- Dmitry_Milk
- Участник
Sbtrn. Devil
> Вот, кстати, да, так правильнее
Если экстраполировать бесконечную 2D-плоскость из конечных плоских объектов (полигоны, объединения полигонов в плоскую фигуру без дырок), то получается 1 - ни вашим ни нашим.
Так что нахождение эйлеровой характеристики для поверхности бесконечного размера - это что-то типа взятия предела f1(N) / f2(N), где f1(N) -> 0 и f2(N) -> 0 при N -> \(\infty\). Зависит от выбора приближающих последовательностей, а просто 0 / 0 смотреть бесполезно.
Dmitry_Milk
> Так не интересно, тавтология. Ты конкретно скажи, сколько вешать в граммахкакая
> эйлерова характеристика, 2 как у сферы, 0 как у тора, или еще какая?
Равенство характеристик не значит изоморфность (изотопность? хз как конкретно топологическое соответствие зовётся, так что буду пользоваться общим теоркатным термином).
Например, если взять одну сферу и один бублик с двумя дырками, их общая характеристика - 0, но одному тору с одной дыркой они не изоморфны. Возьми точку на сфере и точку на бублике, и возьми их (предполагаемые) образы на торе - на торе между ними можно провести непрерывную линию, а на сферо-бублике - нельзя.
В случае плоскости - чтобы получить замкнутую топологию, нужны точки на бесконечности.
Если точка на бесконечности одна на все направления - получится изоморфизм сферы.
Можно получить изоморфизм бутылки Клейна. Возьмём произвольную точку - начало координат. Определим между линиями и точками вот такой дуализм - соединим точку A и начало координат O, продолжим отрезок AO на длину \(\frac{1}{|AO|}\) от точки O в сторону, противоположную A - получим точку B, проведём через B прямую, перпендикулярную отрезку AOB - эта прямая и точка A дуальны. Если мы работаем в однородных координатах, где \((k x, k y, k w)\) - это одна и та же точка независимо от k; то дуаль к точке \((A_x, A_y, A_w)\) - прямая с уравнением \(A_x \ x + A_y \ y + A_w = 0\). Прямым, проходящим через начало координат, будут соответствовать "точки" с \(A_w=0\) - это и есть наше дополнение на бесконечности. На каждое направление - своя "точка на бесконечности", кроме того, что на противоположных направлениях одной прямой - одна и та же точка (с одной и той же дуальная прямой, перпендикулярной этим направлениям). Идентичная связность - у бутылки Клейна.
А вот как получить (геометрически осмысленный) изоморфизм тора, сходу не придумывается.
Ну и разумеется, в отсутствие всяких таких дополнений на бесконечности - то есть, конкретно евклидова плоскость, о которой и спросили изначально - не изоморфна ни сфере, ни тору, ни бутылке, никакой другой замкнутой фигуре.
Возможно, она изоморфна открытому диску - множеству решений \(x^2 + y^2 < 1\), с биекцией \((r, \phi) -> (\frac{r}{|r| - 1}, \phi)\) (где точки \(r=1\) у диска находятся там же, где точки на бесконечности у плоскости - их не существует).
Dmitry_Milk
> Так что нахождение эйлеровой характеристики для поверхности бесконечного
> размера - это что-то типа взятия предела f1(N) / f2(N), где f1(N) -> 0 и f2(N)
> -> 0 при N -> . Зависит от выбора приближающих последовательностей, а просто 0
> / 0 смотреть бесполезно.
Не в курсе, что точно значит "эйлерова характеристика", так что не буду пользоваться этим термином; но зато я знаю, что из метрики можно посчитать кривизну. У евклидовой плоскости - кривизна везде равна нулю. Есть ещё гиперболический параболоид - топологически, он изоморфен обычной плоскости, но обладает постоянной отрицательной кривизной во всех точках. Если кривизна положительная - то должна получиться фигура конечного размера (обязательно сфера? или есть и другие разрешённые топологии?).
Может быть и более общий случай - фигура бесконечная, топологически изоморфная плоскости, но с произвольно меняющейся кривизной.
Кстати, по измерениям дядек-астрономов, наша реальная вселенная - достаточно плоская, что с современными телескопами кривизну обнаружить не удалось. Что до топологии - червоточины теория не запрещает, но их никто не видел, так что текущее состояние - скорее всего плоская, но на самом деле хрен его знает.
Delfigamer
> Не в курсе, что точно значит "эйлерова характеристика"
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B… 8%D0%BA%D0%B0
Для двумерных поверхностей, побитых на полигоны = количество вершин - количество ребер + количество граней
Можно считать необходимым критерием топологической эквивалентности. Если два топологических множества гомотопичны (это то, что ты из ТК назвал "изоморфизмом"), то их эйлеровы характеристики одинаковы (верно ли в обратную сторону - не знаю, скорее всего вряд ли, но для малых величин вроде контрпримеров навскидку не знаю).
Delfigamer
> Например, если взять одну сферу и один бублик с двумя дырками, их общая
> характеристика - 0
Эээ, у сферы 2, у тора/бублика 0. У бублика с двумя дырками "-2". Так что нет, не общая.
