Войти
Вычислительная гидроСтатьи

Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости

Автор:

Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости
01.03.2008

Описание вычислительной схемы.

image001 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости


Обозначение:
image002 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости    - растояние (вектор) между точкой на контуре тела P и любой точкой M
image003 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости    - растояние (вектор) между точкой на контуре тела Pi и другой точкой контура Mj, при этом как Pi так и Mj расположены по середине прямых линий, из которых образована ломанная линия контура.

          v = u + w    (1)

v – скорость жидкости
u - скорость набегания жидкости, которая была бы если бы не было тела
w – индуцированная скорость

        image005 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости      (2)

wj – индуцированная скорость вблизи точки j
mu i – связанный заряд расположенный на контуре тела в точке i
DELTA s i – длина линии i

        image006 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости  (3)

w(M)  – индуцированная скорость в произвольной точке M

Cвязанные заряды gamma i находятся в результате решения CLAU

        image007 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости    (4)

где правая часть по компонентно находится так:

        image008 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости  (5)

здесь n j – номаль к контуру в точке j
u j – скорость набегания жидкости в точке j

Матрица T вычисляется по формулам

        image009 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости  (6)

Для жестких и неподвижных тел матрица T остается постоянной, поэтому ее достаточно вычислить один раз в начале расчетов и дальше пользоваться формулой

          image010 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости  (7)

Формулы 1-7 описывают решение для потенциального двухмерного течения (т.е. по сути дела уравнение Эйлера).

Дискретные вихри будут эмитироваться в пограничном слое обтекаемого тела. Их следует рассматривать как свободно с потоком жидкости движущиеся частицы, обладающие зарядом. Их заряд имеет смысл  циркуляции жидкости вокруг точки их расположения, т.е. это векторная величина. Но этот вектор имеет только одну ненулевую компоненту, а именно по k орту (т.е. если считать, течение плоскопаралельным, с X и Y осями, паралельными осям экрана, то Z будет нормален к ним и k это направляющий вектор оси Z). Каждая из этих частиц будет создавать поле скоростей, а все вместе

        image011 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости  (8)

здесь обозначено

u(M) - скорость жидкости от действия дискретных вихрей в произвольной точке M
u0 - скорость набегания жидкости, которая была бы если бы не было тела и дискретных вихрей
gamma i - дискретный вихрь (записывается как скаляр, его направляющий вектор k вынесен отдельно) имеющий номер i.

Соответствующая формула для вычисления скорости в окресностях точки Mj, расположенной на контуре:

        image012 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости  (9)

Заряды вихрей, которые в этот момент эммитируются близи тела, можно вычислить по формуле

        image013 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости  (10)

здесь h – пропорциональна кинематической вязкости, но буквальный смысл в модели – это расстояние от контура до точки появления вихря в жидкости, ее координаты

        image014 | Метод дискретных вихрей для расчета плоскопаралельного течения вязкой жидкости  (11)

Частицы должны генерироваться вблизи тел в конце каждой итерации по времени.
После появления частицы свободно распространяются с потоком жидкости. Т.е. их траектории следует рассчитывать используя локальное и мгновенное значение скорости v в точке их расположения.
Частицы должны быть удалены если они попадут во внутрь какого-либо из контуров или выйдут из объема расчетного бокса. Можно также удалять по времени жизни.
Их заряд в простейшей модели остается неизменным все время их жизни.

#cfd, #method of discrete vortices, #дискретные вихри

1 марта 2008

Комментарии [2]