Войти
ФлеймФорумНаука

Математический паззл для эйнштейнистов

Страницы: 1 2 3 4 5 Следующая »
#0
12:59, 7 дек. 2012

Спокойно! Сегодня не будет метафизики, философии и парадоксов близнецов. Будет только голая физика и математика.

Голой физики и математики вполне достаточно, чтобы продемонстрировать эйнштейнистам, насколько они не понимают физического смысла того, что вычисляют. :trf:

Начнём с некоторых банальностей.
1) В физической формуле каждая переменная и константа есть физическая величина. То есть:
- она получается либо прямым измерением, либо выводится из других физических формул (причём в наборе этих формул хотя бы в двух выражениях (выражение ::= конструкция слева или справа от знака равенства) должны фигурировать величины, которые можно получить прямым измерением),
- она имеет размерность (метр, секунда, кг, и т. д.). А если не имеет, это значит, что она выводится из формул таким образом, что размерности сокращаются до единицы.
2) Каждое выражение в физической формуле также есть физическая величина.

Вооружившись этими банальностями, обратим внимание на эйнштейнистские формулы преобразования координат из системы А в систему A':

x' = (x-v*t)/sqrt (1-v^2/c^2),
t' = (t-(v/c^2)*x)/sqrt (1-v^2/c^2).

Формулы для x' и t' имеет размерность (соответственно) в метрах и секундах и дают нам координаты в A' в зависимости от координат в A.
На что следует обратить внимание?
На один маленький нюанс.
Метры системы A' (будем далее кратко обозначать их " м' ") - принципиально иная величина, чем метры системы A (будем их обозначать " м "). Аналогичным образом и секунды A' (" сек' ") - принципиально иная величина, чем секунды A (" сек "). Это у Галилея секунды у были одни и те же на всю вселенную и метры совпадали. Но в нашей продвинутой эйнштейнистской физике всё не так. Измеряя из системы A, мы увидим, что 1 м' короче 1 м, а 1 сек' длиннее 1 сек. Измеряя из системы A', увидим строго противоположную картину - 1 м короче 1 м', а 1 сек длиннее 1 сек'. Прибавим сюда относительность одновременности и прочие следствия... Вывод очевиден: метры и секунды разных систем - величины не просто различные численно, а принципиально несравнимые. Их просто некорректно сравнивать. Столь же некорректно, как метр с секундой. И м/м' (так же, как и сек/сек') - не 1, а, вообще говоря, отдельная размерность.
В общем, тоже банальность.

Однако очевидно, что x' исчисляется в м', t' - в cек', x - в м, а t - в сек. И потому всё не так просто, как может показаться на первый взгляд. Например, есть скорости v и c (м/с), а есть скорости v' и c' (м'/с'). Численно может быть |v|=|v'| и |c|=|c'| - но размерности, размерности!

Внимание, вопрос!
* гонг (зеленоватый) *

Выразите правые части формул для x' и t' через величины x, t, v, c, x', t', v' и c' таким образом, чтобы в формулах сошлись размерности.


#1
13:10, 7 дек. 2012

Sbtrn. Devil

У Однокамушкина изначально заложен фугас под его хитропопую теорию. Он неоднократно писал, что в разных системах отсчета все физические величины одинаковы, равно как и все физические процессы протекают одинаковым способом. Что с физической точки зрения является очевидной глупостью.

#2
13:17, 7 дек. 2012

Sbtrn. Devil
Ничего сложного.

> Метры системы A' (будем далее кратко обозначать их " м' ") - принципиально иная
> величина, чем метры системы A (будем их обозначать " м ").
Верно. Для двух СО, имеющих ненулевую скорость относительно друг друга скорость, время и расстояние будут разными. Ничего особенного в этом нет.

Формулы вечером напишу, если меня не опередят. Сейчас некогда.

+ Показать
#3
13:22, 7 дек. 2012

кручу
верчу
запутать
хочу

#4
13:29, 7 дек. 2012

Sbtrn. Devil
> Вывод очевиден: метры и секунды разных систем - величины не просто различные
> численно, а принципиально несравнимые.

Ну в сущности нужно только доказать этот вывод. =) Ибо он неочевиден как раз.

#5
13:36, 7 дек. 2012

Barabus
> А СТО - фигня

Еххх... Ну ща наброшу один не очень сложный опыт, объяснения которому уже пару-тройку лет не знаю.

