Separating Axis Theorem (Теорема о разделяющей оси)
На основе теоремы о разделяющих осях построено большинство алгоритмов, используемых в Narrowphase, позволяющих не только определить, пересекаются ли два тела(выпуклые геометрии), но и найти нормаль и глубину проникновения.
Separating Axis Theorem для двух выпуклых объектов можно сформулировать так: два выпуклых объекта пересекаются тогда и только тогда, когда существует плоскость(для двумерного случая - прямая), такая, что одна геометрия лежит по одну ей сторону, а другая - по другую.
Для нас наибольший интерес представляет прежде всего следующее следствие из это теоремы:
Глубина проникновения двух выпуклых объектов равна минимальной глубине проникновения их проекций на произвольно выбранную ось. Причем эта ось будет гарантированно либо нормалью одного из треугольников одного из выпуклых объектов, либо векторным произведением направляющих одной из пар их рёбер.
То есть алгоритм для определения глубины и направления пересечения двух выпуклых объектов можно сформулировать так:
Что такое Separating Axis Theorem (Теорема о разделяющей оси)?
9 февраля 2008 (Обновление: 24 сен 2014)
Комментарии [3]