Войти
ФлеймФорумНаука

И снова о часах в эйнштейнизме. Разоблачение, решение проблемы, близнецы, равноускоренное движение.

Страницы: 1 2 331 32 Следующая »
#0
14:14, 22 окт. 2019

Сегодня, почтеннейший %username%, мы в очередной раз попинаем эйнштейнизм, разоблачим его настоящий физический смысл (вернее, бессмысленность), и заодно обоснуем неожиданный способ решения кинематических задач из СТО.

Самая большая дыра в эйнштейнистской кинематике - это часы. С линейками кое-как разобрались, определив построение эталона длины через световой сигнал. А вот что такое часы и как строить эталон времени - по сей день загадка. Лопочут всякое про "периодический процесс", "периоды излучения бла-бла цезия", и прочее. Но с точки зрения голой кинематики, часы (они же "собственное время") - это некое загадочное внутреннее состояние точки, выражаемое в единицах времени.
Предполагается, что, независимо от механизма этого состояния (то бишь от устройства часов), оно удовлетворяет гипотезе часов. Почему? Ну, э-э, типа принцип относительности...
То, что это очевидная лажа, я показал в одной из соседних тем, приведя пример часов (шарик, инерциально летящий вдоль делений), которые при ускорении определённым способом идут заведомо не по Эйнштейну. Следовательно, не только лишь все часы годятся для СТО. А какие годятся?

Для полноценного решения время следует задать способом, не полагающимся на "чёрный ящик" какой-то движущейся точки, а опирающимся исключительно на кинематически различимые события. Сделаем за эйнштейнистов их работу и решим эту задачу - хотя бы для одномерного случая (1 пространственная и 1 временная координаты - x,t).

Поскольку всё в СТО пляшет вокруг фотонов, ими и воспользуемся. Пустим навстречу друг другу (по оси x) непрерывные потоки фотонов (далее будем назвать их "левыми" и "правыми" - летящими, соответственно, из [cht]x=-\infty[/cht] в [cht]x=+\infty[/cht], и из [cht]x=+\infty[/cht] в [cht]x=-\infty[/cht]).
Допустим, что мы можем промаркировать каждый левый и правый фотоны некими уникальными идентификаторами - соотв. [cht]s_1[/cht] и [cht]s_2[/cht]. Тогда каждому событию в пространстве-времени можно сопоставить координаты [cht](s_1,s_2)[/cht], имеющие непосредственный физический смысл - встреча левого фотона [cht]s_1[/cht] с правым фотоном [cht]s_2[/cht] в точке этого события.

Сделаем так, чтобы [cht]s_1,s_2[/cht] были числами с размерностью ед. времени, связанными с координатами [cht]x,t[/cht] некой инерциальной системы отсчёта (ИСО) следующим образом:
[cht]\begin{matrix}s_1=-\frac{x}c+t\\s_2=\frac{x}c+t\end{matrix}[/cht] (1)
Соотв., обратная связь -
[cht]\begin{matrix}x=\frac{c(s_2-s_1)}2\\t=\frac{s_2+s_1}2\end{matrix}[/cht] (2)
Благодаря такому выбору "разметки" фотонов, в [cht]x=0[/cht] мы имеем [cht]s_1=s_2=t[/cht], т. е. в начале координат они совпадают с "собственным временем".
Назовём координаты [cht]s_1,s_2[/cht] двухфотонными координатами (2ФК).

Мы выразили 2ФК через [cht]x,t[/cht], но физический смысл позволяет ввести их и непосредственно. Пусть у нас нет часов и линеек, но есть поле левых и правых фотонов, и есть инерциально движущаяся материальная точка, которую мы будем считать за неподвижное начало координат (ННК). Внутреннее состояние ННК нам недоступно, хотя есть принцип причинности, благодаря которому мы можем определять порядок событий, происходящих в ННК - на уровне "кто был раньше".
Садимся в ННК и нумеруем пролетающие мимо фотоны по следующему правилу:
- левый и правый фотон, оказавшиеся в ННК одновременно, получают одинаковый номер,
- пара фотонов [cht]s_{1A},s_{2A}[/cht], встреча которых в ННК произошла "причинно-раньше", чем у пары [cht]s_{1B},s_{2B}[/cht], получают меньшие номера: [cht]s_{1A}<s_{1B},s_{2A}<s_{2B}[/cht].
За наступление 1 секунды в ННК считаем... собственно, событие, когда [cht]s_1=s_2=1\ sec[/cht].
Введя таким образом 2ФК, определяем через них [cht]x,t[/cht] по формуле (2).