#6
19:31, 7 дек. 2012

=A=L=X=
> Ну в сущности нужно только доказать этот вывод. =)
Это, собственно, даже не вывод, а непосредственно наблюдаемая картина. Если величины соизмеримы, значит, в них должно быть можно выразить одну и ту же величину с точностью до безразмерного константного множителя. Величину в сек, например, нельзя выразить в м. А сек в сек - можно. 100500 сек = 1 сек*100500. А можно ли выразить м в м' или наоборот? В системе А' 1 м' - это вектор (1 м', 0 сек'), 1 м - вектор (const1 (v,c) м', -const2 (v,c) сек'). Векторы явно неколлинеарны, и безразмерно-константная пропорциональность между ними невозможна. Следовательно, несоизмеряемые величины.

#7
19:52, 7 дек. 2012

Sbtrn. Devil
> Величину в сек, например, нельзя выразить в м.

В полпинка: 1нс=0.3м. В разных релятивистских теориях только так и меряют. В КТП вообще всего одна единица измерения (вместо трех: м, с, кг).

Sbtrn. Devil
> А можно ли выразить м в м' или наоборот?

Без проблем. Берем эталонный метр в одной системе, затем его разгоняем и переводим в другую систему.

Вы путаете координаты с реальными длинами и временами. В принципе невозможно из одной системы измерить длину эталонного метра в другой, потому что он движется. Лоренцево сокращение всего лишь выражает тот факт, что в один и тот же момент по часам одной системы разница координат концов пролетающего мимо метра меньше метра на соответствующую величину. Но часов должно быть двое: рядом с каждым концом пролетающего метра. И все измерение напрямую зависит от способа синхронизации этих часов. Т. е. измерение длины пролетающего метра -- это непрямое измерение, зависит от настройки часов. Прямое измерение -- остановить пролетающий метр и проложить к своему. Вот в этом случае никаких вариантов не будет: метры совпадут.

С точки зрения координат, сравнение длин-времен -- это сравнение длин векторов, а не их проекций.

#8
21:50, 7 дек. 2012

}:+()___ [Smile]
> КТП
там если честно вообще полная вакханилия с размерностями. скорость света принимается за единицу, постоянная планка - тоже, заряд электрона и прочее - тоже единица. получается ответ, а потом домножается на полином от c и h, е и по случаю других констант, чтобы размерность совпала. конечно, так делается просто для удобства, но для непосвящённого выглядит диковато.

#9
22:13, 7 дек. 2012

Suslik

Ну дак по современным представлениям, теория всего будет безразмерной. Все будет измеряться в штуках. А повседневные размерности нужны чтобы приводить универсальные единицы к человеческому масштабу. А когда человеческий масштаб побоку, тогда можно и универсальными единицами пользоваться. Я, например, не знаю расстояние до солнца и луны в км, зато помню, что до луны ~1.5 световая секунда, а до солнца ~8 минут. Ну и обезразмеривание достаточно популярный метод при решении задач.

#10
22:18, 7 дек. 2012

А вы не думали банальнейшую вещь, что мы получим координаты выраженные в метрах той системы от которой отталкиваемя, то есть понадобиться просто провести преобразования.

Всё равно что попытаться мерить разными линейками.

#11
1:25, 8 дек. 2012

}:+()___ [Smile]
> В полпинка: 1нс=0.3м. В разных релятивистских теориях только так и меряют.
Э, нет. Координата по времени считается за c*t (т. е., таки в метрах же). То, что там в некоторых теориях что-то опускают - это методологическая безграмотность теоретиков (и немудрено, что они время от времени досчитываются, аки дохтур копейкин, сами не понимают до чего).

> Без проблем. Берем эталонный метр в одной системе, затем его разгоняем и
> переводим в другую систему.
Эталонный метр нельзя разогнать. Эталонные метры - это, по определению, решётка из пронумерованных вертикальных планок, прибитых гвоздями к неподвижному пространству данной системы.

> В принципе невозможно из одной системы измерить длину эталонного метра в другой
Вот потому-то они и есть различные, невзаимозаменяемые и несоизмеряемые, метры. И в формулах мы не имеем права получать в одной части величину, номинированную в одном метре, а в другой - в другом. Размерности выражений должны сойтись алгебраически - к тому или к другому метру.

