Войти
ФлеймФорумЮмор

FUN: Загадки (45 стр)

Страницы: 141 42 43 44 45 46 Следующая »
#660
20:43, 9 июня 2021

kipar
> если пиратов 16, то капитан может делить как хочет.
Строго говоря нет, поскольку не может выдать по 3.5 дуката. Что не отличается от условия выдать по 4  дуката.

0iStalker
К чему такие сложности?! Сферы нет, и тетраэдра нет, это для отвода глаз. Суть вопроса касается лишь точки и 4 плоскостей. И какова вероятность, что случайная точка окажется с нужной стороны 4 плоскостей сразу очевидно.


#661
21:04, 9 июня 2021

DanielSky
> и 4 плоскостей
Что такое случайная плоскость?

#662
8:04, 10 июня 2021

DanielSky
> Строго говоря нет, поскольку не может выдать по 3.5 дуката.
я уточнил про это в #653.

#663
9:42, 10 июня 2021

=A=L=X=
> Задача из сборника для подготовки к ЕГЭ
> ...
> в)
  Пункты а) и б) тоже надо приводить, потому что чаще всего при их решении пункт в) становится либо очевиден, либо сильно упрощается.

DanielSky
> Сферы нет, и тетраэдра нет, это для отвода глаз. Суть вопроса касается лишь точки и 4 плоскостей.
  Когда заранее знаешь ответ, то можно говорить что угодно, но не зная ты бы не догадался.

#664
(Правка: 10:17) 10:02, 10 июня 2021

DanielSky
> И какова вероятность, что случайная точка окажется с нужной стороны 4
> плоскостей сразу очевидно.

Очевидна вероятность только для одной плоскости. Но ведь оставшиеся 3 плоскости не являются независимыми, так что мне совершенно неочевидно, как скомбинировать вероятности для оставшихся трех плоскостей.

Ну или другими словами - мне совершенно неочевидно, что случайный выбор четырех секущих плоскостей эквивалентен по распределению вероятностей случайному выбору на сфере четырех вершин тетраэдра.

Видео я до конца еще не посмотрел, только формулировку задачи.

UPD. Посмотрел. Теперь понятно, оказывается речь не о тех плоскостях :)

#665
10:51, 10 июня 2021

Dmitry_Milk
> Но ведь оставшиеся 3 плоскости не являются независимыми, так что мне
> совершенно неочевидно, как скомбинировать вероятности для оставшихся трех
> плоскостей.
Очевидно, как зависимые события.

> оказывается речь не о тех плоскостях
Непонятно о чем, ты но плоскости те же самые.

1 frag / 2 deaths
> Что такое случайная плоскость?
Не знаю, это ты сказал. А у меня точка со случайными координатами.

#666
10:58, 10 июня 2021

DanielSky
> плоскости те же самые

Нет, не те же. Там не грани тетраэда, а три плоскости, проведенных через ребра случайно выбранного на сфере треугольника и центр сферы.

#667
(Правка: 11:02) 11:01, 10 июня 2021

DanielSky
> А у меня точка со случайными координатами

Ты уверен, что выбрать случайно координаты вершин тетраэдра в пространстве (с каким, кстати, распределением, с учетом бесконечности пространства?) и описать вокруг него сферу эквивалентно по вероятностям равновероятному выбору вершин тетраэдра на заданной сфере?

#668
13:21, 10 июня 2021

Dmitry_Milk
+1

#669
(Правка: 17:02) 16:51, 10 июня 2021

Dmitry_Milk
> Нет, не те же. Там не грани тетраэда, а три плоскости, проведенных через ребра
> случайно выбранного на сфере треугольника и центр сферы.
Я и говорю, что те ребра и, подводящая к ним обоснова, не нужное усложнение, когда можно сразу рассмотреть грани тетраэдра.

> Ты уверен, что выбрать случайно координаты вершин тетраэдра в пространстве (с
> каким, кстати, распределением, с учетом бесконечности пространства?) и описать
> вокруг него сферу эквивалентно по вероятностям равновероятному выбору вершин
> тетраэдра на заданной сфере?
Это у них случайны координаты вершин, а у меня центра сферы. Но случайное расположение вершины относительно центра сферы ничем не отличается от случайного расположения центра сферы относительно вершины. А случайное расположение точки относительно плоскости, проходящей через ребро, ничем не отличается от расположения относительно плоскости, проходящей через грань. То, что тетраэдр вписан в сферу это не случайное событие, это условие, оно уже произошло, его вероятность 1. У тебя спрашивают лишь вероятность того, вершины относительно центра легли так, что центр оказался внутри граней. Это тождественно вопросу какова вероятность, что центр относительно вершин лег так, что оказался внутри граней.
Не спеши спорить, поверти картинку в голове.

