Войти
ФлеймФорумОбщее

Математический тред

Страницы: 1 2 3 Следующая »
#0
2:30, 19 июля 2009

Буду краток. Цель данной темы - быстро задать вопрос и быстро получить ответ. Вопросы по математике иногда возникают у многих, не создавать же различные треды для них. Если тред после этого затеряется - не беда. Буду очень благодарен ответившим незнающему человеку. А если Вы (не знаете/хотите что-то сказать не в тему), лучше промолчите. Пожалуйста, только ответы.

1. Возможно ли векторное произведение двух двумерных векторов? Если да, подскажите пожалуйста формулу.

2. Подкажите пожалуйста формулы векторного произведения двух трёхмерных и двух четырёхмерных векторов.

3. В компьютерной графике при умножении вектора (точка в трёхмерном пространстве) на полное преобразование (трансформация, вид, проекция), вектор должен быть столбцом или строкой?

4. Какая последовательность операций для получения этого самого полного преобразования? Что на что умножить в каком порядке?

5. Подскажите пожалуйста формулу построения правосторонней проекции.


#1
2:45, 19 июля 2009

Ответ на вопрос 3 найден. Матрица ставится слева от вектора, который записывается столбцом.

#2
2:50, 19 июля 2009

Кирюшык
> 1. Возможно ли векторное произведение двух двумерных векторов? Если да,
> подскажите пожалуйста формулу.
И как ты себе это представляешь?

Кирюшык
> 2. Подкажите пожалуйста формулы векторного произведения двух трёхмерных
В википедии это есть.

Кирюшык
> 3. В компьютерной графике при умножении вектора (точка в трёхмерном
> пространстве) на полное преобразование (трансформация, вид, проекция), вектор
> должен быть столбцом или строкой?
Можно и так и так.

Кирюшык
> 4. Какая последовательность операций для получения этого самого полного
> преобразования? Что на что умножить в каком порядке?
трансформируем -> проектируем

Кирюшык
> 5. Подскажите пожалуйста формулу построения правосторонней проекции.
Чо?

Кирюшык
> Ответ на вопрос 3 найден. Матрица ставится слева от вектора, который
> записывается столбцом.
Не обязательно.

#3
9:15, 19 июля 2009

Кирюшык
> 1. Возможно ли векторное произведение двух двумерных векторов? Если да, подскажите пожалуйста формулу.
NightmareZ
> И как ты себе это представляешь?
http://ru.wikipedia.org/wiki/Векторное_произведение


Кирюшык
> Если да, подскажите пожалуйста формулу.
Рассматриваешь 2-мерные вектора как частный случай 3-мерных с нулевой Z компонентой.  Подставляя в формулу для векторного произведения получаем:

      | i j k |
AxB = | x y 0 | = ( 0, 0, x*Y - y*X )
      | X Y 0 |
В терминах двумерного пространства это будет просто скаляр: x*Y - y*X

#4
9:32, 19 июля 2009

Кирюшык
> 1. Возможно ли векторное произведение двух двумерных векторов? Если да, подскажите пожалуйста формулу.
Можно, только результатом будет скаляр :)
Представь, что это трёхмерные вектора, у которых Z = 0. Перемножь, и у результата возьми Z (всё-равно X и Y у него будут нулями).
Знак результата можно использовать, к примеру, чтобы на плоскости сориентироваться, что от чего справа/слева и т.д.

правка - Упс, опоздал.

#5
10:30, 19 июля 2009

Кирюшык
> 2. Подкажите пожалуйста формулы векторного произведения двух трёхмерных и двух
> четырёхмерных векторов.
В n-мерном случае можно определить внешнее произведение. Внешнее произведение двух векторов (всегда) - это тензор второго ранга (кососимметрический). В трёхмерном пространстве кососимметрическому тензору второго ранга (матрице кососимметрической то есть) соответствует вектор, как известно. В четырёхмерном без матриц уже никуда. Зачем это надо - ну, четырёхмерный случай можно посмотреть во втором томе Ландау/Лившица (теория поля, в частности - электродинамика).

Если хочется подробно, то смотреть про внешние алгебры и алгебры Ли (R^3 с векторным умножением - это тоже алгебра Ли).

#6
11:04, 19 июля 2009

doc.
> В терминах двумерного пространства это будет просто скаляр: x*Y - y*X
В википедии написано:
>Определение
>Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , удовлетворяющий следующим требованиям...
Может быть в результате будет трёхмерный вектор с двумя нулевыми координатами всё таки?

#7
11:17, 19 июля 2009

BUzer
> Можно, только результатом будет скаляр :)
Результатом будет 0-ой вектор.

#8
11:22, 19 июля 2009

Кирюшык
> В википедии написано:
См. пункт: Размерности, не равные трём
"Для двумерного случая эта операция называется псевдоскалярным произведением, так как получающееся пространство одномерно и результат можно отождествить с псевдоскаляром."

>Может быть в результате будет трёхмерный вектор с двумя нулевыми координатами всё таки?
В терминах трехмерного пространства ;) В двумерном пространстве не может быть трехмерных векторов.

#9
13:47, 19 июля 2009

1. Нужно определение векторного произведения, для n-мерного векторного пространства. Я такого не помню, но можно предположить, что это вот такая функция,

x = cross(x_1,x_2,..x_{n-1}) , такая что,

forall i, dot(x, x_i) == 0

тогда для 2-мерного пространсва,

x = (-x_1.y, x_1.x) , или противоположный ему,
x = (x_1.y, -x_1.x)

.

#10
18:50, 20 июля 2009

6. Подскажите пожалуйста формулу определителя матрицы 4х4

#11
19:50, 20 июля 2009

Кирюшык
> 6. Подскажите пожалуйста формулу определителя матрицы 4х4
если не ошибаюсь, то просто все диагонали параллельные основной складываются, остальные вычитаются (криво объяснил, но проще на бумажке нарисровать, но лениво)

#12
19:52, 20 июля 2009

Kloun
Я понял что ты имеешь ввиду. Нет, не так. Это только для 3х3. Для 2х2 такая схема вообще всегда даёт ноль.

#13
20:08, 20 июля 2009
Изображение
#14
20:10, 20 июля 2009

Кирюшык
> 6. Подскажите пожалуйста формулу определителя матрицы 4х4

Через миноры считай

Страницы: 1 2 3 Следующая »
ФлеймФорумОбщее

Тема в архиве.