Итак, мы разметили нашу ИСО, используя только световые сигналы и ННК, и не привлекая "каким-то образом устроенных" часов и линеек. Профит!
Но постойте-ка...
Ведь описанную выше процедуру можно проделать не только над инерциально летящим ННК, но и вообще над любым!
Более того - даже с одним и тем же ННК можно пронумеровать [cht]s_1,s_2[/cht] разными способами, которые соответствуют разному темпу хода "собственного времени", и эти темпы даже не обязаны быть равномерными относительно друг друга!
Тем не менее, какое ННК мы бы ни взяли, и как бы ни пронумеровали в нём фотоны - в полученной нами системе отсчёта (СО) скорость света будет постоянной!
Неудивительно: ведь именно из постулата о постоянстве скорости света при построении данной СО мы и исходили. Глупо было ожидать иного результата.
А при чём тут инерциальность?
А инерциальность оказалась вообще ни при чём.

Но ведь что это значит, почтеннейший %username%?
А это значит, что, если в "двух постулатах СТО" раскрыть физический смысл всех задействованных в них определений, то формулировка данных постулатов придёт к виду:
"Если построить СО, используя постулат о постоянстве скорости света и часы и линейки на основе световых сигналов, то в такой СО скорость света будет постоянной."
Собственно, да. Собственно, вот и все до копейки "новые представления о пространстве и времени, которыми гений Эйнштейна перевернул физику".
Если вам кажется, что представления оказались очень похожими на туфтологию - вам не кажется. Если вас взяло сомнение, не утрируем ли мы и не упускаем каких-нибудь тонкостей - вспомните, что материальные часы и линейки - это кучки элементарных частиц, взаимодействия между которыми (по легенде) идут как раз со скоростью света, и пусть сомнение вас отпустит. Если вы не верите, что всё настолько тупо и за 100 с лишним лет никто не заметил, что всё тупо именно настолько - просто попробуйте найти хоть в одной книжке по ТО ответ на вопрос "что такое часы и с хрена они должны идти так, как удобно для нашей гламурненькой математего", и поразитесь найденному.
Наконец, если вы заподозрили, что "световые сигналы" и "скорость света" в данном построении можно заменить, например, на "звуковые сигналы" и "скорость звука", и через это "упразднить воздух", как упразднили кефир, то вы заподозрили правильно.

После сего зубоскалить над эйнштейнизмом и его "подтверждениями" можно и нужно. Но мы сегодня будем конструктивны и попробуем довести нашу находку до какого-нибудь практического профита.

Прежде всего, переформулируем СТО из эйнштейно-туфтологического вида в физически осмысленный.
СО, в которой выполняется требование о постоянстве скорости света, назовём эйнштейнистски инерциальной СО (ЭИСО).

Постулат 1 (о построимости ЭИСО с помощью световых сигналов):
- С любой материальной точкой, движущейся в пределах светового конуса (т. е. не существует фотонов, пересекающих её траекторию более 1 раза), можно связать ЭИСО, в которой эта точка является ННК, используя часы и линейки на основе световых сигналов.

Различные ЭИСО, вообще говоря, не обязаны удовлетворять никаким взаимным требованиям. Их ННК могут двигаться относительно друг друга как угодно (лишь бы не касались светового конуса), собственное время разных ННК может идти относительно друг друга с какой угодно скоростью, даже неравномерно. Единственное, что от них требуется - постоянство скорости света. А построить такую ЭИСО всегда можно. Как минимум - с помощью поля "левых" и "правых" фотонов и задания 2ФК (см. выше). Для пущего драматизма можно даже использовать одно и то же поле фотонов для всех интересующих ЭИСО.

Постулат 2 (о кинематической относительности):
- Все ЭИСО равноправны в кинематическом смысле.

Если у нас есть несколько ЭИСО, то в целях кинематических измерений или расчётов мы можем назначить "инерциальной" любую из них, безотносительно характера их взаимного движения. Никакого способа указать среди них "настоящую инерциальную", не выходя за рамки кинематики и не вводя доп. условий, нет.

