Войти
ФлеймФорумНаука

Клеточные автоматы и детерминизм

Страницы: 1 2 3 Следующая »
#0
19:24, 21 сен. 2018

Насколько я помню, раньше в этом разделе было много философских и математических тем, может сейчас они менее уместны, но хочется продолжить.
Когда появилась ньютоновская механика, стали много говорить про детерминизм: если бы идеальный компьютер абсолютно точно знал положения и импульсы всех частиц во вселенной, он мог бы точно рассчитать их положение в любой момент будущего или прошлого (демон Лапласа). Но у этого детерминизма есть серьёзный баг: в классической механике положения частиц описываются действительными числами, а для задания любого действительного числа требуется бесконечное количество информации. Поэтому этот идеальный компьютер становится слишком абстрактным.
Вероятно, по этой причине многим физикам нравится идея, что клеточные автоматы, например игра “Жизнь”, являются удачной моделью реальности. Дело в том, что любую систему в этой игре можно описать набором целых чисел, т.е. конечным количеством информации.
Но если рассматривать вселенную игру Жизнь как модель реальности, то сразу видны большие несоответствия. В этой вселенной нет детерминизма, точнее он направлен только в будущее – зная состояние системы в конкретный момент, можно предсказать её состояние в любой момент будущего, но не прошлого.
Тут возникает вопрос, что такое память (в нашей реальности). Мы владеем какой-то информацией о прошлом нашей вселенной, и какой-то информацией о будущем; первая называется памятью, вторая – прогнозированием. Можно полагать, что в целом о прошлом у нас информации намного больше, и она намного конкретнее: например, мы точно знаем что в 1000 году на Землю не упал большой метеорит, но мы не уверены так же точно, что в 3000 году метеорит на Землю не упадёт.
Так вот, если бы во вселенной игры “Жизнь” были разумные существа, они, вероятно, “помнили” бы своё будущее, но не помнили бы прошлого.
У меня вопрос: можно ли придумать клеточные автоматы, которые были бы более похожи на нашу реальную вселенную в этих моментах?
С детерминизмом достаточно просто: пусть в клеточном автомате каждая клетка каждый ход меняет состояние с 0 на 1 и обратно – получается детерминизм. Но этот детерминизм слишком симметричный, нет никакой разницы между прошлым и будущим. Можно чуть улучшить модель так: пусть каждый ход вся вселенная сдвигается на одну клетку вправо. Но это, конечно, ещё далеко не та асимметрия во времени (разница между прошлым и будущим), которая есть в нашей реальности.
А можно ли придумать клеточный автомат, в котором работает закон сохранения энергии, импульса и массы?
Насколько я знаю, квантовая механика детерминизм не отвергает. Насчёт целых/действительных чисел мне менее понятно: с одной стороны, волновая функция – это некое “облако” в n-мерном пространстве, которое описывается действительными числами, а с другой стороны – раз есть квантование, значит есть какая-то дискретность, состояние любой системы можно описать просто номером уровня?

#1
19:45, 21 сен. 2018

Бильярдный компьютер (и вообще книжка Тоффоли/Маргулоса про клеточные автоматы).

> а для задания любого действительного числа требуется бесконечное количество информации
Любого?

> Дело в том, что любую систему в этой игре можно описать набором целых чисел, т.е. конечным количеством информации.
Любую?

#2
19:46, 21 сен. 2018

Книга по клеточным автоматам. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов

P.S. CAM-8 железная машина моделирования клеточных автоматов.

#3
20:36, 21 сен. 2018

Vit Nhoc
> Но этот детерминизм слишком симметричный, нет никакой разницы между прошлым и будущим.
Вообще-то наш мир симметричен относительно обращения времени (точнее, относительно CPT).
И, что самое интересное, необратимость термодинамики как раз следует из этой симметрии.
Т. е. отсутствие симметрии по времени позволит построить вечный двигатель 2-го рода.

> А можно ли придумать клеточный автомат, в котором работает закон сохранения энергии, импульса и массы?
Закон сохранения энергии следует из симметрии законов природы относительно сдвигов по времени, сохранение импульса — из симметрии относительно сдвигов в пространстве.
Т. к. аналоги этих симметрий (хотя уже дискретные, а не непрерывные) на сетке клеточного автомата существуют, то, скорее всего, реализовать законы сохранения энергии-импульса получиться.
Вот с симметрией относительно поворотов (а также бустов) так не выйдет, поэтому с законом сохранения момента импульса будут проблемы.
Масса же, вообще, не сохраняется.

> раз есть квантование, значит есть какая-то дискретность
Наоборот, квантование не добавляет дискретности, а делает все еще более непрерывным.
То, что в некоторых случаях возникают какие-то дискретные эффекты — это такой интересный математический артефакт.
Более конкретно, если некоторая классическая система описывается набором координат {x1, x2, . . . , xn} и скоростей {v1, v2, . . . , vn}, то ее квантовый аналог описывается комплекснозначной функцией F(x1, x2, . . . , xn).
Т. е. вместо конечного набора чисел получается целый континуум чисел, вместо дискретности, наоборот, добавляются новые степени непрерывности.

