Войти
ФлеймФорумНаука

Особенности толчка в СТО. Эффект или дефект?

Страницы: 1 2 3 4 Следующая »
#0
18:25, 25 авг. 2019

По мотивам дискуссии в соседней теме нарисовалась любопытная задача. Опровергает она СТО или предсказывает в её рамках крайне странный эффект - судите сами.

+ Комплект картинок к задаче

Пусть у нас есть жёсткий стержень длиной \(L\), зад которого находится в точке \(x_z=0\), а перёд - в \(x_p=L\). В рассматриваемой нами инерциальной системе отсчёта стержень изначально покоится.
В момент времени \(t=0\) к заду стержня прикладывается Толчок: некое воздействие, в результате которого зад начинает двигаться со скоростью \(v\): \(x_z(t)=vt\) (голубая линия на всех рисунках).
Вопрос: как будет двигаться \(x_p\), если жёсткость стержня стремится к бесконечности максимально возможной?

В классической физике, которая не возражает против бесконечной жёсткости и мгновенного распространения взаимодействий, ответ прост и очевиден (рис. 1, бледно-голубая линия):
\(x_p(t)=\left\{\begin{matrix}t\leq0: L\\t\geq0: L+vt\end{matrix}\right\)

Но тут пришли эйнштейнисты и запретили распространение взаимодействий быстрее света.
Как я неоднократно подчёркивал, это вообще-то неправильно, но в рамках задачи - допустим. Для краткости назовём это условие Третьим Постулатом.
Поскольку перёд стержня получает ускорение через жёсткость от зада, он теперь не может ускориться, пока до него не дойдёт сигнал. То есть, после Толчка будет покоиться ещё как минимум \(\frac{L}{c}\) времени.
Простейший вариант добиться этого решения - сдвинуть мировую линию переда на \(t += \frac{L}{c}\), т. е.

\(x_p(t)=\left\{\begin{matrix}t\leq \frac{L}{c}: L\\t\geq \frac{L}{c}: L+v(t-\frac{L}{c})\end{matrix}\right\)
(рис. 2, бледно-голубая линия)

Но тут мы видим незадачу: длина пришедшего в равномерное и прямолинейное движение стержня в нашей системе составляет \(L'=L-v\frac{L}{c}=L(1-\frac{v}{c})=\) (обозначим \(v/c=\beta\)) \(=L(1-\beta)\)
Тогда как по формуле лоренцевого сокращения стержень собственной длины \(L\) в движении должен быть длины \(L'=\sqrt{1-\beta^2}L\)
"Ага! - радостно закричат эйнштейнисты. - Это потому, что ваше решение - тухта!" Ну окаы, давайте попробуем построить решение, которое бы соответствовало.
Линия \(x_z(t)\) задана условием, её менять не дозволяется. Следовательно, попробуем подобрать \(x_p(t)\)...
Одна из частей линии, очевидно, соответствует покоящемуся переду - \(x_p=L\), от неё никуда не деться.
Вторая, которая отстоит от движущейся части \(x_z\) на ожидаемое по Лоренцу расстояние, получается сдвигом \(x_p(t) = L+v(t-\frac{L}{c})\) на \(x_p += L(\sqrt{1-\beta^2} - (1-\beta))\)

Предполагая по аналогии с \(x_z\), что линию можно склеить из "неподвижной" и "подвижной" \(x_p\) в точке их пересечения, клеим (рис. 3, бледно-розовая линия), и... получаем ещё большую незадачу. Оказывается, чтобы стержень тронулся в путь, имея ожидаемую по Лоренцу длину, ускоряющий сигнал должен пройти от зада до переда быстрее света. Конкретнее говоря, со скоростью \(\frac{cv}{c-\sqrt{c^2-v^2}}\) (напр., \(\approx 3.7c\) для \(v=0.5c\)).