Очевидно, новая формулировка получилась более общей, чем классическая. Круг подлежащих рассмотрению СО расширяется - в частности, упраздняется разделение "инерциальная-неинерциальная системы отсчёта" (которое эйнштейнисты так любили использовать в качестве отмазки от неудобных парадоксов) и допускается нарушение "гипотезы часов". На первый взгляд, это усложняет задачу. Но...

Зададимся целью вывести преобразование координат [cht](x,t)[/cht] "нашей" ЭИСО в координаты [cht](x',t')[/cht] "вражеской" ЭИСО, имея следующие исходные данные:
- тракеторию движения вражеского ННК в нашем пространстве - [cht]x=x_0(t)[/cht] (само собой, вражеский [cht]x'_0 \equiv 0[/cht])
- зависимость собственного времени вражеского ННК от наших координат - [cht]t'_0(t)[/cht].

Зависимости времени обычно считают из [cht]x_0(t)[/cht] по гипотезе часов, но мы уже решили, что она не обязана соблюдаться - поэтому задаём независимо.

Решение задачи упростится, если перейти от "обычных" [cht](x,t)[/cht] и [cht](x',t')[/cht] -координат в 2ФК [cht](s_1,s_2)[/cht] и [cht](s_1',s_2')[/cht]. В любой ЭИСО у них есть несколько полезных свойств:
- Простота перевода [cht](s_1,s_2)\rightarrow(x,t)[/cht] (формулы (1) и (2)).
- Как мы уже замечали, в ННК ([cht]x \equiv 0[/cht]) [cht]s_1=s_2=t[/cht] (т. е. собственному времени ННК ЭИСО).
- [cht]s_1=const[/cht] соответствует мировой линии одного и того же левого фотона, а [cht]s_2=const[/cht] - одного и того же правого фотона. (Конкретным фотонам в разных ЭИСО могут быть сопоставлены различные [cht]s_1[/cht] и [cht]s_2[/cht], но они всегда будут const в пределах одной ЭИСО.) Отсюда следует, что преобразования 2ФК [cht](s_1,s_2)\rightarrow(s_1',s_2')[/cht] имеют вид двух независимых однопараметрических уравнений:
[cht]\begin{matrix}s_1'=S_1(s_1)\\s_2'=S_2(s_2)\end{matrix}[/cht] (3)

Выразим траекторию вражеского ННК в наших [cht]s_1,s_2[/cht]:
[cht]s_{1_0} = -\frac{x_0(t)}c+t[/cht]
[cht]s_{2_0} = -\frac{x_0(t)}c+t[/cht]
Заметим, что в таком виде они являются функциями от нашего времени [cht]t[/cht]. Т. е., можно выразить [cht]t[/cht] обратными функциями через [cht]s_{1_0}, s_{2_0}[/cht], обозначим их так:
[cht]t = t_{1_0}(s_{1_0})[/cht] (4)
[cht]t = t_{2_0}(s_{2_0})[/cht] (5)
Эти обратные функции нужно найти и запомнить - они пригодятся на следующем шаге. Заметим также, что для указания точки на траектории вражеского ННК достаточно любой из наших 2ФК - [cht]s_{1_0}[/cht] или [cht]s_{2_0}[/cht].

Вражеские [cht]s'_{1_0},s'_{2_0}[/cht] даже не нужно искать - по свойствам 2ФК они равны [cht]t'_0[/cht].
По условию у нас задана зависимость [cht]t'_0(t)[/cht] - а значит, и [cht]s'_{1_0}(t),s'_{2_0}(t)[/cht]:
[cht]s'_{1_0}(t) = s'_{2_0}(t) = t'_0(t)[/cht]
Теперь вспомним, что [cht]t[/cht] можно выразить через [cht]s_{1_0}[/cht] или [cht]s_{2_0}[/cht] ((4) и (5)). Благодаря этому, мы можем выразить [cht]s'_{1_0}[/cht] через [cht]s_{1_0}[/cht] и [cht]s'_{2_0}[/cht] через [cht]s_{2_0}[/cht]:
[cht]s'_{1_0} = t'_0(t_{1_0}(s_{1_0}))[/cht]
[cht]s'_{2_0} = t'_0(t_{2_0}(s_{2_0}))[/cht]

