- tikka
- Постоялец
tikka
>>Требуем от реакций не совершать работы. Найдем минимум A(x) с помощью Метода множителей Лагранжа:
Ну вот мое догаматичсекое мнение, что для того, чтобы потребовать от реакций не совершать работы, надо помолиться д'Аламберу :)
>>Нет после первого кадра автоматически появится стабилизация, потому что из за погрешности приближения мы не попадем на решение. И нулевой член c(0) станет >>ненулевым - стабилизирующим.
Ну а мы волевым решением рассматриваем каждый кадр в отдельности и считаем, что на начало этого каждого кадра мы стоим на решении :) Фактически, система без стабилизации так и работает - каждый кадр считается так, как будто мы на начало кадра стоим на решении.
>>Я предполагаю что условие Complementary slackness достаточно гладкое и если я буду шагать по производной то не буду сильно отклонятся.
>>А тебя не беспокоит, что разложение в ряд Тейлора до 1 члена совсем не гарантирует тебе удовлетворения условий? Ты же тоже ничего не знаешь про функцию, >>вдуг она через миллисекунду ускачет неизвестно куда?
Ты фактически делаешь то же предположение, что и я - что функция гладкая и что за 1 наносекунду она никуда особо не ускачет. Разложение функции в ряд Тейлора вполне гарантирует мне выполнение всех нужных условий, потому как ни одно условие глубже первой производной не уходит, а разложение Тейлора до 1 производной обеспечивает совпдание занчения функции и ее первой производнйо со значением суммы ряда и его производной в цетнральной точке разложения. А то, что в окрестности возникнет расхождение - то тут я, как и ты, делаю предположение, что функция гладкая.
В твоем огульном дифференцировании я вижу другую проблему. Ты берешь условие Complementary slackness, например:
ci_е_t * lambda_i = 0 (5)
и заменяешь в нем ci_е_t на ее первую производную. Почему ты считаешь, что такая замена сама по себе, без обоснованяи аппроксимации производной функции ci_е_t, не нарушит условия куна-такера? Заметь, ты не просто продифференуировал выраденеи (5), ты продифференуировал только его составляющую ci_е_t. Как это, даже в сочетании спредположением о гладкости ci_е_t или даже всего выражения ci_е_t * lambda_i обеспечит тебе сохранение справделивости условий куна-такера? Ты же не можешь в условия хкстермума менять произвольно функции на изх производные. Вот, например, парабола y = x^2. Условие экстермума - y' = 0. А ты говоришь - ну, предположим, что в районе экстремума первая производная y гладкая, и заменим услвоие y' = 0 на y" = 0. Чувствуешь противоречие?
>>То что делаешь ты раскладывая в ряд до первого члена - точно также, как и чуваки в пейперах, шагаешь по касательной. Это так очевидно, что народ даже не >>задумывается наверно.
Бинго! я-то понимаю, что я именно эт оделаю. Только мне кажется предложение просто пройтись по касательной недостаточным и требующим обоснвания, см. выше.
>>хм. Что то не так мне представляется. Попробую уточнить. Возможно вас путает то, что вы отождествляете отсутствие функциональной зависимости с >>взаимосвязью F * dR = 0 ??
Нет, я не путаю. Просто откуда мы получаем взаимосвязь Fc = J^T * lambda? Получаем мы ее из условия стационарности, dL/dr = dF/dr - J^T * lambda * r = 0, где F - это работа сил связей, F = Fc * r. Чтобы получить такое r, чтобы F = Fc * r = 0, мы и затеваем минимизацию по переменным r. Однако, чтобы из dF/dr - J^T * lambda * r = 0 получить Fc - J^T * lambda * r = 0, нужно, чтобы dF/dr = d (Fc * r) / dr = Fc. А d (Fc * r) / dr = dFc/dr * r + Fc, между тем. Как видишь, возникает лишний член dFc/dr * r, который должен быть нулевым, чтобы все сошлось. Значит, или силы реакции должны быть незавимы от пермещения, или еще как. А ведь это не так?
Соответственно, все что ты написал дальше про функциональные зависимости, похоже, справедливо, но как это увязывается с вышенаписанным?
