Войти
ФлеймФорумНаука

Особенности толчка в СТО. Эффект или дефект? (2 стр)

Страницы: 1 2 3 4 Следующая »
#15
13:08, 26 авг. 2019

Распространение упругих возмущений изначально будет со скоростями значительно меньше световой, иначе никакой материал просто не выдержит таких энергий.
Или тут сферических упругих коней в вакууме гоняют.


#16
14:11, 26 авг. 2019

Suslik
> лол, с первой же строчки ошибка. не существует в СТО идеально жёстких с точки
> зрения механики тел.
Какие бы ни существовали, а передний край должен как-то двигаться. Отсюда логичный вопрос - ну и как же он может двигаться?

dave
> Распространение упругих возмущений изначально будет со скоростями значительно
> меньше световой, иначе никакой материал просто не выдержит таких энергий.
Предельный случай же. Понятно, что никакой материал вот именно такого не выдержит, но ничто не запрещает существование материала, параметры которого позволяют приблизиться к скорости звука, меньшей скорости света на заранее заданный \(\epsilon\).

}:+()___ [Smile]
> Если же у тебя не одномоментное воздействие, а прикладывается сила с целью
> выдержать постоянную скорость конца, то правильным будет график по типу рис. 4,
> с плавным переходом (возможно, начального излома при приходе волны тоже не
> будет). Вот только плавность будет обеспечиваться не каким-то "переходным
> процессом", а растянутостью воздействия по времени.
В том-то и дело, что предельным случаем графика для рис. 4 является рис. 5. Не видно никаких теоретических противопоказаний против того, чтобы линия, даже оставаясь плавной, могла быть сколь угодно близко к этой изломанной.

jaguard
> Это в смысле ракету на луну будем запускать с помощью бесконечно прочного шеста
> длиной эдак 20 тыщ км? :)
Ну типа того.

#17
14:47, 26 авг. 2019

Sbtrn. Devil
> Не видно никаких теоретических противопоказаний против того, чтобы линия, даже оставаясь плавной, могла быть сколь угодно близко к этой изломанной.
Так я же тебе и пишу, теоретическое противопоказание — неточечность воздействия.
На графике 5 у тебя все воздействие сосредоточено на линии \(x=ct\), хотя по этой линии воздействие должно быть бесконечно малым.

Вообще, тема полезная, ибо поднимает вопрос аналога абсолютно твердого тела в СТО.
К сожалению, бесконечно быстрая диссипация и предельная жесткость противоречат друг другу, поэтому, скорее всего, полного аналога не существует. Но такой аналог и не нужен, нужен модельный объект, который позволяет упрощать вычисления.

#18
14:35, 27 авг. 2019

}:+()___ [Smile]
> На графике 5 у тебя все воздействие сосредоточено на линии [cht]x=ct[/cht],
> хотя по этой линии воздействие должно быть бесконечно малым.
Но чисто кинематически, иначе никак - с одной линии на другую быстрее, чем по такой линии, не перелезть. А быстрее, чем по любой другой линии - в принципе, можно. Поэтому избавиться от этой линии можно, только предложив другую - максимально допустимую, но правильную, или втиснуть её в какую-то правдоподобную интерпретацию.

> Но такой аналог и не нужен, нужен модельный объект, который позволяет упрощать
> вычисления.
Ну предельные случаи - это как раз и есть самые простые модельные объекты. И они полезны тем, что высвечивают неочевидные следствия и трудности.

Мне пока не просматривается опций для устранения этого эффекта, кроме 1) считать, что сверхсветовые сигналы всё-таки возможны (тем более, что постулаты СТО их не запрещают, а проблемы с принципом причинности закрываются подборкой правильной формулировки), 2) считать, что по мере стремления скорости звука к скорости света упругость стремится к нулю, пересиливая любую возможную жёсткость, и правильное решение - рис. 2. Но это как-то сомнительно.

Ну или ещё считать СТО неверной, но этот вариант не рассматриваем. :)

#19
23:38, 27 авг. 2019

Sbtrn. Devil
> Но чисто кинематически, иначе никак - с одной линии на другую быстрее, чем по такой линии, не перелезть.
И не надо. Ты мой поинт так и не вкурил: толчок действует с 0 до T, соответственно переход на другую линию обязан проходить за время порядка T и, ни в коем случае, не быстрее.

> Ну предельные случаи - это как раз и есть самые простые модельные объекты.
Проблема в том, что в данной задаче такого предельного случая не существует.

> Ну или ещё считать СТО неверной, но этот вариант не рассматриваем.
В данной теме мы рассматриваем СТО как математическую теорию, верность/неверность — это уже физика, у математики только противоречивость/непротиворечивость. А с точки зрения математики, СТО — это практически чистая геометрия, аксиом, которые пришли из физики, там практически нет.

Кстати, СТО не верна, ибо не описывает гравитацию. А ОТО не верна, ибо не описывает кванты. А стандартная модель не верна, ибо тоже не описывает гравитацию (и еще пару мелочей). В общем, в настоящее время, "верных" теорий в физике, вообще, нет.

#20
7:02, 28 авг. 2019

}:+()___ [Smile]
> А с точки зрения математики, СТО — это практически чистая геометрия, аксиом,
> которые пришли из физики, там практически нет.

Ну не совсем так. Это верно только по отношению к (мысленным) опытам "с материальными точками". Но под этим лежит очень мощный абсолюжтно физичный пласт электромагнетизма который не работает (вообще) либо без эфира либо без СТО. Современная физика неспособна даже объяснить как будут выглядеть линии электро-магнитного обычного статического заряда из неподвижной лаборатории и одновременно с этим - из пролетающего мимо самолёта. Т.е. просто не существует электричества и магнетизма без СТО - формулы получаются противоречивые из представлений 19-го века по этим вполне себе физических сущностям, а в СТО внезапно действительно электромагнитные поля одних и тех же объектов выглядят по разному из лабораторной и движущейся систем отсчёта.

#21
7:18, 28 авг. 2019

=A=L=X=
> Но под этим лежит очень мощный абсолюжтно физичный пласт электромагнетизма
Весь электромагнетизм — это, по сути, наука о том, как меняется комплексная фаза при переносе по замкнутым контурам. А, например, ОТО — это наука о том, как меняются (поворачиваются) вектора при переносе по контурам. Аналогия напрашивается и, насколько я помню, объединение ОТО и электромагнетизма через свернутую размерность пространства было представлено в первые же годы после появления теории относительности. В общем, калибровочные теории (а это все четыре известных взаимодействия) — это разновидность геометрии.

#22
14:25, 28 авг. 2019

Suslik
"...скорости света..."

Смотря какое тело. Всё же, "практика - критерий истины", а большинство твёрдых тел разрушается задолго до скорости света. Жили бы мы в более плотной атмосфере, например в воде, да ещё и без электрического освещения, то скорее всего, в нашей СТО было бы прописано,что продельная скорость распространения взаимодействия равна скорости звука в атмосфере.

#23
15:41, 28 авг. 2019

}:+()___ [Smile]
> И не надо. Ты мой поинт так и не вкурил: толчок действует с 0 до T,
> соответственно переход на другую линию обязан проходить за время порядка T и,
> ни в коем случае, не быстрее.
А как действует толчок - вопрос тёмный. Ведь, например, воздействие распространяется не только от толчка по стержню с конечной скоростью, но и ответная реакция от стержня обратно - тоже. Какое воздействие должно быть для сохранения заданного вида \(x_z\), и когда и сколько оно должно длиться - неизвестно.

> Проблема в том, что в данной задаче такого предельного случая не существует.
Спорное предположение. У классического аналога он существует (чсх, несмотря на противоречия между бесконечной упругостью и бесконечно быстрой диссипацией) - почему бы и тут ему не существовать?
Исходя из свойств колебательных переходных процессов, можно предполагать, что решение будет примерно вида
\(x_{req}(t)+(x_{req}(t)-x_{init}(t))e^{\lambda(t)}\)
(где \(\lim_{t\rightarrow +\infty} Re(\lambda(t)) = -\infty\), т. к. незатухающие колебания нас не интересуют)
или хотя бы будет вписываться в него по амплитуде (сумму затухающих экспонент, вплоть до сходящегося ряда, можно ограничить сверху одной общей затухающей экспонентой).
Для экспоненты предельный случай - мгновенный скачок. Но мгновенный скачок запрещается ограничением на скорость. Отсюда и рис. 5, как максимально допустимое приближение к мгновенному скачку.

> А с точки зрения математики, СТО — это практически чистая геометрия, аксиом,
> которые пришли из физики, там практически нет.
Ну, с точки зрения математики и чистой геометрии, проблем нет ни у одного из представленных решений. :) Нас интересуют как раз проблемы, возникающие при попытке натянуть математику на физику, то есть подобрать интерпретацию для математики.
Самое загадочное в рассматриваемом случае - даже не скачок сам по себе, а тот факт, что в нём вообще возникает необходимость, чтобы состыковать два решения, и при этом вписаться в граничные условия.

#24
3:40, 29 авг. 2019

Sbtrn. Devil
> Какое воздействие должно быть для сохранения заданного вида x_z, и когда и сколько оно должно длиться - неизвестно.
Важно, что оно будет продолжаться какое-то время, принципиально отличающееся от нуля.
Я считаю, что лучше рассмотреть настоящий толчок — с бесконечно малым временем действия.
В этом случае \(x_z\) стартует со световой скорости, а потом плавно тормозит.

> почему бы и тут ему не существовать?
Потому что конечная скорость подразумевает деформацию, а для выпрямления деформации нужна запасенная энергия, т. е. диссипация не может быть полной.
Мне пока видится модельный объект с (бесконечно) большой диссипацией и, как следствие, (бесконечно) медленным адиабатическим распрямлением.

> Отсюда и рис. 5, как максимально допустимое приближение к мгновенному скачку.
Импульс и энергия куска стержня при приближении его скорости к световой бесконтрольно растут.
По закону сохранения взяться им можно только из начального толчка.
Т. е. в этом случае нужна бесконечно большая сила толчка — аргумент, что можно нахаляву разгоняться, неприменим.
Кстати, при этом масса разогнанного стержня будет намного (бесконечно) превышать массу исходного, ибо диссипация идет во внутреннюю энергию (температуру).

#25
15:42, 29 авг. 2019

}:+()___ [Smile]
> В этом случае [cht]x_z[/cht] стартует со световой скорости, а потом плавно
> тормозит.
Ну т. е. в пределе рис. 5 и получается. Но в старте со световой скорости тоже радости мало - это подразумевает, что в деле фигурирует бесконечный импульс.

> По закону сохранения взяться им можно только из начального толчка.
Потому я и написал, что эффект получается крайне странный. Можно было бы его интерпретировать в смысле "чем более жёсткий предмет, тем больше энергии потребуется трактору, вплоть до бесконечности, чтобы разогнать его хоть до какой-нибудь постоянной скорости", но учитывая, что объекты вокруг нас таки разгоняются и тормозятся, включая элементарные частицы (у которых предположительно идеальная жёсткость), это что-то не то.
С другой стороны, от необходимости переходного процесса всё равно никуда не деться - иначе траектория переда-зада в покое и движении, движения с нужной длиной по Лоренцу и светового распространения чисто кинематически не сходятся.
И с третьей стороны - это тоже странность ситуации. В классическом случае переходные процессы тоже могут быть, но понятен физический принцип их возникновения, и они возникают как поправки к базовому решению, которые можно и устранить. Здесь же разрыв, требующий переходного процесса, возникает просто потому, что вот такая вот геометрия получается. И как его понимать - суть загадка.

