Автор: Dent
Расчет сил лобового сопротивления, боковой и подъемной силы в первом приближении.
Аэродинамическую силу, действующую на самолет в полете, можно представить тремя слагающими вдоль трех осей полусвязанной системы координат:
- подъемной силой Y,
- лобовым сопротивлением Q,
- боковой силой Z.
Перед тем как говорить о силах, вспомним физику. Представим, что самолет - это материальная точка, движущаяся по траектории.
Для того чтобы изменить траекторию и скорость движения к точке нужно приложить ускорение, ускорение раскладывается на нормальную и тангенциальную составляющие. Нормальное ускорение стремится изменить траекторию, и чем оно больше, тем меньше радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение влияет на скорость точки.
В случае с самолетом, нормальное ускорение создается подъемной силой крыла, резко возрастающей при изменении угла атаки, а тангенциальное - силой лобового сопротивления и тягой движителей. Так что вся маневренность самолета заложена в подъемной силе, в какую сторону необходимо повернуть самолет, вначале нужно сориентировать вектор подъемной силы (элеронами накренив самолет) затем рулем высоты создать подъемную силу на крыле.
Поэтому если мы хотим маневренный самолет - надо выставлять коэффициент подъемной силы больше.
Конечно есть еще и руль направления и боковая сила, но вклад ее в изменение курса небольшой, зато возникают крутящий момент на крыле и дополнительное сопротивление (забегая вперед, если вы хотите больше аркадности, то можно влияние боковой силы увеличить и оставить только влияние на момент My)
для вычисления любой аэродинамической силы используется выражение:
\(F = c * q * S;\)
где:
c - коэффициент формы
S - характерная площадь (мы будем использовать площадь крыла)
q - скоростной напор или динамическое давление, добавочное давление возникающее в движущемся потоке
\(q = 0{,}5*V^2*\rho;\)
\(\rho\) - плотность воздуха, зависит от высоты;
V - скорость потока;
это выражение справедливо для потока несжимаемой жидкости, для воздуха же на скоростях более М>0.3 (около 300 км/ч) погрешность вычислений начинает возрастать. Чем ближе скорость самолета к скорости звука тем менее точна модель (в авиасимуляторах при сильном разгоне обычно отрывает крылья, это и есть ограничение), так что не стоит особо переживать за точность коэффициентов, если вы пишете игру а не тренажер.
Подъемная сила
Подъемная сила и сила лобового сопротивления
Подъемная сила крыла направлена по оси y' (перпендикулярно вектору скорости):
\(Y = 0{,}5*c_{y}*\rho*V^2*S;\)
Где - \(c_{y}\) - коэффициент подъемной силы, зависит от угла атаки
S - площадь крыла
Примерный вид зависимости \(c_{y}\) от угла атаки для профиля Р-II приведен на рисунке:
Для программирования игр эту зависимость можно принять линейной до некоторого критического значения \(\alpha_{crit}\) (примерно 18-22 градусов), после которого функция начинает убывать(этот переход позволит реализовать срыв потока и явление авторотации, но об этом чуть позже). Следует также учитывать \(c_{y}\) при отрицательных углах атаки, функция симметрична относительно оси абсцисс, но отрицательный критический угол атаки будет намного меньше из-за формы профиля, т.е. срыв наступает раньше.
Нулевому углу атаки соответствует некоторое значение \(c_{y0}\). \(c_{y0}\) можно примерно вычислить исходя из того, что при горизонтальном полете (нулевой угол атаки) на определенной скорости сила тяжести уравновешивается подъемной силой крыла.
Конечно помимо крыла, подъемная сила создается и другими элементами, в частности хвостовым горизонтальным оперением, вклад ее в подъемную силу всего самолета небольшой и заключается больше в создании продольного крутящего момента, а неизвестных при расчете подъемной силы и так достаточно чтобы считать их раздельно.
Сила лобового сопротивления
Аэродинамическую силу лобового сопротивления можно представить в виде суммы силы лобового сопротивления, связанной с созданием подъемной силы, - индуктивного сопротивления и силы лобового сопротивления, обусловленной свойствами вязкости и сжимаемости воздуха.
\(Q = c_x*q*S = 0{,}5c_x*V^2*\rho*S\)
где S - площадь крыла,
\(c_x\) - коэффициент лобового сопротивления,
V - скорость полета.
Для дозвуковых скоростей и небольших углах атаки, в первом приближении можно принять:
\(c_x = c_{x0} + c_{xi} = c_{x0} +\frac{c_{y}}{1{,}4*\lambda};\)
где \(\lambda = \frac {l^2}{S}\) - геометрическое удлинение крыла.
l - размах крыльев;
\(c_{x0}\) принято постоянным независимо от угла атаки, может быть подобрано исходя из равновесия силы тяги и сопротивления при горизонтальном полете с нулевым углом атаки.
Отсюда видно, что лобовое сопротивления резко возрастает с увеличением угла атаки.
Для уточнения лобовое сопротивления можно расчитать для отдельных частей ЛА(фюзеляж, мотогондолы, башни).
Боковая сила
Боковая сила и скольжение самолета
При полете самолета со скольжением на фюзеляж и вертикальное оперение действует боковая сила, при этом возникают моменты по всем осям самолета (о моментах, опять же, поговорим позже, пока рассматриваем только силу)
Для вертикального оперения и фюзеляжа считаем раздельно:
\(Z = Z_f + Z_{v{.}tale}\)
\(Z_f = c_{z{.}f{.}} * q * S\)
S - площадь крыла
\(C_{z{.}f{.}} = 0{,}28*\frac{S_{f}}{S}*\beta = 0{,}28*\frac {0{,}8*l_f*h_f}{S} * \beta\)
\(h_f\) - максимальная высота фюзеляжа
\(l_f\) - длина фюзеляжа
\(Z_{v{.}tale} = c_{v{.}tale} * S_{v{.}tale} *q\)
где
\(S_{v.tale}\) - площадь вертикального оперения;
\(c_{v.tale} = 1{,}64*\beta\); (очень грубо в первом приближении);
\(\beta\) - угол скольжения.
В заключение
Нарочно и по причине скудности справочных данных, я не привел практически никаких конкретных цифр. Конкретные значения коэффициентов лучше выставлять в ходе балансировки и "по-ощущению". Врядли получится настоящий авиасимулятор, но имитация должна быть достаточно убедительной, т.е. самолет должен вести себя как настоящий, но в то же время, если вы пишете игру, то играть ее должно быть интересно. Лично мне, как казуалу, воевать с органами управления в "ИЛ-2-штурмовик" интересно только первые десять минут, в то же время убогость большинства казуальных леталок зашкаливает.
---------------------------
При написании статей использовались материалы из книги "Аэродинамика самолета" (И.В. Остославский).
7 января 2014 (Обновление: 5 авг 2014)