- infoliokrat
- Постоялец
См. ВИки. Там давным давно доказано, что гармонический ряд (сумма всех его членов) расходится. И все в это поверили. Но..
Там, в доказательстве, всего-навсего предполагается, что натуральных чисел n не n, а 2 в степени n. Но это же "чуть-чуть больше, чем в самом деле".
Надеюсь, в Сети это новая, незатасканая тема, типа тема о самом большом натуральном числе, или "самое малое число".
З павагай (=уважением) и к верующим и к не
http://www.gamedev.ru/flame/forum/?id=136681&page=3#m40 (В 40-м ПОСТЕ ТРЕТЬЕЙ страницы - уже ... (эта строка - вся правка в 23:33)
фейспалм.жпг
натуральных чисел бесконечно. искренне ваш К.О.
Из ВИКИ [править] Рассмотрим известные доказательстване сходимости гармонического ряда[править] Доказательство Орема Доказательство расходимости можно построить, группируя слагаемыетаким образом, чтобы сумма слагаемых в скобках была меньше 1/2. При этом получается ряд 1+1/2+1/2+...+1/2 +... :
Последний ряд, очевидно, расходится. Это доказательство принадлежит средневековому учёному Николаю Орему (ок. 1350).
В приведенном доказательстве проигнорирован очевидный факт: количество членов гармонического ряда строго равно количеству натуральных чисел (по определению). А при группировке членов ряда, для того чтобы получить 1/2 каждый раз в скобки объединялось все больше и большее количество членов гармонического ряда: 1, 2, 4, ... т.е. 2^n соответственно.
Кто не хочет верить, может ПОЧТИ проверить так:
Сумма членов геометрической прогрессии с показателем меньше 1 сходится. Формула для её вычисления общеизвестна.
Если в EXCEL заполнить три или 4 столбца:
№ п/п (натуральное) 1/n члены гармонического ряда Sn - сумма n первых членов (чл. геом. прогр. с коэфф. почти1)
то очевидно, что сумма "почти единиц" намного опережает сумму членов Гармонического ряда. (Да и в самом деле, если показатель прогрессии взять n/(n+1), где n = 256^256 (всего лишь! если записать это число цифрами-символами ASCII в 256-ричной системе, то надо будет только 256 символов-цифр). Для начала можно показатель взять 0,99999999999... - сколько "помещается" в ячейку при выбранном формате данных. Наглядность будет обеспечена.
А ведь 100% понятие НЕсходимости данного ряда в математике широко используется.. З павагай
>>А при группировке членов ряда, для того чтобы получить 1/2 каждый раз в скобки объединялось все больше и большее количество членов гармонического ряда: >>1, 2, 4, ... т.е. 2^n соответственно.
брать по 2^n элементов из натурального ряда каждый раз можно без проблем, получится в объединении всё та же счётная бесконечность
Alex_MIPT
> натуральных чисел бесконечно. искренне ваш К.О.
И членов Гармонического ряда ув. Alex_MIPT, тоже, причем РОВНО столько же, а см. предыдущий пост - с 1350 года "этих членов рассматривается больше, чем натуральных чисел!)
Кстати, да и бесконечность натуральных сомнительна (в моей теме http://www.gamedev.ru/flame/forum/?id=85919&page=20#m288 досталось гораздо больше критики не за обратный факториал для любого числа, большего чем 1, а за "гнусное предположение", то, что если у любой бесконечной десятичной дроби вычеркнуть 0иЗПТ, то оставшиеся цифры ВОВСЕ не будут натуральным числом, иначе ими можно заномеровать все числа интервала (0,1)- а это уже будет счетность Фсего. З павагай
Я, как человек, закончивший мат-мех, дико негодую.
infoliokrat
> № п/п (натуральное) 1/n члены гармонического ряда Sn - сумма n первых
> членов (чл. геом. прогр. с коэфф. почти1)
> то очевидно, что сумма "почти единиц" намного опережает сумму членов
> Гармонического ряда
ГСМ детектед.