А теперь вспомним из (3), что [cht]s'_1[/cht] зависит только от [cht]s_1[/cht], а [cht]s'_2[/cht] - только от [cht]s_2[/cht]. Сл-но, зависимость [cht](s_{1_0},s_{2_0}) \rightarrow (s'_{1_0},s'_{2_0})[/cht] действует не только на линии вражеского ННК, но и для всех остальных [cht]s_1,s_2[/cht]:

[cht]s'_1 = t'_0(t_{1_0}(s_1))[/cht]
[cht]s'_2 = t'_0(t_{2_0}(s_2))[/cht]
Теперь выражаем [cht]s_1,s_2[/cht] обратно через [cht]x,t[/cht]:
[cht]s'_1 = t'_0(t_{1_0}(-\frac{x}c+t))[/cht]
[cht]s'_2 = t'_0(t_{2_0}(\frac{x}c+t))[/cht]
и, наконец, [cht]x',t'[/cht] через [cht]s'_1,s'_2[/cht]:
[cht]x' = \frac{c(s'_2-s'_1)}2 = \frac{c(t'_0(t_{2_0}(\frac{x}c+t))-t'_0(t_{1_0}(-\frac{x}c+t)))}2[/cht] (6)
[cht]t' = \frac{s'_2+s'_1}2 = \frac{t'_0(t_{2_0}(\frac{x}c+t))+t'_0(t_{1_0}(-\frac{x}c+t))}2[/cht] (7)

Неужели всё так просто? Проверим наши формулы на примерах.

Пример 1: инерциальное движение по Лоренцу
Вражеское ННК летит с постоянной скоростью [cht]v[/cht], а его собственное время замедлено по Лоренцу:
[cht]x_0(t) = vt[/cht]
[cht]t'_0(t) = t\sqrt{1-v^2/c^2}[/cht]

1. Ищем [cht]s_{1_0},s_{2_0}[/cht]:

[cht]s_{1_0} = -\frac{vt}c + t = \frac{(c-v)t}c[/cht] (8)
[cht]s_{2_0} = \frac{vt}c + t = \frac{(c+v)t}c[/cht] (9)

2. Решаем (8) и (9) относительно [cht]t[/cht], получаем [cht]t_{1_0}(s_{1_0}),t_{2_0}(s_{2_0})[/cht]:

[cht]t_{1_0}(s_{1_0}) = \frac{s_{1_0}c}{(c-v)}[/cht]
[cht]t_{2_0}(s_{2_0}) = \frac{s_{2_0}c}{(c+v)}[/cht]

3. Выражаем [cht]s'_1,s'_2[/cht] через [cht]s_1,s_2[/cht]:
[cht]s'_1 = t'_0(t_{1_0}(s_1)) = \frac{s_1c\sqrt{1-v^2/c^2)}}{c-v}[/cht]
[cht]s'_2 = t'_0(t_{2_0}(s_2)) = \frac{s_2c\sqrt{1-v^2/c^2)}}{c+v}[/cht]

4. Выражаем [cht]x',t'[/cht] через [cht]s'_1,s'_2[/cht]:
[cht]x' = \frac{c(s'_2-s'_1)}2 = 0.5c(\frac{s_1c\sqrt{1-v^2/c^2)}}{c-v} - \frac{s_2c\sqrt{1-v^2/c^2)}}{c+v})[/cht]
[cht]t' = \frac{s'_2+s'_1}2 = 0.5(\frac{s_1c\sqrt{1-v^2/c^2)}}{c-v} + \frac{s_2c\sqrt{1-v^2/c^2)}}{c+v})[/cht]

5. Подставляя [cht]s_1=-\frac{x}c+t, s_2=\frac{x}c+t[/cht], получаем:

(здесь и далее будем пропускать особо душераздирающие выкладки для экономии места)

[cht]x' = -\frac{\sqrt{c^2-v^2}\,( c^2\,x-c^2\,t\,v) }{| c| \,v^2-c^2\,| c| } = \frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}}[/cht]
[cht]t' = \frac{\sqrt{c^2-v^2}\,( v\,x-c^2\,t) }{| c| \,v^2-c^2\,| c| } = \frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}[/cht]

- наши дорогие и любимые преобразования Лоренца.