#670
1:54, 11 июня 2021

DanielSky

Мне твой вариант понравился (больше чем тот, что в видео). Я начал размышлять с одномерного случая на отрезке, там очевидно, что ответ - 1/2, в двухмерном интуитивно понятно что 1/4, но как это логически обосновать - не придумал, и дальше на 3-хмерный случай тоже не придумал (и вообще не решил, то ли 1/8 то ли 1/16).

Т.е. мне в какой-то момент показалось, что эквивалентно случаю трех одномерных, и поэтому их надо перемножить, но почему это так - непонятно, и развивать эту мысль я не стал. Без спойлера было бы интереснее, а так меня хватило минут на 10 размышлений без листочка и ручки.

#671
(Правка: 9:32) 9:19, 11 июня 2021

jaguard
> в какой-то момент показалось, что эквивалентно случаю трех одномерных, и
> поэтому их надо перемножить, но почему это так - непонятно

Перемножать можно только в случае независимых вероятностей. А когда ты будешь задавать грани - вероятность нахождения центра описанной сферы с нужной стороны от грани уже не является независимой от расположения других граней. И поэтому результат не 1/16 (как было бы в случае перемножения четырех 1/2), а только 1/8.

Так что даже если и подход DanielSky годится, математика для него из-за условных вероятностей получается сложнее, чем в подходе из ролика.

Впрочем, наверное можно модифицировать подход DanielSky, если задавать не 4 плоскости, а только три. Тогда три таких плоскости будут задавать бесконечную трехгранную пирамиду (с учетом того, что у плоскостей мы задали "наружнюю" и "внутреннюю" поверхности). В таком случае центр сферы можно будет выбирать совершенно случайно, и тогда будут действительно три независимых вероятности. Диаметр сферы же будет определяться как следствие расстояния от выбранной точки до точки пересечения трех плоскостей, а четвертая грань будет следствием пересечения этой сферы с тремя ребрами бесконечной трехгранной пирамиды (если, конечно, выбранная точка окажется внутри этой пирамиды).

UPD. Хотя не, что-то не то все равно, хоть и результат вроде правильный... Нельзя заранее задавать "наружняя/внутреняя сторона", т.к. иначе могут получиться ситуации, которые принципиально не могут возникнуть при выборе вершин на заранее заданной сфере, да и нахождение центра внутри произвольно заданной трехгранной пирамиды не гарантирует, что он не окажется за пределами четвертой грани (скажем, в случае, когда внутренние поверхности плоскостей образуют между собой углы больше 90 градусов).

#672
9:54, 11 июня 2021

jaguard
> Я начал размышлять с одномерного случая на отрезке, там очевидно, что ответ -
> 1/2

Странно, у меня для одномерного случая получается результат 1/3. Аналог сферы/окружности для одномерного случая - это две точки (не отрезок, а именно две точки) на одинаковом расстоянии от центра. "Вписанная фигура", которую мы можем построить, вписав в эту "одномерную окружность" -  это отрезок, концы которого являются обоими или одной из этих двух точек. И у нас есть всего три варианта:
- оба конца "вписанного отрезка" являются левой точкой "одномерной окружности"
- оба конца "вписанного отрезка" являются правой точкой "одномерной окружности"
- один конец "вписанного отрезка" левая точка, другой - правая. И только в этом случае центр попадает в этот "вписанный отрезок".

1/3 :)

#673
(Правка: 12:35) 12:33, 11 июня 2021

Dmitry_Milk
>
> Странно, у меня для одномерного случая получается результат 1/3

Я от длины отталкивался. "Вероятность длины" - случайное число от 0 до 1. Если зафиксировать одну точку с края отрезка, для попадания в центр длина должна быть 0.5 и больше, вероятность этого - 1/2.

> - оба конца "вписанного отрезка" являются левой точкой "одномерной окружности"
> - оба конца "вписанного отрезка" являются правой точкой "одномерной окружности"
> - один конец "вписанного отрезка" левая точка, другой - правая. И только в этом
> случае центр попадает в этот "вписанный отрезок".
> 1/3 :)

Тоже логичное рассуждение, но ты забыл что надо отдельно каждую точку рассматривать, итого исхода четыре.
1я слева + 2я слева
1я слева + 2я справа
1я справа + 2я справа
1я справа + 2я слева

#674
(Правка: 12:48) 12:45, 11 июня 2021

jaguard
> Тоже логичное рассуждение, но ты забыл что надо отдельно каждую точку
> рассматривать, итого исхода четыре

Вооо - а это та самая неэквивалентность распределения вероятностей при разных способах выбора, о которой говорилось выше. Если сначала задать "окружность" и потом выбирать первую и вторую вершины, на которых потом строить отрезок - вероятность попадания центра на отрезок 1/2 (два случая из четырех) , а вот если сначала задать отрезок, и сказать - давайте относительно него построим "окружность" и посмотрим вероятности попадания ее центра на этот отрезок - то вероятность уже 1/3.

Страницы: 141 42 43 44 45 46 Следующая »
ФлеймФорумЮмор