#4
2:29, 17 окт. 2018

FordPerfect
> Бильярдный компьютер (и вообще книжка Тоффоли/Маргулоса про клеточные
> автоматы).

Выглядит интересно, но я сомневаюсь что это реально то о чём я писал. Очевидно, бильярдный автомат должен работать с действительными числами, поэтому с каждым тактом средняя ошибка возрастает.
По-моему такие программы использовались в обучающих целях для демонстрации обратимости законов природы: скажем, вначале на экране есть капля, потом она падает и растекается, а потом импульсы всех шаров инвертируются и шары снова собираются в каплю. Т.е. предполагалось что так должно быть, но в реальности из-за ошибок в вычислениях красивый результат трудно получить. Хотя можно, конечно, использовать для вычислений 1000000-байтные числа, и тогда наверно результат будет.
Есть ещё один приземлённые вариант демона Лапласа – молекулярная динамика. Это раздел компьютерной химии для моделирования свойств жидкостей.
Может быть, бильярдный компьютер может действительно считать вселенную с абсолютной точностью, но с таким ограничением - с каждым тактом увеличивается количество памяти, необходимой для хранения координат и импульсов всех частиц?


}:+()___ [Smile]
> И, что самое интересное, необратимость термодинамики как раз следует из этой
> симметрии.
> Т. е. отсутствие симметрии по времени позволит построить вечный двигатель 2-го
> рода.

Тут вы явно загнули. Я думаю, как раз наоборот: если законы физики абсолютно симметричны, второе начало термодинамики должно соблюдаться абсолютно строго. А вот если есть какая-то асимметрия пространства и времени (а она есть и связана с CPT-теоремой, которую я никак не могу понять), то можно найти “уязвимость” в законах физики и построить вечный двигатель, возможно первого рода.

Мне кажется, вот правильная идея: нужно придумать клеточный автомат, в котором есть строгий детерминизм и при этом работает второе начало термодинамики – со временем растёт уровень хаоса. Либо доказать, что такой автомат придумать невозможно.
Второе начало термодинамики – это по-моему гораздо более фундаментальная вещь, чем например уравнение Шредингера, поскольку оно является следствием базовых законов теории вероятностей.

#5
3:47, 17 окт. 2018

Vit Nhoc
> а она есть и связана с CPT-теоремой, которую я никак не могу понять
Она есть и связана с ОТО, в которой, собственно, даже с определением глобального времени проблема.

CPT-теорема говорит о том, что если повернуть время вспять, отразить в зеркале пространство, и изменить знаки всех зарядов, то законы природы не изменятся.
Для термодинамики же важно даже не столько симметрия к обращению времени, сколько унитарность (~обратимость) эволюции, т. е. что-то типа закона сохранения информации.

> нужно придумать клеточный автомат, в котором есть строгий детерминизм и при этом работает второе начало термодинамики
Ты не совсем правильно понимаешь термодинамику. Любые величины в ней относятся к статистическому распределению состояний системы.
Т. е. она о том, как вероятностные распределения перемешиваются друг с другом в процессе эволюции.

В любом конечном автомате эволюция выглядит так: сколько-то шагов до цикла, а дальше бесконечно крутится в цикле (возможно, из одного состояния).
Если автомат обратимый, то любое состояние уже состоит в цикле. Т. е. вся "термодинамика" автомата сводится к утверждению, что если мы были в цикле A, то через рандомное время мы получим любое состояние цикла A равновероятно.
Но, кстати, вся "настоящая" термодинамика в конечном счете и сводится к "равновероятному распределению в цикле", только там длины циклов большие.

#6
6:19, 17 окт. 2018

}:+()___ [Smile]
> Вообще-то наш мир симметричен относительно обращения времени (точнее,
> относительно CPT).
> И, что самое интересное, необратимость термодинамики как раз следует из этой
> симметрии.
каким образом?

#7
7:39, 17 окт. 2018

Vit Nhoc
> Мне кажется, вот правильная идея: нужно придумать клеточный автомат, в котором
> есть строгий детерминизм и при этом работает второе начало термодинамики – со
> временем растёт уровень хаоса

У меня есть идея, правда изложу ее в несколько приближений.

1-е приближение. Известно высказывание несогласного Эйнштейна: "Бог не кидает игральный кубик в законах вселенной" ("God does not play dice with the universe"). Хотя идея классического детерминизма была экспериментально опровергнута неравенствами Белла, тем не менее можно это выражение слегка модифицировать:

"Бог не кидает игральный кубик, Бог раскладывает пасьянс, а поскольку он Бог - пасьянс обязательно сойдется".

Правила перекладывания карт - это наблюдаемые нами законы Вселенной. Они задают ограничения на возможные "ходы", но полностью не определяют потенциальные возможности. Но вот что окончательно доопределяет - так это тот факт, что "пасьянс должен сойтись", некое конечное состояние Вселенной. Наблюдаемые в эксперименте "сверхклассические" корреляции не вытекают напрямую из законов по цепочке из прошлого, но являются следствием необходимости схождения "пасьянса вселенной". В отношении неравенств Белла - в "пасьянсной вселенной" они неверны из-за исходного предположения независимости распределения "скрытых параметров" от настроек экспериментальных установок, а раз распределение зависимо от настроек - вероятности посчитаны неверно, поэтому и "нарушаются" в эксперименте.