>>возникает лишний член dFc/dr * r, который должен быть нулевым, чтобы все сошлось. Значит, или силы реакции должны быть незавимы от пермещения, или еще как. А ведь это не так?
А, понял что вы имеете ввиду. Я невнимательно читал, и думал что вас смущало Fc * r = 0. Тогда нужно пересмотреть и уточнить мою красивую мою теорию:)
Вот здесь:
>>dr(t) = Integral(Integral(acceleration(s))) = f1(t, acceleration(s)) - зависимость функциональная
зависимость односторонняя, т.к. acceleration(s) подынтегральная функция и от dr(t) не зависит, она может быть выражена без участия dr(t).
То есть dr(t) зависит от Fc(t), но не наоборот. И законно получаем dFc/dr * r = 0.
>>Ну вот мое догаматичсекое мнение, что для того, чтобы потребовать от реакций не совершать работы, надо помолиться д'Аламберу :)
Я требую минимизации работы потому что сразу ограничил модель только идеальныи связями. Вы знаете определение идеальной связи? Это связь которая не совершает работы. В свою очередь только идеальные связи - это упрощение реального мира, что бы модель стало возможно посчитать на компьютере. На каком основании объекты в игре из треугольников, а не из атомомв?
А на каком основании вы минимизируете работу? На оновании принципа даламбера??? Ну так что бы он выполнялся нужно чтоб связи были идеальними. А на каком основании связи идеальные? На оновании принципа даламбера??? Ну так что бы он выполнялся нужно чтоб связи были идеальними. А на каком основании связи идеальные? На оновании принципа даламбера??? Ну так что бы он выполнялся нужно чтоб связи были идеальними. А на каком основании связи идеальные? На оновании принципа даламбера??? Ну так что бы он выполнялся нужно чтоб связи были идеальними. А на каком основании связи идеальные? На оновании принципа даламбера??? Ну так что бы он выполнялся нужно чтоб связи были идеальними....
>>Ну а мы волевым решением рассматриваем каждый кадр в отдельности и считаем, что на начало этого каждого кадра мы стоим на решении :)
нет, нельзя такого допущения сделать.
>>Ты фактически делаешь то же предположение, что и я - что функция гладкая и что за 1 наносекунду она никуда особо не ускачет
>>А то, что в окрестности возникнет расхождение - то тут я, как и ты, делаю предположение, что функция гладкая.
да, поэтому простое дифференцирование так же обоснованно как разложение в ряд.
>>В твоем огульном дифференцировании я вижу другую проблему. Ты берешь условие Complementary slackness, например:
ci_е_t * lambda_i = 0 (5) и заменяешь в нем ci_е_t на ее первую производную. Почему ты считаешь, что такая замена сама по себе, без обоснованяи аппроксимации производной функции ci_е_t, не нарушит условия куна-такера?
потому что простое дифференцирование так же обоснованно как разложение в ряд.
>>Разложение функции в ряд Тейлора вполне гарантирует мне выполнение всех нужных условий, потому как ни одно условие глубже первой производной не уходит
Нельзя такого допущения сделать, потому что эти условия меняются от кадра к кадру.
>>Только мне кажется предложение просто пройтись по касательной недостаточным и требующим обоснвания, см. выше.
см. выше. я все написал когда рассказывал про ряд тейлора.
>>Ты же не можешь в условия хкстермума менять произвольно функции на изх производные. Вот, например, парабола y = x^2. Условие экстермума - y' = 0. А ты говоришь - ну, предположим, что в районе экстремума первая производная y гладкая, и заменим услвоие y' = 0 на y" = 0. Чувствуешь противоречие?
Мы не удовлетворяем условиям мгновенно, мы считаем, что условия ну текущий момент приблизительно соблюдаются и удовлетворяем изменениям условий.
Мда дисскуссия про принцип Даламбера это нечто.
Это такой очевидный вопрос что уже даже не смешно.
tikka
>>зависимость односторонняя, т.к. acceleration(s) подынтегральная функция и от dr(t) не зависит, она может быть выражена без участия dr(t).
>>То есть dr(t) зависит от Fc(t), но не наоборот. И законно получаем dFc/dr * r = 0
Ну вот это музыка для моих ушей (точнее, цветомузыка дял моих глаз)! Прямо вот эт отвое обоснвоанеи я и буду теперь копипастить всем скептикам и злопыхателям! Надеюсь, ты прав.