#26
4:22, 30 авг. 2019

Sbtrn. Devil
> Ну т. е. в пределе рис. 5 и получается.
Не не не, я говорю про левый конец стержня, тот, который из нуля стартует.

> Но в старте со световой скорости тоже радости мало
В начальный момент времени весь импульс получает бесконечно малый кусок стержня.
Соответственно, он мгновенно разгоняется до c.

Понятно, что это идеализация: в реальности толчок будет занимать конечное время и скорости будут меньше световых. В общем, это хорошая идеализация — предел неидеального случая, упрощающий вычисления.

> Можно было бы его интерпретировать в смысле "чем более жёсткий предмет, тем больше энергии потребуется трактору, вплоть до бесконечности, чтобы разогнать его хоть до какой-нибудь постоянной скорости"
Вот это очень похоже на правду.

> включая элементарные частицы (у которых предположительно идеальная жёсткость)
Частицы точечные, поэтому понятие жесткости к ним неприменимо.
А соединяются они электромагнитным полем, у которого с жесткостью все нормально: энергия системы — это функция координат частиц, а жесткость — это разные производные этой функции.

#27
15:17, 30 авг. 2019

}:+()___ [Smile]
> Не не не, я говорю про левый конец стержня, тот, который из нуля стартует.
Ну, можно и так. Но это всё равно не очень помогает: увеличением L и масштаба x и t переход левого конца от покоя к движению можно сколь угодно приблизить к точечному, а разрыв между линиями "есть" и "нужно" у правого конца при этом не устранится, ибо пропорционален длине и зависит от скорости. Разве что показатель экспоненты тоже будет зависеть от длины - но, поскольку у нас запрещено дальнодействие, как минимум до t=L/c, или даже до t=2*L/c, он может зависеть только от свойств материала.

> Вот это очень похоже на правду.
Тогда получается другой странный эффект - жёсткость, независимо от её природы, фактически, оказывается прибавкой к инертной массе.

#28
15:45, 30 авг. 2019

Sbtrn. Devil
> Тогда получается другой странный эффект - жёсткость, независимо от её природы, фактически, оказывается прибавкой к инертной массе.
Ну так чтобы сжать что-либо, надо приложить к нему энергию, а энергия — это масса.
Т. е. сжатый (или растянутый) объект тяжелее равновесного.
А еще нагретый тяжелее холодного (это к вопросу о диссипации).

#29
18:09, 30 авг. 2019

Ради развлечения решил поподробнее рассмотреть этот вопрос.
Пока пришел к забавной 1+1-мерной модели.
Пусть наш стержень описывается 4-потоком \(\{f_t, f_x\}\).
Материя в нём сохраняется:
\(f_{\alpha:\alpha}=0\)
\(f_{t:t}=f_{x:x}\)
Ну, это равносильно \(\frac{\partial x}{\partial t}=v\), так неинтересно.
Давайте позаимствуем трюк из электромагнетизма и соберём антисимметричный тензор:
\(e_{\alpha:\beta}=f_{\alpha:\beta}-f_{\beta:\alpha}\)
Отсюда, можем вытянуть скаляр \(e_{\alpha:\beta} e^{\alpha:\beta}\).
А в нашем стержневом случае он упрощается аж до \(f_{x:t}-f_{t:x}\). Удобно!
Теперь мы можем описать целый класс релятивистских твердых стержней уравнением:
\(f_{x:t}=f_{t:x}+s\),
где \(s\) мы можем выбирать чуть ли не от балды.
В частности, s=0 внезапно даёт почти правдоподобную модель упругой палки, причём даже с сохранением импульса при условии конечности этой палки в пространстве.
Правда, как раз с граничными условиями я ещё не разобрался, так что, возможно, продолжение ещё последует.

Страницы: 1 2 3 4 Следующая »
ФлеймФорумНаука

Тема в архиве.