2-е приближение. Пасьянс - не очень хороший пример (я его взял только для демонстрации самой идеи). Нехорош он тем, что начальное состояние случайно, мы же видим наоборот (по современным представлениям) - начальное состояние Вселенной тривиально и сингулярно.

Есть игры, которые по сути похожи на пасьянс, но имеют тривиальные как начальное, так и конечное состояние, например, игра "переправа". Классическая версия "волк/коза/капуста" слишком проста, но есть варианты и посложнее, например то, что называют "японская переправа". В ней уже можно увидеть то, что хочется - и начальное и конечное состояние тривиальны, есть "законы природы", дающие ограничения на ходы, а главное - в ней до середины игры можно углядеть "увеличение энтропии", когда распределение персонажей по берегам становится все более "хаотичным" (после середины игра по сути оказывается зеркальным отражением и энтропия начинает снижаться).

Ну и вот мое предложение - искомый "клеточный автомат" должен иметь в себе такую же суть, как и игра "переправа" - то есть помимо начального состояния у него должно быть и заданное конечное. Тогда на некотором участке эволюции такого автомата мы "автоматом" мы сможем наблюдать "увеличение энтропии", несмотря на то, что правила такого автомата будут заданы "времясимметрично".

(У меня есть еще и третье приближение, не относящееся уже к вопросу - что "пасьянс" вообще никто не раскладывает :) )

#8
(Правка: 14:54) 14:53, 17 окт. 2018

Suslik
> каким образом?
Давно я этим интересовался, точно не помню, но смысл там в том, что на необратимом процессе можно собрать демон Максвелла и нарушить второй закон.

Dmitry_Milk
> Известно высказывание несогласного Эйнштейна: "Бог не кидает игральный кубик в законах вселенной"
Многомировая интерпретация на это отвечает просто: "Бог не играет в кости, он видит все возможные результаты одновременно".

> Есть игры, которые по сути похожи на пасьянс, но имеют тривиальные как начальное, так и конечное состояние, например, игра "переправа".
Там ключевой факт, что количество возможных состояний конечно (и достаточно маленькое).
В случае же квантовой вселенной количество состояний бесконечно, либо настолько огромно, что ждать по-любому бесполезно.

#9
15:34, 17 окт. 2018

Vit Nhoc
> В этой вселенной нет детерминизма, точнее он направлен только в будущее – зная
> состояние системы в конкретный момент, можно предсказать её состояние в любой
> момент будущего, но не прошлого.
Нельзя. И это вообще никак не связано с детерминизмом.
До хера каких нелинейных динамических систем нельзя предсказать, но это стохастическими их не делает.

#10
17:23, 17 окт. 2018

}:+()___ [Smile]
> Многомировая интерпретация

Я знаю, но она слишком избыточная. Грубо говоря, если у Эверетта эволюция Вселенной это эдакая постоянно ветвящаяся метла, то я говорю, что из всей этой метлы реальна только одна веточка - только та, которая ведет к правильному и непротиворечивому, вероятно тривиальному/сингулярному концу Вселенной.

#11
19:29, 17 окт. 2018

Dmitry_Milk
> Я знаю, но она слишком избыточная.
Наоборот, она самая простая и, соответственно, поддерживается бритвой Оккама.

Простая не для интуитивного понимания обывателями, а по математической простоте лежащих в основе законов.

> я говорю, что из всей этой метлы реальна только одна веточка
А для того, чтобы осталась только эта одна ветка, запускаешь абсолютно нефизичный, нарушающий все что можно, нелокальный процесс коллапса волновой функции.
Без этого фуфла квантовая физика намного чище.

#12
(Правка: 19:46) 19:46, 17 окт. 2018
Dmitry_Milk
Лол, ты бы сначала матан изучил, чтобы хоть было чего интерпретировать.
#13
(Правка: 20:04) 20:03, 17 окт. 2018
Vit Nhoc
> Очевидно, бильярдный автомат должен работать с действительными числами, поэтому с каждым тактом средняя ошибка возрастает.
Гм? Это концептуальная модель. Сама конструкция может быть дискретной.
У Тоффоли/Марголуса в книге как раз таки построен бильярдный компьютер поверх клеточного автомата.
#14
20:37, 17 окт. 2018

Delfigamer
> Лол, ты бы сначала матан изучил, чтобы хоть было чего интерпретировать.

Наиболее общий матан квантмеха я знаю (амплитуды вероятностей, векторы состояний в гильбертовом пространстве и матрицы их преобразований). Знаю, как уравнение Шредингера выводится в виде частного случая из матричного представления. Имею представление, как комбинируя принцип Паули с преобразованиями получают различные нетривиальные выводы по результирующим амплитудам вероятностей (но самостоятено этого делать не могу).

Страницы: 1 2 3 Следующая »
ФлеймФорумНаука