Равномерное движение по сплайну Катмулл-Рома

Автор: Volodar

Часто появляются вопросы на форуме, на тему равномерного движения по сплайнам.

Небольшая подсказка движения по сплайну Катмулл-Рома.

Сплайн Катмулл-Рома хорош тем, что  кривая, построенная по данному сплайну проходит через заданные контрольные точки. Что полезно для построения некоторой траектории движения.

Общая формула:

P(t) = (2t³ - 3t² + 1)p₀ + (t³ - 2t² + t)m₀ + ( -2t³ + 3t²)p₁ + (t³ - t²)m₁

Где p0, p1 - центральные точки сплайна, m0, m1 - крайние точки сплайна: (m0 - p0 - p1 - m1)

Для обеспечения равномерного движения, упростим выражение и вычислим первую производную:

a = 1.5(p₀ - p₁) + 0.5(m₁ - m₀);

b = -(2.5p₀ + 2p₁) - (0.5m₁ + m₀);

c= (p₁ - m₀)/2;

d= p₀;

Тогда выражение примет вид:

P(t) = ((at + b)t + c)t + d;

И первая производная:

P’(t) = 3at² + 2bt + c;

Теперь для вычисления скорости в данной позиции сплайна необходимо вычислить производную и поделить необходимую скорость на это значение:
V = velocity / dp;

Реализация класса: