Alex_MIPT
> покажи мне сходящуюся прогрессию, которая накрывает гармонический ряд.
см. ответ Manticore
И если для знаменателя НАЙДЕТСЯ (по формуле хоть Эйлера, хоть кого-либо еще) какое-то число ЧЧЧ, то тогда прошу ПРОСТО тупо вычислить ЧЧЧ -й член гармонического ряда и ЧЧЧ-й геометрической прогрессии с коэффициентом 9999999/(9999999+1)
Презумция невиновности (я же от ВРАНЬЯ оправдываюсь, желательно доказать что я не прав, а не мне доказывать обратное)  В противном случае, если я докажу СИЕ всем - то это стаья (надеюсь - для журнала соответствующего... а не для ЗОНЫAlex_MIPT

Zefick
> Только вчера возник один вопрос по сходимости рядов. Раз уж такая тема, то
> задам вопрос здесь: в SICP вычитал, что есть способы ускорения сходимостей
> рядов. В частности приводится в пример метод Эйлера для ускорения сходимости
> знакопеременного ряда. Там дана формула. Я попробовал закодить эту формулу, но
> ничего не вышло - преобразованный ряд сходится к другому числу. Там же эта
> формула закодена на лиспе, но это надо набрать много кода примеров до этого,
> чтобы убедиться, работает она, или нет. Искал у гугле инфу, но ничего не нашёл.
> Может подкинет ссылку кто?
Пост - самый существенный- цитирую тут целиком- потому что многие даже не смотрят никаких мнений на предыдущих страницах (и правильно делают, если НЕ верят!!!)
ув. Zefick. Я обычно ТРИ варианта решения любого предлагаю:
точное
субъективное
объективное

Жена отвлекает. Потом подробнее. Пока вот что, вашим же оружием:
> А про гармонический ряд скажу вот что: он расходится, потому что для любого
> действительного числа можно подобрать такое количество членов ряда, что их
> сумма будет больше выбранного числа. Думаю, этого достаточно.

он  сходится, потому что для любого
(действительного) числа можно подобрать такое (количество членов ряда) НАТУРАЛЬНОЕ- даже подбирать не надо, а взять знаменатель геом. прогр. =№/(№+1), что .... Думаю, этого достаточно.

infoliokrat
> он сходится, потому что для любого
> (действительного) числа можно подобрать такое (количество членов ряда)
> НАТУРАЛЬНОЕ- даже подбирать не надо, а взять знаменатель геом. прогр. =№/(№+1),
> что .... Думаю, этого достаточно.
  Вы не договорили, я ничего не понял. Что там можно подобрать не дописали?
  Нельзя подобрать значенатель геометрической прогрессии так, чтобы её члены были всегда больше чем у гармонического ряда. Этого достаточно? 2 : 0.

>>см. ответ Manticore
Это мы уже все поняли.
Zefick #47, я примерно то же самое хотел написать на предыдущей странице))

у инфолиократа походу такие трололо-приёмы.
- он пишет такую чепуху, что невозможно ни понять, ни опровергнуть
- он даёт ссылки на сторонние ресурсы и скорее всего понимает, что нам это влом читать, а кому не влом, те уже поняли, что там он пишет всё то же самое.
- при ответе на вопросы участников этой темы он ссылается на свою же билиберду (которую нельзя понять и опровергнуть:)) )

трололо!

Zefick
> А про гармонический ряд скажу вот что: он расходится, потому что для любого
> действительного числа можно подобрать такое количество членов ряда, что их
> сумма будет больше выбранного числа. Думаю, этого достаточно.
Это возможно из-за того, что такое мнение бытует, что никто не сравнивал ПОЧЛЕННО гармонический ряд и геометрическую прогрессию со знаменателем хотябы 9999999/(9999999+1)
(Не сраните ли сами? По программе вашей на ЛИСПЕ? Причем Оцените - увеличивается ИЛИ уменьшается разбежка - разность между членами одно№ными?

По вашему вопросу - позже.

Воистену ЖАРА... Август рискует на 200% перевыполнить план переплавки мозгов на студень.

=A=L=X=
> Август рискует на 200% перевыполнить план
Если получится- точно будет перевыполнение- только бы ПЕРЕПОЛНЕНИЯ не было.
Кстати, =A=L=X=, думаю на вопрос Zefick
> В частности приводится в пример метод Эйлера для ускорения сходимости
> > знакопеременного ряда. Там дана формула. Я попробовал закодить эту формулу,
> > но
> > ничего не вышло - преобразованный ряд сходится к другому числу. Там же эта
> > формула закодена на лиспе, но это надо набрать много кода примеров до этого,
> >
> > чтобы убедиться, работает она, или нет.
=A=L=X= сможет ответить, особенно с учетом того, что в свое время он СВОЮ функцию сотворил.
Я только скажу, что при работе со знакопеременными рядами (по правилам существующей действующей математики) можно получать ЛЮБЫЕ результаты, даже теорема есть такая.. См. ВИКИ - сходимость знакопеременного ряда, т.е. УСЛОВНАЯ сходимость.
А то, что считается, рано или поздно может член арифметической прогрессиии обогнать (по росту и весу) член геометрической прогрессии - это может быть и так, но только ПРИ таких рассуждениях- очень возможно, что предполагается (ВНИМАНИЕ- толькочто сам придумал), что членов гармонического ряда просто БОЛЬШЕ, чем геометрической прогрессии.
Но ЭТО ЖЕ только предполагается с давних древниъх времен.

Недоговирил, жена уходила на работу, вода горячая отсутствоала- надо было ее мелкие указания пенсионеру выполнять.
Zefick
> Нельзя подобрать значенатель геометрической прогрессии так, чтобы её члены
> были всегда больше чем у гармонического ряда. Этого достаточно? 2 : 0.
Зато можно даже не подбирая!!! сразу назвать знаменатель геометрической прогрессии такой, что для ЛЮБОГО заранее названного или определенного № числа К, при котором (яко бы член гармонического ряда НАВЕЧНО обгоняет член геом. прогр.), что ситуация меняется: при знаменателе К/(К+1) этот К-тый член гармонического ряда (расходящегося!!!) будет меньше К-того члена геометрической прогрессии, которая заведомо сходится? счет? З павагай

Alex_MIPT
> у инфолиократа походу такие трололо-приёмы.
> - он пишет такую чепуху, что невозможно ни понять, ни опровергнуть
Точно сказал когда-то в книге Кибернетика Пекелис: Люди не понимают тогда, когда НЕ хотят понять, а не не могут.
[bув. ]Alex_MIPT, не надо никаких сторонних ресурсов задействовать. Берешь ЛЮБОЕ число натуральное, записываешь (на бумажке) член гармонического ряда 1/Ч, потом вычисляешь этого же номера член геометрической прогрессиии со знаменателем Ч/(Ч+1) и убеждаешься, что член геометрической прогрессии с тем же №=Ч БОЛЬШЕ [/b]
Кстати- не только ЭТОТ член больше, но и все предыдущие тоже. Но прогрессия сходится, а ряд- считается что НЕТ! Вопрос есть тут? З павагай

infoliokrat
> Это возможно из-за того, что такое мнение бытует, что никто не сравнивал
> ПОЧЛЕННО гармонический ряд и геометрическую прогрессию со знаменателем хотябы
> 9999999/(9999999+1)
  Вы прикалываетесь? Кто изучал высшую математику над такими приколами не смеётся. РЯДЫ НЕ НАДО СРАВНИВАТЬ ПОЧЛЕННО! Достаточно указать, с какого члена один из них начнёт обгонять другой. Для геометрической прогрессии со значенателем q (ничего, что я не указываю конкретного значения?) такой элемент можно найти решив уравнение \(log_q n = n\). После n все члены гармонического ряда будут больше членов геометрического. Я доказал это для любых значений. Не трудитесь больше подбирать новые "магические числа", не прокатит.

infoliokrat
Все просто. В общепринятой математике 1/БЕСКОНЕЧНОСТЬ = lim -> 0 != 0
Хотя Я считаю что это неправильно, и можно приравнять. И ряд будет сходиться.

AcManZ
> В общепринятой математике 1/БЕСКОНЕЧНОСТЬ = lim -> 0 != 0

В общепринятой математике бесконечность — не число, и в арифметических операциях её использовать нельзя. Бесконечность — символ, и применяется вместе с символами предела, интеграла и так далее, для чего существуют чёткие определения, не допускающие двойных толкований. Да, неформально можно написать, что 1/inf = 0, но всегда надо осознавать, что за этим стоит.

infoliokrat
> Это возможно из-за того, что такое мнение бытует, что никто не сравнивал
> ПОЧЛЕННО гармонический ряд и геометрическую прогрессию со знаменателем хотябы
> 9999999/(9999999+1)

Ну давай сравним. Члена эдак начиная с 10^100500 го. Гармонический ряд будет намного больше.

Zefick
> Для геометрической прогрессии со значенателем q (ничего, что я не указываю
> конкретного значения?) такой элемент можно найти решив уравнение . После n все
> члены гармонического ряда будут больше членов геометрического.
НУ так это же в нашей повседневной Кантороско-бесконечно-непрерывной математике, где натуральных чисел сколь угодно много, но даже обыкновенные наборы бесконечные цифр записанных одна за одной ув. Zefick[/b, так мне профессионалы математики на ]квантофорум http://quantrinas.myff.ru/viewtopic.php?id=690 разъясняют... НЕ является натуральным числом.
Zefick Скажите, то что
После n все
> члены гармонического ряда будут больше членов геометрического.
ВЫ действительно считаете это "превосходство" ОДНОЗНАЧНО фактом, подтверждающим расходимость ?
Представьте - мысленно, что ВАШЕ "После n все " по количеству (от мощности всех членов гармонического ряда составляет ПОЛОВИНУ- я понимаю что о мощностях говорят по другому) такое же, что и количество то, что СТРОГО соответствует ДО него, далее, представьте, что  "После n все " члены каждой (и ряда и прогрессии) МЕНЬШЕ чем 1/n, и, самое главное, задумайтесь на минутку, что ДО этого самого № много членов геометрической прогрессии значительно больше членов гармонического ряда, потому что даже для первых  членов 1/2 +1/3+1/4 +  и то значения 9999999/(1+9999999) существенно превашают их. На основании чего ОБЯЗАНЫ все считать, что ИМЕННО тот тонкий "хвост" (после ПОЛОВИНЫ всех натуральных номеров- до ВАШЕГО n )
>(ничего, что я не указываю
> конкретного значения?)
составляет БОЛЬШУЮ часть всей суммы гармонического ряда?
Хотите знать почему такое несоответствие, на мой взгляд имеет место быть? Пожалуйста, приеду с дачи-огорода, - говорят туман помидоры жрать начал, чернеют- , найду в ВИКИ тот прекрасный финт: часть членов гармонического ряда заменяется на 1/2, причем для каждой очередной 1/2 берется что-то окло 2^n членов ряда по-порядку, а потом рассматривается, что ряд состоящий только из членов 1/2 расходится, потому что количество этих слагаемых 1/2 равно n - натуральному.
Я не считаю что 1 =2, 2=4, 3=8, ...  n = 2^n , что отождествление такое "количества" при доказательстве расходимости применять ХОРРОШО..., мол натуральные по мощности равномощны, и для каждого ... найдется такое....
Вам, получается,  можно этот финт применять, а мне нельзя:
> Не трудитесь больше подбирать новые "магические числа", не прокатит.
Поверьте или проверьте, что для того же, найденного вами , Zefick  n, именно и НУЖНО взять НОВЫЙ знаменатель n/(n+1), который позволит очередное НАШЕ Н отодвинуть подальше. И, главное, при этом "хвост" гармонического ряда будет все тоньше, а ГОЛОВА геометрической прогрессии ВСЕ ТОЛЩЕ, вы будете по-прежнему говорить, что ряд РАСХОДИТСЯ, а я- что прогрессия сходится.
Так надо ли подбирать (пока не надоест ) эти самые n? Вот в чем ? Может что-то в таком подборе (не только моем, но и классическом) "химия"?  Гляньте, сколько надо членов гармонического ряда, чтобы СУММА стала =100, а чтобы стала сумма его членов 99999999/(1/9999999) ? Опять Ваше n  найдется? То тогда можно искать очередное и для суммы равной n/(n/(1/n))  пока не появится ПРОСВЕТ
З павагай

Zefick
> Вы прикалываетесь? Кто изучал высшую математику над такими приколами не
> смеётся.
Куда уж тут до смеха, туть даже дремать неохота, не то что смеяться. Люди тысячелетие считали чтотак надо, (Клейн даже двухтомник написал "Элементарная математика с точки зрения высшей"), а тут пенсионер инфолиократ, предлагает с точки зрения "низшей математики - АРИФМЕТИКИ- поправить высшую? (Во завернул, не  зря по гороскопу по ТВ передали "баранам" сегодня мнение самозавышенное ...) З павагай без шуток