Пример 2: инерциальное движение не по Лоренцу
Вражеское ННК летит с постоянной скоростью [cht]v[/cht], но его собственное время _не_ замедляется:
[cht]x_0(t) = vt[/cht]
[cht]t'_0(t) = t[/cht]

1. [cht]s_{1_0},s_{2_0}[/cht]:

[cht]s_{1_0} = -\frac{vt}c + t = \frac{(c-v)t}c[/cht]
[cht]s_{2_0} = \frac{vt}c + t = \frac{(c+v)t}c[/cht]

2. [cht]t_{1_0}(s_{1_0}),t_{2_0}(s_{2_0})[/cht]:

[cht]t_{1_0}(s_{1_0}) = \frac{s_{1_0}c}{(c-v)}[/cht]
[cht]t_{2_0}(s_{2_0}) = \frac{s_{2_0}c}{(c+v)}[/cht]

3. [cht](s_1,s_2)\rightarrow(s'_1,s'_2)[/cht]:

[cht]s'_1 = t'_0(t_{1_0}(s_1)) = \frac{s_1c}{c-v}[/cht]
[cht]s'_2 = t'_0(t_{2_0}(s_2)) = \frac{s_2c}{c+v}[/cht]

4. [cht](s'_1,s'_2)\rightarrow(x',t')[/cht]:
[cht]x' = \frac{c(s'_2-s'_1)}2 = 0.5c(\frac{s_1c}{c-v} - \frac{s_2c}{c+v})[/cht]
[cht]t' = \frac{s'_2+s'_1}2 = 0.5(\frac{s_1c}{c-v} + \frac{s_2c}{c+v})[/cht]

5. ...короче,
[cht]x' = \frac{x-vt}{1-v^2/c^2}[/cht]
[cht]t' = \frac{t-vx/c^2}{1-v^2/c^2}[/cht]

Т. е., чтобы время в другой системе не замедлялось по Лоренцу, его в ней нужно пропорционально ускорить (масштаб длины при этом изменится автоматически). Гениально!

Пример 3, поинтереснее: парадокс близнецов с точки зрения близнеца-космонавта
Вражеское ННК летит с постоянной скоростью [cht]v[/cht] до некой точки [cht]x=L[/cht], после чего - обратно со скоростью [cht]-v[/cht]. Его собственное время замедлено по Лоренцу.
[cht]t<L/v \rightarrow x_0(t) = vt[/cht]
[cht]t \geq L/v \rightarrow x_0(t) = L-v(t-L/v) = 2L-vt[/cht]
[cht]t'_0(t) = t\sqrt{1-v^2/c^2}[/cht]
Эйнштейнисты обычно избегают рассмотрения проблемы от лица космонавта, ссылаясь на неинерциальность, или же начинают мести пургу, приплетая всякую хрень вроде "мгновенно-сопутствующих ИСО". Но теперь у нас против этой задачи есть осмысленный инструмент. Применим его.

Сначала заметим, что разбиение вражеской линии в точке излома по [cht]t=L/v[/cht] малофизично из-за пространственноподобного условия. Поэтому выразим эту точку через [cht]s_1,s_2[/cht]:
[cht]s_1=\frac{L(c-v)}{vc}(=s_{1R})[/cht]
[cht]s_2=\frac{L(c+v)}{vc}(=s_{2R})[/cht]
и заменим исходную пару условий на две:
[cht]s_1<s_{1R}, s_1 \geq s_{1R}[/cht]
[cht]s_2<s_{2R}, s_2 \geq s_{2R}[/cht]

Применяя процедуру решения вплоть до 3 отдельно для линии "до излома" и для линии "после излома", получаем следующую комбинацию:
1) [cht]s_1<s_{1R}\rightarrow s'_1 = \frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}s_1(c-v)}c[/cht]
2) [cht]s_1 \geq s_{1R}\rightarrow s'_1 = \frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}(s_1+\frac{2L}c)(c+v)}c[/cht]
3) [cht]s_2<s_{2R}\rightarrow s'_2 = \frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}s_1(c+v)}c[/cht]
4) [cht]s_2 \geq s_{2R}\rightarrow s'_1 = \frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}(s_2-\frac{2L}c)(c-v)}c[/cht]