Поскольку Третий Постулат считается равносвященным первым двум, жертвовать им никак не можно. Поэтому простое и наивное решение с правильной длиной не годится.
Но откатываться к решению на рис. 2 тоже не вариант - все интерпретации, которые ему можно подобрать, одинаково нелестны для эйнштейнизма:

1. Собственная длина стержня осталась той же, просто преобразования линеек и часов по Лоренцу оказались неправильными.
- Это настолько вопиющая интерпретация, что просто без комментариев. Тем более, что стержень можно ускорить, не только толкнув в зад, но и дёрнув за перёд - если повторить логику решения для этого случая, окажется, что стержень, ускоренный до той же скорости, но другим способом, стал действительно другой длины.

2. При переносе в движущуюся ИСО (а это именно ИСО, т. к. движение равномерное и прямолинейное в нашей исходной ИСО) собственная длина стержня реально уменьшилась. И, поскольку он продолжает двигаться равномерно и прямолинейно, новые свойства, по-видимому, его устраивают.
- Но такое решение даёт повод подвергнуть сомнению обоснованность принципа относительности. В самом деле, если объект, покоившийся во вражеской ИСО, казался нам с такими же свойствами, как покоящийся в нашей, но при разгоне "нашего" объекта до вражеской ИСО оказалось, что во вражеской ИСО их свойства отличаются - какие наши основания считать, что по расчётам параметров в одной ИСО вообще можно адекватно судить об аналогичных параметрах в другой ИСО?
Можно, конечно, допустить, что просто стержень из этого решения оказался такой недостаточно жёсткий. Но тогда напрашивается следующий вопрос - а если бы он был жёсткий, что тогда?

В общем, для сохранения лица в рамках Третьего Постулата остаётся только один путь: считать, что движение начинается-таки в точке \(x_p=L, t=\frac{L}{c}\), но перёд не остаётся лететь по бледно-голубой линии, а смещается на бледно-розовую в результате некого переходного процесса (напр., синяя линия рис. 4).

(Толчок у нас в этом случае будет уже не совсем толчком, а неким продолжительным воздействием, компенсирующим ответные колебания до придания \(x_z\) вида, заданного условием - но почему бы и нет?)

"А поскольку переходный процесс обусловлен упругостью, а упругость - штука сложная..." - можно сказать на этом месте и, тем самым, замести неудобную задачу под ковёр. Но так не получится.
Во-первых, как только звучит слово "переходный процесс", рядом с ним автоматически повисает в воздухе другое слово - "предельный случай". Кто мешает оценить хотя бы его? Тем паче, что предельные случаи переходных процессов обычно проще общих?
Во-вторых, у нас действуют ограничения - непрерывность \(x_p(t)\) (понятно почему) и Третий Постулат (потому что). И так получается, что предельный случай перехода с бледно-голубой линии на бледно-розовую, укладывающийся в эти ограничения, очевиден до изумления (синия линия на рис. 5): движение со скоростью \(c\) во время \(t=\frac{L}{c}\,...\frac{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}\,L}{c-v}\), а далее уже по бледно-розовой со скоростью \(v\).
Противоестественный вид этого предельного случая уже сам по себе намекает, сколь натянуты надежды на переходный процесс. Но мы всё-таки попробуем извлечь из них максимум.

Каковы бы ни были переходные процессы, очевидно, что, если мы хотим сдвинуть \(x_p(t)\) вправо на некое \(\Delta x\geq 0\), то:
а) должны быть ненулевые по длительности моменты времени, когда \(x_p'(t)>v\),
б) причём они должны быть сильно ненулевые - снизу нас подпирает этот жуткий предельный случай, который задаёт минимальное время переходного процесса - и оно, кроме всего прочего, пропорционально \(L\),
в) \(\max(x_p'(t))\) определяется жёсткостными свойствами стержня, и, в принципе, не ограничен ничем, кроме Третьего Постулата.