Delfigamer
> Ну и разумеется, в отсутствие всяких таких дополнений на бесконечности
То-то и оно. А инструментов, позволяющих найти во вселенной аналоги этих дополнений, у нас не то что нет, а в принципе не может быть - наши измерения охватывают только "конечнозначную" область пространства и времени. Поэтому можно со спокойной совестью считать вселенную бесконечной, а на модели типа "раздувающегося шарика" смотреть чисто энтомологически.
> Если кривизна положительная - то должна получиться фигура конечного размера
А эллиптический параболоид?
Sbtrn. Devil
> Итак, любопытный атеист (или не атеист), что же будет после смерти с твоим (да,
> вот именно с твоим) сознанием?
Кэп подсказывает: будет тоже самое что было до рождения - Ничего.
Пенобетонцев-вваген
> Кэп подсказывает: будет тоже самое что было до рождения - Ничего.
Это ты так считаешь
Пенобетонцев-вваген
> Кэп подсказывает: будет тоже самое что было до рождения - Ничего.
Ну вот, собственно, ОП и показывает, как именно это "ничего" будет выглядеть для унылых безбожников.
Ясненько...
Sbtrn. Devil
> Ну вот, собственно, ОП и показывает, как именно это "ничего" будет выглядеть
> для унылых безбожников.
Да ОП просто крайне неграмотный. Сколько бы вселенных и состояний не было, если в этом сознание умерло, то это сознание умерло.
А в другом состоянии/ветке - оно другое, независимое и ничего не вспомнит об этом.
UnsteeledHorse
>> Чтобы куда-то расширяться надо иместь место для этого расширения
> Мысль пришла в голову. Когда народ заходит в набитый под завязку трамвай, он чем занимается?
Сужается ) Помню поездки на набитом автобусе в Баку, входящие порции пассажиров кричат "Бир аз сыхлашын" ("Немного сожмитесь")
гидралиск
> Уж лучше признаться, что мы не в силах представить конечное пространство
Так пустота же вокруг, по логике. Мы и бесконечность тем более не можем представить, только описать математически, от противного, как отсутствие предела. Если даже вселенная бесконечна, как это докажешь? Сколько не двигайся по ней - всегда будет пройденно конечное расстояние
Sbtrn. Devil
> о печальной судьбе атеистического сознания
Сам ты печальный. Мне и тут хорошо - писать движки и по-всякому сходить с ума, а ваш "рай" с арфами и молитвами - бррр
> С какой радости? Если множество бесконечно
Но множество состояний сознания конечно. Как конечно множество входных данных, для зрительных рецепторов, т.е. наблюдаемых картинок, так же и для всех прочих ощущений. И даже для состояний нейронов головного мозга. Даже можно доказать, что бесконечная последовательность зациклится, хотя это не очевидно (см цифры в числе ПИ)
Я вот даже хз, с одной стороны посмеялся знатно, а с другой - такие товарищи же среди нас и это страшнее всяких воображаемых ими адов.
Самая главная проблема в том, что автор не может отделить реальность от своего воображения. Сначала он говорит, что вселенная бесконечно делима (основываясь на чем?), затем из бесконечной делимости следует бесконечность возможных состояний (что как бы при данных предпосылках верно), но затем происходит финт ушами и оказывается, что если что-то невозможно в одной части, то оно вдруг почему-то обязательно должно быть в другой части, а следовательно невозможное возможно (йухуу).
Невозможные состояния потому так и называются - они не могут существовать. если они не существуют в данной конкретной части вселенной это не значит, что они обязательно существуют где-то еще в другой части, они могут "существовать" только в воображении (кавычки не случайны, так как они не существуют, а лишь представляются (пояснение для автора)).
Потом идет просто писание вилами по воде автором о его личных представлениях о свойствах сознания и в итоге это все объединяется и непонятно из чего вдруг делается вывод о том, что религиозные представления людей влияют на то какими будут невозможные состояния сознания после смерти (ну если они воображаемые, то да влияют конечно, только в том же воображении, а не реальности).
Ну и просто пища для ума: если мозг не влияет на сознание, то почему травмы и болезни мозга влияют на те аспекты сознания, которые описал автор?
Рендерферма кроликов
> Так пустота же вокруг, по логике.
Космическая пустота - не полное ничто. Это пространство, обладающее связностью и ещё много какими свойствами. Почему ты считаешь, что за пределами нашей вселенной должно существовать пространство?
Рендерферма кроликов
> > > тобы куда-то расширяться надо иместь место для этого расширения
галактики уносит друг от друга законами физики, а вселенная могла быть необычайно большой с самого рождения, вполне возможно что на границе имеет место быть свалка из галактик и планет а новые зараждаются в центре.
гидралиск
>> Так пустота же вокруг, по логике.
> Космическая пустота - не полное ничто. Это пространство, обладающее связностью и ещё много какими свойствами
1) определение связности
2) еще какие свойства, например
3) почему ты думаешь, что пустота не обладает связностью?
> Почему ты считаешь, что за пределами нашей вселенной должно существовать пространство?
Куда еще в ином случае ей расширяться?
Саму в себя? - Это не менее странно, чем бесконечность
Хотя можно представить математическую модель, но она будет бесконечно далека от реальности
Тема в архиве.