Заметим, что условия для [cht]s_1[/cht] и [cht]s_2[/cht] работают независимо. Это разделяет пространство-время на 4 области:
a) [cht]s_1<s_{1R}, s_2<s_{2R}[/cht]
b) [cht]s_2 \geq s_{1R}, s_2<s_{2R}[/cht]
c) [cht]s_1<s_{1R}, s_2 \geq s_{2R}[/cht]
d) [cht]s_2 \geq s_{1R}, s_2 \geq s_{2R}[/cht]
Место этих областей очевидно и в нашей, и во вражеской СО - это 4 сектора от светового конуса, пересекающегося в точке излома.
Остаток решения следует провести независимо для каждой из этих областей, используя для [cht]s_1[/cht] и [cht]s'_1[/cht] уравнение 1) в областях a) и c), и уравнение 2) в областях b) и d), а для [cht]s_2[/cht] и [cht]s'_2[/cht] - уравнение 3) в областях a) и b) и уравнение 4) в областях c) и d).

Данный приём весьма могуч, ибо позволяет справиться с любой СО с траекторией ННК, склеенной из кусков. А следовательно, позволяет упрощённо работать и со сложными траекториями, аппроксимируя их ломаными из "прямолинейных" сегментов.
Поскольку у нас только 1 точка излома, областей 4. В более общем случае их больше.

Опустив скучные выкладки, предъявим готовую картинку пространства-времени, как его видит космонавт. В целях конкретики назначены величины: [cht]c=1, L=1, v=0.5c(=0.5)[/cht].
post10_twins | И снова о часах в эйнштейнизме. Разоблачение, решение проблемы, близнецы, равноускоренное движение.
Как видим, решение немного неожиданное и слегка не такое, как его пытаются (если пытаются) изобразить эйнштейнисты.
Для наглядности жёлтым обозначен световой конус с центром в точке излома и 3 выделяемых им области, которые нам интересны. Соответствующие им линии Земли обозначены голубым, красным и зелёным, и для наглядности продлены за пределы областей, в которых они имеют место. Их концы выбраны не просто так - они соответствуют временам Земли [cht]t=0..4[/cht] (от отправки до возвращения космонавта), и именно так эти линии бы выглядели... в других обстоятельствах. Но реальная траектория землянина обозначена жирным синим - и мы видим, что она склеена из участков зелёной, красной и голубой так, что значение [cht]t[/cht] на точках склейки непрерывно сшивается.

Итого, космонавт видит следующую картину:
- Сначала Земля, в соответствии с Лоренцем, таки удаляется со скоростью 0.5 и ожидаемым замедлением времени 0.866. И так до тех пор, пока не отлетит на расстояние, как ни странно, не 1, и даже не 0.866, а 0.577.
- В точке 0.577 она вдруг останавливается на месте, ускоряя ход времени до 1.154 - к удивлению космонавта, который замечает сей фокус как раз в момент разворота.
- Очкующий космонавт шлёт телеграмму: "Земля, Земля! Вы движетесь не по Лоренцу! У вас там ваще чото не то - зависли на месте и не приближаетесь!"
- По прошествии времени, нужного на пролёт сигналов, с Земли приходит ответ: "Не ссыте, космонавт, всё акей. Мы засекли ваш разворот одновременно с получением телеграммы, вы летите по плану." И в момент получения ответа окончательно охреневший космонавт видит, что Земля действительно полетела обратно со скоростью 0.5 и замедлением времени 0.866.
- Проведя расчёты, он обнаруживает, что странное поведение Земли закончилось как раз в тот момент, когда туда долетела его телеграмма.
- Он возвращается на Землю в 3.464 по своему времении в 4 по земному.

(Окончание и ещё два поучительных примера - в след. посте.)


#1
(Правка: 13 янв. 2020, 11:24) 14:14, 22 окт. 2019

На претензии к поведению не по Лоренцу Земля отмазывается: "А чо Земля-то, это ж у тебя была неинерциальная СО, а не у нас." Но мы-то теперь знаем, что отмазка не катит. Просто преобразования координат между Землёй и космонавтом оказались несимметричными. Так бывает. И то, что картину "строго по Лоренцу" наблюдали именно земляне, а не космонавт - им просто так повезло (а точнее, так было задано в условиях).