Из этого следует Эффект Толчка (назовём его так), теоретически позволяющий разгонять тело хоть до скорости света включительно, лишь бы имелся достаточно жёсткий (и прочный) материал и достаточно мощный, пусть и медлительный, толкач (назовём его Трактор). Рецепт:

1. Берём стержень из Максимально Жёсткого Материала.
2. С одной стороны прислоняем к стержню незакреплённое тело, подлежащее ускорению.
3. С другой стороны запускаем Трактор и начинаем Толчок со скоростью \(v\) (небольшой, но постоянной).
Согласно вышеприведённых прикидок, передний конец стержня должен придать ускоряемому телу скорость, которая, по мере роста жёсткости стержня, будет стремиться к \(c\). Единственной неприятностью может быть, что интересующая нас скорость у конца стержня будет недостаточно большое время, чтобы он сообразил отцепиться (это возможно, например, при малом \(v\)). Но это всегда можно скомпенсировать увеличением \(L\).
4. Кто не дочитал до этой строчки, тот неосилятор, и его возражения будут являться проявлениями мракобесия.
5. PROFIT!

Эффект, похоже, чисто релятивисцкий - во всяком случае, прямых аналогов в классике у него не просматривается. Там, конечно, в результате колебаний передний край тоже может колебнуться быстрее заднего, но чем с более высокой скоростью он это может (=чем меньше период колебаний), тем больше у него жёсткость. А чем больше жёсткость, тем выше скорость звука (с которой и распространяется воздействие от Толчка), причём она не ограничена сверху. А чем выше скорость звука - тем меньше неувязка между "ожиданием" и "реальностью" в линии \(x_p\), которую нужно устранять - в пределе до 0, что соответствует решению на рис. 1.
Ситуация же, в которой даже при кинематически небольшом возмущении точки должны подрываться и с максимально возможной скоростью догонять положенное им положение, причём чем дальше по стержню, тем дольше, вырисовывается только в эйнштейнизме.

То есть, с одной стороны, имеем эффект с потенциально охренительной полезностью для народного хозяйства.
С другой стороны, сам вид этого эффекта и отсутствие даже следовых намёков на него в природе настойчиво намекают, что это вполне может быть не эффект, а признак дефекта в теории.
С третьей стороны, а вдруг он и правда существует? На доступных материалах шансов проявиться у него не особенно много, т. к. в них скорость звука всё равно намного меньше световой. Но мало ли, какие материалы откроются в перспективе? Не стоим ли мы на пороге революции в ракетостроении?

Вот такая вот загогулина.


#1
(Правка: 18:46) 18:44, 25 авг. 2019

Sbtrn. Devil
> Пусть у нас есть жёсткий стержень
лол, с первой же строчки ошибка. не существует в СТО идеально жёстких с точки зрения механики тел.

#2
(Правка: 18:57) 18:54, 25 авг. 2019

Suslik

А чему равна максимальная скорость, которую можно придать твердому телу без его деформации (необратимой)? Скорости звука?

#3
(Правка: 19:01) 18:58, 25 авг. 2019

Ghost2
> А чему равна максимальная скорость, которую можно придать телу без его
> деформации?
скорости света. тело можно ускорять равномерно, если, например, заряженное тело поместить в равномерное электрическое поле. но в случае, если тело толкать с одной стороны, то возмущение всегда будет распространяться с конечной скоростью и тело всегда будет деформироваться.

#4
20:38, 25 авг. 2019

Suslik

Я имел в виду стержень, к которому приложена сила с одного конца.

#5
(Правка: 21:22) 21:20, 25 авг. 2019

Ghost2
> Я имел в виду стержень, к которому приложена сила с одного конца.
тогда ноль. какую бы силу ты ни приложил, он деформируется. я когда-то моделировал, как именно распространяются волны в твёрдом теле при контактном взаимодействии:

Запустить видео по клику - Как делать игрыЗапустить видео по клику - Как делать игры
#6
21:59, 25 авг. 2019

Самое интересное тут то, что когда люди поняли что все атомы внутри всех веществ и природных материалов крепятся друг за друга с помощью электростатических сил притяжения-отталкивания, то в приницпе не осталось никаких "твёрдых стержней" - всё стало подчинятся законам электромагнитов и их производных.
В этом и был гений Эйнштейна - мол не законы материальных точек Ньютона верны, а законы электромагнетизма - главные, а если кому то что-то не нравится, то он может пройти в электромагнитный анус и тому подобное.

#7
23:09, 25 авг. 2019

=A=L=X=
> Самое интересное тут то, что когда люди поняли что все атомы внутри всех
> веществ и природных материалов крепятся друг за друга с помощью
> электростатических сил притяжения-отталкивания, то в приницпе не осталось
> никаких "твёрдых стержней" - всё стало подчинятся законам электромагнитов и их
> производных.
как эту связь  разрушить ?

#8
23:21, 25 авг. 2019

Suslik

> какую бы силу ты ни приложил, он деформируется
Хм. Ты имеешь в виду бесконечно затухающие колебания кристаллической решетки?

#9
2:35, 26 авг. 2019

Sbtrn. Devil
> В момент времени t = 0 к заду стержня прикладывается Толчок
В этом случае у тебя неправильный график положения конца стержня \(x_z(t)\).
В процессе распространения возмущения вдоль стержня растет масса, вовлеченная в движение, соответственно, просто по закону сохранения импульса, скорость движения должна падать с ростом массы.
Т. е. траектория конца стержня не прямая, скорость движения падает со временем.

Если же у тебя не одномоментное воздействие, а прикладывается сила с целью выдержать постоянную скорость конца, то правильным будет график по типу рис. 4, с плавным переходом (возможно, начального излома при приходе волны тоже не будет). Вот только плавность будет обеспечиваться не каким-то "переходным процессом", а растянутостью воздействия по времени.

#10
7:10, 26 авг. 2019

Ghost2
> Хм. Ты имеешь в виду бесконечно затухающие колебания кристаллической решетки?
да. они переходят в звук, а потом в тепло.

#11
8:58, 26 авг. 2019

Sbtrn. Devil
> Не стоим ли мы на пороге революции в ракетостроении?

Это в смысле ракету на луну будем запускать с помощью бесконечно прочного шеста длиной эдак 20 тыщ км? :)

#12
(Правка: 10:35) 10:34, 26 авг. 2019

Suslik

> да. они переходят в звук, а потом в тепло.
Во, ты моделировал упругие деформации. Какой тогда предел скорости для сохранения исключительно упругой деформации? Ведь наверняка, если импульс тела будет возрастать, то с некоторого момента энергия перестанет превращаться исключительно в тепло и начнётся уходить в разрыв связей кристаллической решетки (т.е. начнётся неупругая деформация).

#13
11:20, 26 авг. 2019

Ghost2
> Какой тогда предел скорости для сохранения исключительно упругой деформации?
у скорости предела нет, есть предел у максимальной локальной деформации. одного точного выражения для этого явления не существует, но есть разные эмпирические аппроксимации вроде критерия мизеса — это пороговая функция от тензора деформации.

возможно, тебя интересует эффект с конечностью скорости распространения упругих возмущений — в твёрдом теле без разрушения возмущение не может распространяться быстрее скорости звука. причём скоростей звука может быть несколько (продольные волны двигаются быстрее поперечных, поперечные волны двигаются быстрее поверхностных), поэтому каждый конкретный эксперимент может зависеть от своего типа волн и скорость будет определяться именно ими.

ещё интересные эффекты случаются при воздействии, скорость которого превышает скорость звука, случаются ударные волны и прочие нелинейности.

#14
12:52, 26 авг. 2019

Suslik

> возможно, тебя интересует эффект с конечностью скорости распространения упругих возмущений
Спасибо, я про это с самого начала и спрашивал.

Страницы: 1 2 3 4 Следующая »
ФлеймФорумНаука