почему нельзя считать, что гармонический ряд сходится! (21 стр)

>Так принято..
Не просто принято, а на этом все построено. Континуум нельзя посчитать т.к. для любой такой таблицы по общеизвестному алгоритму можно построить число, не входящее в нее.

>Что для чего- математика для описания Мира или Мир для математики..
Математика - сама для себе, описанием мира она не занимается. Просто ее теории замечательно подходят для описания разных аспектов наблюдаемого мира.
Если у тебя есть теория какой-то нестандартной дискретной математики, в которой гармонический ряд будет сходится - не надо думать, что эта теория делает "неверной" обычную непрерывную математику просто потому, что лучше описывает наблюдаемый мир.

kipar
> Не просто принято, а на этом все построено. Континуум нельзя посчитать
Вот-вот, значит ЭТО кому-нибудь НАДО..
(Предполагаю, что во времена "родов" несчетного континуума конечность (размеры Вселенной и планковские величины) и дискретность Фсего сущего в Солнечной системе выглядели большим бредом, чем
GeneralVimes
> Так, выходит, Зенон прав и движение в квантованном простанстве и времени в
> принципе невозможно?
TarasB
> Хватит поднимать эту тему!!! Я, как математик, испытываю сильную НЕПРИЯЗНЬ,
> когда вижу её.
TarasB
> Позвоните в вытрезвитель.)
мои такие тезисы:
1. Для практических целей достаточно ув. kipar, считать счетным Фсе в конечной дискретной Вселенной
используя самую обычную всем известную математику, с конкретным НАТУРАЛЬНЫМ максимальным для нашей современной Вселенной числом, с конкретным МИНИМАЛЬНЫМ числом. 
А мне не только здесь, но и на других форумах твердят одно- нельзя, так не принято (как в истории о тех бананообезъянах - висит банан, а трогать не сметь!) Пусть математика (высшая!!! для высших умов остается удовольствия для... как философия, для поиска вечной непоколебимой истины, которая= по инфолиоподходу = имеет место бвть НЕ менее чем в ТРЁХ ипостасях! http://quantrinas.myff.ru/viewtopic.php?id=1116#p120793 )

kipar
> Континуум нельзя посчитать т.к. для любой такой таблицы по общеизвестному
> алгоритму можно построить число, не входящее в нее.
Вот-вот, говорю каждому желающему:
Возьми одну цифру, например только 1, и записывай (по известному "диагональному методу") все числа от 0 до 1 в таком виде:
,1
,11
.111
...
,111...111...
,111...111...
,111...111...

А потом строй диагональное число опять только используя ДЛЯ НАГЛЯДНОСТИ  1 и ту же самую цифру
,111...111...
Ответ ОДИН, выбирай на вкус,  очень видный тут из +3

1)-НиЗЗЯ!  (Это же +!)
2)-Моно, - но не нуно. (Так себе, и вашим и нашим)
3) БСК (в коментах не нуждается)
http://quantrinas.myff.ru/viewtopic.php?id=1019&p=4#p109019
З павагай

kipar
> Если у тебя есть теория какой-то нестандартной дискретной математики, в которой
> гармонический ряд будет сходится - не надо думать, что эта теория делает
> "неверной" обычную непрерывную математику просто потому, что лучше описывает
> наблюдаемый мир.
+1
Есть, и не думаю: см. п1
http://www.gamedev.ru/flame/forum/?id=136681&page=21#m301

И философию инфолиократности гипотететическую захотелось ПРОКУКАРЕКАТЬ только потому, что
> Карнейчук М.С. (Брест)
http://infolio.at.tut.by/IKS_iks.htm
>Фiласофскiя плынi, нават з дапамогай сучасных iнфармацыйных тэхналогiй не знаходзяць адназначных цi верагодных адказаў на ўсеагульныя >або агульначалавечыя пытаннi, якiя ляжаць у падмурку адвольных i ўсемагчымых фiласофскiх школ, канцэпцый i падыходаў. Многiя фiласофii >застаюцца рабынямi сваiх функцый, накшталт уладкавання цi добраўпарадкавання сусвету.
А нынешние математики считают самым важным СЧИТАТЬ, что можно  описать СВЕТЛОЕ будущее от 0 до бесконечности со сколь угодной точностью (которая для нашей конкретной конечной дискретной Вселенной, как по мне, то однозначно выглядит неуловимым ДЖО). З павагай к математикам (всем и лично). Хай жыве тапалогiя i iнш..

>1. Для практических целей достаточно ув. kipar, считать счетным Фсе в конечной дискретной Вселенной
Нет, для практических целей (например для дифференциального и интегрального исчисления) достаточно все считать непрерывным.
Дискретность, как и квантовая механика только вносит сложности (хотя бы потому, что она хуже проработана).

Квантовые эффекты и дискретность пространства в обычных применениях учитывать не нужно - все равно практических результатов это не даст.

>используя самую обычную всем известную математику, с конкретным НАТУРАЛЬНЫМ максимальным для нашей современной Вселенной числом, с конкретным МИНИМАЛЬНЫМ числом
Угу, и заново определять понятия сходимости ряда, предела, производной, непрерывности. Вместо дифуров будут конечно-разностные уравнения.
В общем, ограничиваемся одним разделом математики. В таких условиях даже теорема Пифагора не будет соблюдаться - у треугольника с катетами = 1 квадрат гипотенузы будет слегка отличаться от 2.

Непрерывность пространства имхо является упрощением, вполне приемлемым учитывая все его преимущества.

>А нынешние математики считают самым важным СЧИТАТЬ, что можно описать СВЕТЛОЕ будущее от 0 до бесконечности со сколь угодной точностью
Да, физическую Вселенную можно описать только до границ, определяемых принципом неопределенности. Но настоящим математикам это мешать не должно - как я уже сказал, математические теории создаются не для описания реального мира, они просто хорошо к нему подходят.

>,1
>,11
>.111
>...
>,111...111...
>,111...111...
>,111...111...
Насчет таблицы - я не вкурил. Для позиционной системы счисления нужны хотя бы две цифры - 1 и 0 (и диагональный метод будет отлично работать). А если у нас непоцизионная система - то да, диагональный метод придется слегка поменять. В любом случае все это не более чем софизм - пока ты не укажешь ошибки в исходном диагональном методе, какой смысл пытаться опровергнуть его с помощью альтернативных систем записи чисел?
Но в дискретном мире, конечно, все можно сосчитать натуральными числами - для этого никаких доказательств не требуется, это и так очевидно.

kipar
> Нет, для практических целей (например для дифференциального и интегрального
> исчисления) достаточно все считать непрерывным.
Предположим, что когда не было дифуров, то какие = никакие практические цели были..
А что касаемо расчетов космических траекторий, то кто ж знает, может в целых числах, считая за 1 величины порядка 10 в минус 50й и минимальным углом arcsin такой конкретной величины, сами расчеты вовсе не усложнились бы..
kipar
> В общем, ограничиваемся одним разделом математики. В таких условиях даже
> теорема Пифагора не будет соблюдаться - у треугольника с катетами = 1 квадрат
> гипотенузы будет слегка отличаться от 2.
Ни-ни, я не говорю, что  дальше больше так считать нельзя! И топологию и прочее ликвидировать не требую...
А логику (хотя и считаю двоичную примитивной) тоже можно не трогать. А смысл?
Вся математика в некотором смысле формальный язык, а чего там только нет (унарной непозиционной системы точно нет), вот первая подвернувшаяся цитата:

Основными современными подходами к семантике для формальных языков являются:

Модельно-теоретическая семантика, архетип семантики теории истинности Альфреда Тарского, основанной на его Т-схеме, является одной из ключевых концепций модельной теории. Это один из наиболее распространённых подходов. Основная его идея в том, что смысл различных частей утверждения задаются всевозможными способами рекурсивного задания группы функций интерпретации, отображающих предложения на некоторые заранее заданные математические множества. Так, интерпретация логики предикатов первого порядка задаётся отображением термов в универсум, и отображение предикатов в значения истинности "истина" и "ложь". На модельно-теоретической семантике основан подход в теории смысла под названием семантика условной Истины, который впервые был предложен Дональдом Девидсоном. Семантика Крипке по сути вносит некоторые дополнения к семантике Тарского.
Доказательно-теоретическая семантика связывает смысл утверждений с ролями, которые они играют в рассуждении. Герхард Гентцен, Дэг Превитц и Майкл Таммет считаются основателями этого подхода. На него сильно повлияла поздняя философия Людвига Витгенштейна, особенно его афоризм "смысл — это применение".