Если тебе, почтеннейший %username%, показалось, будто предъявленное решение - фрическое искажение гениальной теории, и при расчёте по Ъ-СТО такой картины никак не получилось бы, ты глубоко заблуждаешься. Никто не запрещает паре наблюдателей проверять расстояние и взаимное время следующим образом:
- наблюдатель А посылает наблюдателю Б непрерывную серию сигналов, сообщающих его собственное время - t1А.
- наблюдатель Б принимает сигналы времени от А и тут же посылает ответные - со своим собственным временем (t1Б) и с тем временем t1А, которое было одновременно с этим получено из сигнала от А.
- наблюдатель А принимает сигнал с ответом в момент t2А, и имеет тройку - (t1А,t1Б,t2А).
Считая себя неподвижным и инерциальным (а почему нет?), А может вычислить расстояние, на котором от него находился Б в момент получения сигнала из t1А: x1Б = c*(t2А-t1A)/2. А темп времени Б он может проверять по динамике соотношения (t2A-t1А)/2 и t1Б.
Наблюдателем А может быть как Земля, так и космонавт.
Попробуй сам посчитать по честному СТО (допустим, в ИСО Земли), какие (t1А,t1Б,t2А) будет получать космонавт, и какие координаты Земли из этого будут следовать - и удивись. А мы пока перейдём к следующему примеру.

Пример 4: движение, считающееся в СТО равноускоренным
Вражеское ННК летит по гиперболической траектории, и его собственное время изменяется тоже как-то гиперболически.
[cht]x_0(t)=\frac{c^2}{a}(\sqrt{1+(at/c)^2}-1)[/cht]
[cht]t'_0(t)=\frac{c^2}{a}ln(\sqrt{1+(at/c)^2}+at/c)[/cht]
где [cht]a[/cht] - "собственное ускорение".

Некто Риндлер считает, что мир для равноускоренного наблюдателя выглядит следующим образом:
- скорость света не постоянна,
- у точек, покоящихся справа от ННК, время идёт чем правее, тем быстрее,
- у точек, покоящихся слева, время идёт чем левее, тем медленнее, и на некотором конечном расстоянии от ННК останавливается совсем, упираясь в горизонт событий,
- момент одновременности [cht]t'=0[/cht] совпадает с моментом одновременности [cht]t=0[/cht] неподвижной СО, и расстояния между точками в этот момент одинаковые и у неподвижной СО, и у ускоренного наблюдателя.

Считает он так, опираясь на некую "жёсткость по Борну". В эйнштейнизме почему-то принято считать, что ускоряющиеся линейки с часами будут трансформироваться именно так, не смущаясь тем, что данная "жёсткость" - чисто математическая химера, высосанная из пальца и лишённая физического смысла чуть менее, чем полностью.
Возьмём наш новый инструмент и покажем, что они не правы.

1.
[cht]s_{1_0}(t) = \frac{-x_0(t)}c = t-\frac{c\,( \sqrt{\frac{{{a}^2}\,{{t}^2}}{{c^2}}+1}-1) }{a} = \frac{-\sqrt{{{a}^2}\,{{{{t}_{0}}}^2}+{c^2}}+a\,{{t}_{0}}+c}{a}[/cht]
[cht]s_{2_0}(t) = \frac{x_0(t)}c+t = \frac{c\,( \sqrt{\frac{{{a}^2}\,{{t}^2}}{{c^2}}+1}-1) }{a}+t = \frac{\sqrt{{{a}^2}\,{{{{t}_{0}}}^2}+{c^2}}+a\,{{t}_{0}}-c}{a}[/cht]
отсюда:
[cht]{{( a\,{t}-a\,s_{1_0}+c) }^2}={{a}^2}\,{{t}^2}+{c^2}[/cht]
[cht]{{( -a\,{t}+a\,s_{2_0}+c) }^2}={{a}^2}\,{{t}^2}+{c^2}
[/cht]