>>А на каком основании вы минимизируете работу? На оновании принципа даламбера??? Ну так что бы он выполнялся нужно чтоб связи были идеальними. А на каком >>основании связи идеальные? На оновании принципа даламбера??? Ну так что бы он выполнялся нужно чтоб связи были идеальними. А на каком основании связи
связи же мы ПРИНИМАЕМ за идеальные! Ну сто раз же уже проговаривали это! Ты тоже их ПРИНИМАЕШЬ за идеальные! Все же хорошо! связи ПРИНИМАЕМ за идеальные, принцип дАлембера начинает выполянться, и по нему мы минимизируем работу!
>>нет, нельзя такого допущения сделать.
Ну отчего ж его нельхя сделать? Если его сделать, максимум проблем, которые мы получим, это что модель будет дрейфовать от точного решения. А она и будет дпейфовать от точного решения, пока мы не прикрутим стабилизацию. Что еще помешает нам сделать такое допущение?
>> простое дифференцирование так же обоснованно как разложение в ряд
Как - так же? Как именно? Разложение в ряд просто обосновывается - "заменим функцию ее приближением с точностью до 1 производной через ряд Тейлора, и подставим это приближение вместо нее самой. Поскольку условия на функцию зависят от занчения функции и ее первой производной, замена на ряд тейлора обспечивает корректное приближение функции в окрестности точки начала кадра". А как обосновать просто дифференцирование? "Поскольку функуия гладкая, натыкаем везде вместо самой функции ее производные" ? Понимаешь, условие ККТ - это условие на САМУ функцию, а не на ее производную. НЕЛЬЗЯ произвольно заменять функцию на произходную повсюду и наоборот. Это не костанту прибавить к двум частям уравнения, это преобразование не сохраняет равенства!
>>Нельзя такого допущения сделать, потому что эти условия меняются от кадра к кадру
НУ так я и разложение Тейлора пересчитываю на начало каждого кадра! Меняются услвоия - меняется и разложение! Мы всегда оперируем в малой окрестности центральной точки разложения. Поэтому, я утверждаю, МОЖНО делать такое допущение.
>>dr(t) = Integral(Integral(acceleration(s))) = f1(t, acceleration(s)) - зависимость функциональная
Здесь мой баг еще и в том, что здесь нет однозначного соответствия значений, и зависимость вовсе не функциональная, а какая то другая.
>>связи же мы ПРИНИМАЕМ за идеальные!
Если принимаете то зачем принцип??? Просто минимизируйте работу и все! Все связи у вас должны быть идеальными => нужно сделать так что бы они не совершали работы. Вы же знаете определение идеальной связи, правда?
>>НУ так я и разложение Тейлора пересчитываю на начало каждого кадра! Меняются услвоия - меняется и разложение! Мы всегда оперируем в малой окрестности центральной точки разложения. Поэтому, я утверждаю, МОЖНО делать такое допущение.
А вы как думаете, возле какой точки раскладываете? Возле точки предыдущего кадра. Но новом кадре куда вы хотите попасть условия нулевого порядка уже будут другие.
>>Ну отчего ж его нельхя сделать? Если его сделать, максимум проблем, которые мы получим, это что модель будет дрейфовать от точного решения.
ну вот. сами признали что на точное решение попадать не будете. Значит первый на очередном кадре член ряда станет ненулевым и будет у вас стабилизация (хотя вы как бы и не хотели). Короче дифференцирование и ряд - эквиваленты и обсуждать тут нечего. Перечитайте мои посты про ряд Тейлора.
А вот кстати действительно. Знаете ли вы определение идеальной связи?:)
>>НЕЛЬЗЯ произвольно заменять функцию на произходную повсюду и наоборот. Это не костанту прибавить к двум частям уравнения, это преобразование не сохраняет равенства!
Боюсь что бы объяснить что я имею ввиду надо нарисовать рисунок:) Если хотите, могу нарисовать, или не буду больше придираться:)
tikka
>>Если принимаете то зачем принцип??? Просто минимизируйте работу и все! Все связи у вас должны быть идеальными => нужно сделать так что бы они не совершали >>работы. Вы же знаете определение идеальной связи, правда?