Сложи 100500*100500 членов и убедись, что гармонический ряд сильно перевалил за сумму геометрической прогрессии.
infoliokrat
> Последний ряд, очевидно, расходится. Это доказательство принадлежит
> средневековому учёному Николаю Орему (ок. 1350).
> В приведенном доказательстве проигнорирован очевидный факт: количество членов
> гармонического ряда строго равно количеству натуральных чисел (по определению).
> А при группировке членов ряда, для того чтобы получить 1/2 каждый раз в скобки
> объединялось все больше и большее количество членов гармонического ряда: 1, 2,
> 4, ... т.е. 2^n соответственно.
Тогда назови мне свою оценку X суммы. А я поделю X на 0.5, и скажу, что сумма первых 2^(X*2) членов заведомо превосходит твою оценку. Мне даже бесконечность не понадобилась.
>>а см. предыдущий пост - с 1350 года "этих членов рассматривается больше, чем натуральных чисел!)
нет, не рассматривается.
почитай что-ли теорию множеств.
мы можем счётное число раз брать из натурального ряда 1,2,4,8 и т. д. элементов и захватить этим весь натуральный ряд.
Причём количество получившихся слагаемых будет опять счётно, поскольку есть биекция между всеми натуральными и всеми степенями двойки (проще говоря, натуральные числа и степени двойки равномощны).
>>Кстати, да и бесконечность натуральных сомнительна
дальше не читал
товарищи форумчане, мне кажется, или инфолиократ уже не в первый раз постит что-то странное?
TarasB
> Сложи 100500*100500 членов и убедись, что гармонический ряд сильно перевалил за
> сумму геометрической прогрессии.
Возьми (мысленно!!! и ничего не складывай даже) знаменатель геометрической прогрессии 100500*100500 / (100500*100500 +1) и придумай ув. TarasB хоть что-нибудь другое!!! Тема-то помечена как сложная... З павагай
Сумма ряда: Sn = Ln(n) + C + e(n) , где С -постоянная Эйлера, е(n) -малая величина стремится к нулю при при n к бесконечности.
Ряд не сходится.
infoliokrat
> Возьми (мысленно!!! и ничего не складывай даже) знаменатель геометрической
> прогрессии
Что такое знаменатель геометрической прогрессии? Я такого термина не знаю.
infoliokrat
> З павагай
Н хауйпшол.
Alex_MIPT
> нет, не рассматривается.
> почитай что-ли теорию множеств.
> мы можем счётное число раз брать из натурального ряда 1,2,4,8 и т. д. элементов
> и захватить этим весь натуральный ряд.
> Причём количество получившихся слагаемых будет опять счётно, поскольку есть
> биекция между всеми натуральными и всеми степенями двойки (проще говоря,
> натуральные числа и степени двойки равномощны).
> > > тати, да и бесконечность натуральных сомнительна
> дальше не читал
> товарищи форумчане, мне кажется, или инфолиократ уже не в первый раз постит
> что-то странное?
ув. Alex_MIPT прошу осознать РАЗНИЦУ: ..."поскольку есть
> биекция между всеми натуральными и всеми степенями двойки (проще говоря, ...
натуральные числа и степени двойки равномощны).
Осмеливаюсь утверждать, что РАВНОМОЩНОСТЬ типа 1-1 соответствие - это все-таки не то, что по определению членов 1/n ровно столько, сколько n - n т.е. натуральных.
Я тоже мог бы кричать: помогите! Опять ....
см.
TarasB
> Тогда назови мне свою оценку X суммы.
З павагай
infoliokrat
> Кстати, да и бесконечность натуральных сомнительна
Очень интересно. Я думаю, надо срочно писать в институт Клэя. И какое же тогда наибольшее?
>>членов 1/n ровно столько, сколько n
ви таки в етом сомневаетесь?
infoliokrat
> Кстати, да и бесконечность натуральных сомнительна
Воистину!
Кто пересчитает натуральные числа тот познает число Бога.
Тема в архиве.