отношение показателей преломления сред.

Но, так как обычно на практике имеется только косинус угла падения (который можно расчитать как скалярное произведение вектора взгляда на нормаль в текущей точке), то выразим формулу Френеля через косинус угла, также приведем подобные и получим:

Как видно, формула достаточно сложная для вычислений, поэтому на практике используют более простые формулы:

где степень «лямбда» подбирается экспериментально.

F2 — аппроксимация Шлика, R0 — коэффициент отражения при нормальном падении (перпендикулярно плоскости).

Таким образом можно получить коэффициент, определяющий долю отраженной энергии. Например для поверхности воды соотношение отраженной/преломленной энергии будет выглядеть примерно так (для поверхности без возмущений):

слева — коэффициент Френеля, в зависимости от угла падения. Большие значения соответствуют светлым областям. Справа — финальное изображение, с учетом вычисленных коэффициентов.

Вычисление коэффициента Френеля, аппроксимация для воды.
Аппроксимация Шлика (англ.)

Что такое Коэффициенты Френеля?

#fresnel, #вода, #стекло

21 июня 2009

Комментарии [25]