Так что пока нет применения на практике 1арифметики модели конечной дискретной нашей Вселенной, то и смысла особого в переоценке сходимостей ПОЧТИ быть не может...  Осмелюсь предположить, что упрощенные модели (чего-нибудь, например Вселенной) могут быть тоже эффективными.

kipar
> Для позиционной системы счисления нужны хотя бы две цифры - 1 и 0 (и
> диагональный метод будет отлично работать). А если у нас непоцизионная система
> - то да, диагональный метод придется слегка поменять. В любом случае все это не
> более чем софизм - пока ты не укажешь ошибки в исходном диагональном методе,
> какой смысл пытаться опровергнуть его с помощью альтернативных систем записи
> чисел?
> Но в дискретном мире, конечно, все можно сосчитать натуральными числами - для
> этого никаких доказательств не требуется, это и так очевидно.
Еще раз посмотрел Дополнительные главы Математическая логика Колмогоров , Драгалин, МГУ, 1984
4. О программе Гильберта обоснования математики.
>с.114 Можно отметить так же. что современные физические представления не дают оснований считать, что в природе имеются >актуально существующие бесконечные множества.
Там
ТО ЖЕ есть о конечных множествах.
Но вот именно это и игнорируется до сих пор, что, вероятнее всего, во времена СОЗДАНИЯ континуума Вселенную еще не измерили так "точно" как в н/вр (да и только одной цифрой не умели обозначать каждое любое число с любой точностью...) З павагай

>Но вот именно это и игнорируется до сих пор, что, вероятнее всего, во времена СОЗДАНИЯ континуума Вселенную еще не измерили так "точно" как в н/вр
Почему игнорируется? Все верно, континуум - математическая абстракция. С реальной Вселенной он не связан, да и не должен быть связан (в те времена тоже вполне понимали, что точность приборов конечна, поэтому бесконечно малые величины - абстракция).

>да и только одной цифрой не умели обозначать каждое любое число с любой точностью...
Натуральные числа всегда умели обозначать одной цифрой (точнее не цифрой, а палочкой). Но свести все числа к натуральным не получается - потому что тогда точность (квант) должна быть задана изначально.

kipar
> свести все числа к натуральным не получается - потому что тогда точность
> (квант) должна быть задана изначально.
Вот-вот! С чего-то же надо начинать... Как с плоской Земли начинали.... Разве нельзя конкретно (т.н. конвенциализм)  определиться, какая точность сейчас (с запасом) всех устроит?
А то коллайдер, бозон Хиггса ...
В семидесятые ректор БГУ А.Н.Севченко любил физикам говорить: никаких осциллографов, хорошему физику достаточно карандаша и тетради (или мела и доски).

а кто может доказать, что на прямой нельзя разместить континуум неперекрывающихся отрезков - можно только счетное мн-во

3.141592654
> может доказать, что на прямой нельзя разместить континуум неперекрывающихся
> отрезков
Доказать,  т.е. провести доказательство, а доказательства бывают разные(+3
И) формализованное=математическое зависит от аксиом и (не может быть полным по Гильберту)
К) классически=философское (от собственно доказательства логического, через обоснование собственного мнения до контекстного переубеждения собеседника)
С) социально-субъективное (пр=р: доказательство нелигитимности правителя подойдет? 8 - ка ничего не может доказать, не то что инфолиократ 1), т.е. произвольное, бесполезное, что плевать против ветра- ветер не остановится.
Уважаемый 3.141592654 Из форума
Грызуны - Палата №618 сен 2009 ... (IMG:http://img-fotki.yandex.ru/get/3412/valeravoloshko мне понравилось, например:
>Я вот тут сижу думаю - ведь форум - это по сути люди. И когда люди приходят не только, чтобы высказать какие-то "в тему" >форума мысли, но и просто поделиться чем-то важным, глобальным или сиюминутным (в случае с хомяками - позитивом), то это >хорошо, потому что значит что форумчан они воспринимают именно как людей, с которыми хорошо делиться.
(Школьникам говорил: в друзьях числиться предлагать не буду, но игнорировать их предложения - тем более не буду).
И совсем не впечатляет (см. ниже длинные=сокращенные доказательства с
http://www.blogbuster.ru/2009/02/27/dokazatelstvo-kanta/ )
Для сравнения и размышления под катом пять доказательств бытия Бога, сформулированные Фомой Аквинским, которые Кант опроверг.

Доказательство первое:
В природе происходит движение. ... Следовательно, должно существовать нечто, являющееся первоначальным источником всякого движения, не будучи само по себе движимо ничем иным. Это и есть Бог.

Доказательство второе, космологическое:
Каждое следствие имеет свою причину. ...Следовательно, должна существовать «беспричинная причина», первопричина всего последующего. Это и есть Бог.

Доказательство третье:
Все предметы мира находятся во взаимосвязи и взаимоотношении друг с другом, и их существование возможно только во взаимосвязи и взаимоотношении. ... Следовательно, должно существовать нечто, абсолютно независимое и совершенно самодостаточное. Это и есть Бог

Доказательство четвёртое:
В окружающем мире наблюдается последовательное иерархическое возрастание сложности строение предметов и существ (например, от насекомого до человека), .... Следовательно, должно существовать нечто абсолютно совершенное, являющееся источником всякого совершенства. Это и есть Бог.