Связи называются идеальными, если усмма их мощностей равна нулю. Однако это нам мало. Помните принцип дАламбера? "Д'Аламбера принцип — в физике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил." Вам нужно это хотя бы для того, чтобы обосновать Fext + Fc -Ma = 0.
>>А вы как думаете, возле какой точки раскладываете? Возле точки предыдущего кадра. Но новом кадре куда вы хотите попасть условия нулевого порядка уже будут >>другие.
Ну другие, и что? Мы же приближаем. Будут приближенные. Вы вообще знаете, в чем смысл ряда тейлора? Ряд тейлора приближает функцию в некоторой окрестности. Я не понимаю, что вас тревожит? То, что в новой точке будет c(0) != 0? Я не утверждаю, что он реально будет, я просто исключаю нахрен из модели его, я уславливаюсь, что его не будет. У меня же все от r считается, мне глубоко не важно, что на самом деле там происходит в точке начала кадра. До есть дрейф будет из-за этого, но и хрен с ним, потом скомпенсируем.
>>ну вот. сами признали что на точное решение попадать не будете. Значит первый на очередном кадре член ряда станет ненулевым и будет у вас стабилизация >>(хотя вы как бы и не хотели). Короче дифференцирование и ряд - эквиваленты и обсуждать тут нечего. Перечитайте мои посты про ряд Тейлора.
Если я не захочу - не будет стабилизации. Буду упорно каждый кадр уславилваться, что c(0) на начало кадра нулевой.
>>Боюсь что бы объяснить что я имею ввиду надо нарисовать рисунок:) Если хотите, могу нарисовать, или не буду больше придираться:)
Нарисуйте, если эт опоможет
Разложение в ряд.
Т.к. у нас разложение до 1 производной, функция в каждой точке разложения приближается прямой касающейся решения. В начале каждого кадра заново раскладываем ряд, становимся на касательную и шагаем на dt. Как можно заметить мы несколько отклоняемся от решения, но когда функция становится более гладкой, погрешности уменьшаются.
>> А она и будет дпейфовать от точного решения, пока мы не прикрутим стабилизацию.
функция дрейфовать не будет, надеюсь понятно почему.
Теперь рассмотрим дифференцирование и стабилизацию. Синим цветом - решение без стабилизации, Фиолетовым - со стабилизацией Баумгарте (bias = 0.5).
1)Без стабилизации. В начале каждого кадра мы определяем направление касательной в данный момент, и шагаем по нему на dt. Постепенно мы дрейфуем от решения (замечу что если устремить dt к 0, то дрейфа не будет).
2) Со стабилизацией. Добавочный член, который вводит стабилизация Баумгарте это первый член из разложения, Тейлора умноженный на bias (можете проверить). В начале каждого кадра мы спускаемся на половину расстояния до решения (bias == 0.5), и шагаем по касательный. Когда функция становится более гладкой, погрешности уменьшаются. Чисто умозрительно мы не будем дрейфовать от решения, просто приближаться к нему будем медленнеей чем с Тейлором. Думаю в каком нибудь пейпере есть анализ устойчивости такой стабилизации. Отмечу, что если выставить bias = 1, то получим эквивалент Тейлора.
У Erin Catto я читал что при значениях bias близких к 1 (что соответствует тейлору) солвер немного теряет в стабильности, поэтому bias подкручивают.
>>Связи называются идеальными, если усмма их мощностей равна нулю.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
N = dA(t)/dt
N = 0
Integral(N) = 0
Integral(dA(t)/dt) = A(t) + C = 0
На старте работа реакций равна 0, то есть C = 0 отсюда:
A(t) = 0 - равнозначно вашему условию идеальности
Для большей убедительности, статья из БЭС:
http://bse.sci-lib.com/article100394.html
"Связи механические, для которых сумма элементарных работ всех реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю, называются идеальными"
Этого достаточно что бы выкинуть даламбера?:)
>>Связи называются идеальными, если усмма их мощностей равна нулю. Однако это нам мало. Помните принцип дАламбера? "Д'Аламбера принцип — в физике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил." Вам нужно это хотя бы для того, чтобы обосновать Fext + Fc -Ma = 0.
