Получение приближенных значений тригонометрических функций быстро.

Автор: Anton Wolf

При программировании графики довольно часто приходится юзать тригонометрию,
в частности синусы и косинусы.
Для быстрого получения приближенного значения часто используют такую схему:
сначала вычисляется тангенс через быстро сходящийся ряд:
tan(x) = x/(1-x^2/(3-x^2/(5-x^2/(7-x^2/...))))
(5-7 итераций для float вполне хватает)
А затем вычисляют искомые синус и косинус по формулам:
sin(x)=2*tan(x)/(1+tan(x)^2);
cos(x)=(1-tan(x)^2)/(1+tan(x)^2);
Далее производят расширение на всю окружность (т.к в данном случае мы получаем значения
только в диапазоне [0;PI/4])

Но это я отвлекся, вообще я хотел описать другой метод :)
А именно, когда точность не столь важна, но нужна еще бОльшая скорость
(и простота написания функции ;) можно сделать следующий трюк:
мы заранее рассчитываем значения синусов и косинусов с необходимым шагом,
составляем табличку значений, и в дальнейшем уже юзаем эти табличные значения.

Например, вот так:

float _sin[360], _cos[360];
void init3gonometric()
{
 for(int i=0;i<360;i++)
 {
  _sin[i]=sin(i*PI/90); 
  _cos[i]=cos(i*PI/90);
 }
}

Здесь мы получаем табличку синусов и косинусов в градусной мере с шагом в 1 градус.
Перед использованием приводим "аргумент" (индекс массива) к int и все!

float alpha=95.5;
float x=_sin[(int)alpha)];

#cos, #sin, #математика

9 июня 2009

Комментарии [44]