Доказательство пятое, телеологическое:
В окружающем мире наблюдается определённый порядок и стройность, происхождение которых невозможно приписать самому миру. .... Это и есть Бог.

А доказательство Канта ведь и впрямь никакосовое:

Доказательство шестое, нравственное, антропологическое:
Всем людям свойственно нравственное чувство, категорический императив. Поскольку это чувство не всегда побуждает человека к поступкам, приносящим ему земную пользу, следовательно, должно существовать некоторое основание, некоторая мотивация нравственного поведения, лежащие вне этого мира. Всё это с необходимостью требует существования бессмертия, высшего суда и Бога, учреждающего и утверждающего нравственность, награждая добро и наказывая зло.

На каком основании Кант утверждает, что категорический императив свойственен ВСЕМ людям? Достоверно утверждать он мог только относительно одного человека. Эммануила Канта. Между тем, существуют люди, у которых нравственное чувство отсутствует начисто. Я парочку таких лично знаю.
Неудивительно, что Прохор из «Пираньи» над ним потешался.

Многоточие ... в цитатах заменяет поиск БЕСКОНЕЧНОГО
1источника движения
2причин предыдущих
3взаимосвязей и взаимоотношений
4стремление к совершенству
5разумного организующего начала

Да простит меня Бог (и Фома Аквинский и Кант), но такого типа доказательств по их же методу млжно действительно приводить БЕСКоНЕЧНО (лучше может быть написать как в церковных текстах беЗконечно), а если кому-то очень надо, то можно такое привести доказательство верности сразу всех пяти: если хоть одно беЗконечно будем доказывать, то остальные ТОЧНО не докажем за Фсю историю цивилизации Фсе вместе (инфолиоКратность=счетность рулит)

Прежде чем ответить на предложение
> а кто может доказать, что на прямой нельзя разместить континуум
> неперекрывающихся отрезков - можно только счетное мн-во
прошу дать хотябы приблизительное определение
прямой
отрезка
континуума
и Фсего-навсего НАБОРА аксиом.
Иначе придется предполагать, что требуется доказать то, чего нет и не может быть ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.
см. например:
Континуум-гипотеза и первый нервный срывФактически роль континуум-гипотезы в теории множеств такая же, как роль евклидовского постулата параллельности в геометрии. При допущении истинности или ...
http://quantrinas.myff.ru/viewtopic.php?id=690&p=7#p619803.141592654
в ВИКИ:  В аксиоматическом подходе непрерывность действительных чисел выделена явно в отдельную аксиому.

Непрерывность и континуум- как Ленин и партия (по Маяковскому).

Так что
>неперекрывающихся отрезков - можно только счетное мн-во...
с учетом ДИСКРЕТНОСТИ и ОГРАНИЧЕННОСТИ Вселенной нашей, так же как и
строгое построение математического анализа
>(Теорема Вейерштрасса). Всякая ограниченная монотонно возрастающая последовательность сходится
>(Теорема Больцано — Коши). Непрерывная на отрезке функция, принимающая на его концах значения разного знака, обращается в нуль в некоторой внутренней точке отрезка
>(Существование степенной, показательной, логарифмической и всех тригонометрических функций на всей «естественной» области определения).
зазвучит совершенно по новому. З павагай

infoliokrat
>>Грызуны - Палата №618 сен 2009 ... (IMG:http://img-fotki.yandex.ru/get/3412/valeravoloshko
шозахерь, поясни

3.141592654
> ...ерь, поясни
infoliokrat заглянул в профиль, загуглил и нашел, что
> просто поделиться чем-то важным, глобальным или сиюминутным
на форуме хорошо.
Вот потому то и считаю, что важно "поделиться чем-то если не самым важным", то кажущимся таким, если не кажущимся важным - то просто чем-то кому-то интересным, в частности тем, что в современной философии уже общепринятым считается наличие не только одного начала! (Как у Маркса: материя - и только она- всему голова). Т.е. разновидностей философий на всех хватит. З павагай

infoliokrat
Вопрос вам, если множество чисел в рассматриваемой вами теории конечно, как вы определите арифметические операции, чтобы не вылезать за пределы? Если макс.число = N, чему равно N+1, N+N ? Сколько будет 1/3*3 ?

> Материя - и только она- всему голова
А разве нет? Энергия и информация - только свойства материи

Каждому отрезку сопоставить некоторое рациональное число лежащее в нем. Вот и будет биекция с подмножеством счетного множества рациональных чисел.