Мы вроде как обсуждали Даламбера-Лагранжа и необходимость минимизацию работы. Он в себе объединяет тот принцип что вы назвали и принцип возможных перемещений. Даламбера-Лагранжа был в статье и вокруг него все споры были:
http://bse.sci-lib.com/article018568.html
Д'Аламбера принцип вполне имеет право быть в статье, но не о нем был разговор.
Кстати в статье тот принцип что вы назвали даже не упоминается а просто сказано:
>>Далее, ограничивающие силы можно представить через фиктивную силу - силу инерции:
В английской вики Даламбера-Лагранжа синоним просто Даламбера
http://en.wikipedia.org/wiki/D'Alembert's_principle
но там он изложен в смысле "русского Даламбера-Лагранжа"
Я решил что вы пользуетесь забугороной литературой (как вы сказали) и отождествляете эти 2 принципа.
В общем Даламбера-Лагранжа надо выкинуть имхо:)
tikka
Ну давай договоримся на идеальности связи + принципе дАламбера (который без Лагранжа). А то ты уже столкнул меня с Экспой, он с пеной у рта доказывает, что нужен именно принцип дАламбера-Лагранжа. Я считаю, что приницп дАлмбера-Лагранжа вытекает из комбинации принципа дАламбера и условия идеальности. А работает это все потому, что у нас в ходе минимизации изменяется ускорение. То есть у нас система не столько от сдвига, сколько от ускорения через сдвиг зависит.
Теперь про твои картинки. Ты пойми, я не двигаюсь по твоей картинке "Разложение в ряд. ". Это действительно взорвет схему на осцилирующих системах. Я двигаюсь, если без стабилизации, по твоей картинке "дифференцирование", а если со стабилизацией - то соответственно. Только я беру твою картинку "дифференцирование", и утверждаю, что она получается из картинки "ряд" путем принятия дополнительного упрощения - условия, что мы принимаем c(0) = 0 в начале каждого кадра, а не пытаемся это с(0) честно вычислить и подставить. Почему я так извращаюсь? Да потому, что в условиях ККТ замена функции на ее производную не-пра-во-мерна, а замена ее на ее разложение по Тейлору правомерно, с последующим принятием дополнительных упрощений.
Я полностью согласен с твоей траекторией, я не согласен с тем, что у тебя в доказательстве разрыв, что ты не обосновываешь как следует изменение условий ККТ от варианта с записью самой функции ограничения в вариант с ее производной.
>>Ну давай договоримся на идеальности связи + принципе дАламбера
ну ладно.
>>дАлмбера-Лагранжа вытекает из комбинации принципа дАламбера и условия идеальности
это так. но заметь, необходимость минимизации вытекает только из идеальности.
>>Ты пойми, я не двигаюсь по твоей картинке "Разложение в ряд. "
Слушай, возьми составь формулу для дифференцирования со стабилизацией и сравни. Это лучше чем пустые споры разводить.
>>Да потому, что в условиях ККТ замена функции на ее производную не-пра-во-мерна, а замена ее на ее разложение по Тейлору правомерно, с последующим принятием дополнительных упрощений.
правомерно-неправомерно... нет, я все обосновываю. все логично. ну не знаю как еще расписать. Если бы я писал пейпер, возможно, получилось бы внятнее.
>>Ну а мы волевым решением рассматриваем каждый кадр в отдельности и считаем, что на начало этого каждого кадра мы стоим на решении :) Фактически, система без стабилизации так и работает - каждый кадр считается так, как будто мы на начало кадра стоим на решении.
А, все до меня дошло. Ты наверно убираешь нулевой член из ряда? Наверно я это в твоих постах упустил. А в статье нулевой член присутствует, и я думал у тебя такая же формула. Если так, то по поводу ряда претензии снимаются:)
>> Я ввожу тейлора не потому, что беру оттуда стабилизацию. Да, у Экспы есть константный член c(0) там, но я говорю - пусть связи будут выполнены на начало кадра и пусть этот член обратится в 0.
Да вот это по диагонали прочитал:) сорри:)
Тема в архиве.