> Ну и обезразмеривание достаточно популярный метод при решении задач.
По жопе нужно хлестать за такой метод, на самом деле. Эталонной линейкой. Мы в вычислениях не абстрактные циферки кидаем, а вполне конкретные физические величины со вполне конкретной размерностью.

З. Ы. Ну так что, формулы никто так-таки и не напишет? :(

#12
1:47, 8 дек. 2012

Sbtrn. Devil
> З. Ы. Ну так что, формулы никто так-таки и не напишет? :(

Ладно, так и быть, на вот, наслаждайся

2Ψ=0

Это уравнения Максвелла для пустого пространства, здесь компоненты Ψ могут быть как скалярным (для электрического поля), так и векторным (для магнитного поля) потенциалом.
Вообще объединять в один вектор величины разной размерности (такие даже как температура и давление) - очень удобная техника вычислений.

#13
2:19, 8 дек. 2012

Sbtrn. Devil
> Э, нет. Координата по времени считается за c*t (т. е., таки в метрах же). То,
> что там в некоторых теориях что-то опускают - это методологическая
> безграмотность теоретиков (и немудрено, что они время от времени досчитываются,
> аки дохтур копейкин, сами не понимают до чего).

Размерности придуманы исключительно для удобства, и, как любой инструмент, имеют свою область применения. С точки зрения СТО, длина и время принципиально неразличимы, в теории фигурируют вращения пространства-времени. Это как если ввести отдельно горизонтальный метр и вертикальный (причем даже это не лишено смысла, бывают задачи, где это полезно сделать). А то, что вы не понимаете, что там считают теоретики, это только ваша проблема.

Sbtrn. Devil
> Эталонный метр нельзя разогнать. Эталонные метры - это, по определению, решётка
> из пронумерованных вертикальных планок, прибитых гвоздями к неподвижному
> пространству данной системы.

Эталонный метр в моем случае -- это физический объект с размером, слабо зависящим от внешних условий. Никаких проблем перенести его из одной системы в другую нет.

Sbtrn. Devil
> Вот потому-то они и есть различные, невзаимозаменяемые и несоизмеряемые, метры.

Невозможно измерить эталонный метр, пока он покоится относительно другой системы. Нужно сначала перевести его в нашу систему.

Sbtrn. Devil
> Мы в вычислениях не абстрактные циферки кидаем, а вполне конкретные физические
> величины со вполне конкретной размерностью.

Как я уже говорил, размерность -- это инструмент и пользуются теми размерностями, какими удобнее.

Наилучший пример несоответствия размерностей реальности -- это Кулон, т. е. единица заряда. Размер заряда чего угодно всегда кратен некоторой величине (1/3 заряда электрона), причем это чисто математическое (топологическое) ограничение. Это как количество витков, которое может сделать замкнутая линия вокруг бесконечного цилиндра: нельзя сделать 1.5 витка, только целое число. Тем не менее, заряд мы меряем не в штуках (а ток не в штуках в секунду), потому что, во-первых, элементарный заряд слишком малая величина и, во-вторых, когда придумали заряд, ничего не знали о его дискретности. Т. е. единица заряда -- исключительно наследие, от которого не смогли отказаться, а не какая-то важная физическая сущность.

Вообще, размерности тесно связаны с теорией, которая рассматривается. Если у нас объекты не могут вращаться, то горизонтальный метр и вертикальный никак не связаны друг с другом -- имеет смысл ввести их как отдельные размерности. В физике Ньютона время никак не перемешивается с пространством -- можно ввести отдельно размерности для пространства и времени. В термодинамике температура никак не связана с энергией -- можно ввести отдельно единицы для того и другого. Однако как только мы перейдем к статистической физике, как сразу появляется однозначная связь между энергией молекул и температурой -- имеет смысл объединить эти размерности и избавиться от лишних констант.

#14
10:00, 8 дек. 2012

}:+()___ [Smile]
> Если у нас объекты не могут вращаться, то горизонтальный метр и вертикальный
> никак не связаны друг с другом -- имеет смысл ввести их как отдельные
> размерности. В физике Ньютона время никак не перемешивается с пространством --
> можно ввести отдельно размерности для пространства и времени.
интересная мысль

Страницы: 1 2 3 4 5 Следующая »
ФлеймФорумНаука

Тема в архиве.