2.
Решаем полученные квадратные уравнения относительно [cht]t_{(0)}[/cht]:
[cht]{t_{1_0}}=\frac{a\,{{s_1}^2}-2c\,s_1}{2a\,s_1-2c}[/cht]
[cht]{t_{2_0}}=\frac{a\,{s_2^2}+2c\,s_2}{2a\,s_2+2c}[/cht]
Заметим нюанс намечающейся СО: решение будет определено уже не для всех [cht]{s_1},{s_2}[/cht]. Хотя функции для [cht]t_0[/cht] и имеют разрывы только в одной точке, но осмысленными в рамках нашей задачи будут только значения, соответствующие правой ветке гиперболы, т. е.:
[cht]s_1<c/a[/cht]
[cht]s_2>-c/a[/cht]
Точки, не вписавшиеся в это условие, не попадут в пространство [cht](s'_1,s'_2)[/cht]. Это не страшно, так тоже может быть.

3.
[cht]s'_1 = t'_0(t_{1_0}(s_1)) = \frac{{c^2}\,\ln{( \sqrt{\frac{{{a}^2}\,{{( a\,{{s_1}^2}-2c\,s_1) }^2}}{{c^2}\,{{( 2a\,s_1-2c) }^2}}+1}+\frac{a\,( a\,{{s_1}^2}-2c\,s_1) }{c\,( 2a\,s_1-2c) }) }}{a}[/cht]
[cht]s'_2 = t'_0(t_{2_0}(s_2)) = \frac{{c^2}\,\ln{( \sqrt{\frac{{{a}^2}\,{{( a\,{{s_2}^2}+2c\,s_2) }^2}}{{c^2}\,{{( 2a\,s_2+2c) }^2}}+1}+\frac{a\,( a\,{{s_2}^2}+2c\,s_2) }{c\,( 2a\,s_2+2c) }) }}{a}[/cht]

4,5.
На этих шагах формулы становятся слишком развесистыми и непотребными, поэтому пропустим остаток и снова предъявим результат в виде картинки (для определённости - [cht]a=1,c=1[/cht]).
post10_norindler | И снова о часах в эйнштейнизме. Разоблачение, решение проблемы, близнецы, равноускоренное движение.
Здесь отмечены такими, как представляются наблюдателю, следующие линии исходной СО:
- красным - x=0,1,2,3,
- синим - t=-3,-2,-1,0,1,3,
- жёлтым - x=ct и x=-ct.
Линия x=-1 находится за границей [cht]x'=-\infty[/cht]. Линии из диапазона [cht]x=(-1,0][/cht] распределяются по области [cht]x'=(-\infty,0][/cht] с плотностью, асимптотически уменьшающейся в сторону [cht]-x'[/cht].

Итак, что же мы видим?
Мы видим, что окружающая вселенная для ускоряющегося наблюдателя выглядит следующим образом:
- пространство и время бесконечно во все стороны (хотя в нём и нет некоторых частей исходной вселенной),
- точки, неподвижные во вселенной, представляются наблюдателю летящими из [cht]x'=-\infty[/cht] и обратно гиперболическим образом,
- эти гиперболы различаются фокусами (но, по-видимому, примерно одинаковы по эксцентриситету),
- их траектории бесконечны по длине и по времени наблюдателя, однако их собственное время ограничено двумя конечными величинами (у каждой своими, чем правее - тем больше диапазон) и асимптотически перетекает от одной к другой,
- момент одновременности t'=0, как и у Риндлера, совпадает с моментом t=0 - но, в отличие от Риндлера, точки, равноудалённые в исходной СО, не являются равноудалёнными в СО наблюдателя: они распределены с неравномерной плотностью, повышающейся в сторону [cht]+x'[/cht] и резко понижающейся в сторону [cht]-x'[/cht].

Но самое главное - пространство в СО наблюдателя бесконечное и изотропное. В нём нет никаких горизонтов (поведение точек неподвижной вселенной - это их личные закидоны), и имеет место постоянство скорости света. ЧСХ - точно такая же, как в исходной СО (это можно видеть по линиям x'=ct', которые пересекают "единичные клетки" исходной системы по диагоналям, несмотря на деформацию этих клеток аж до потери углов "за бесконечностью"). Пущенный наблюдателем зонд не всегда сможет догнать улетающие объекты неподвижной вселенной, однако он сможет без какого-либо надрыва долететь до любой точки пространства (неподвижного относительно наблюдателя), из которой до наблюдателя когда-либо дойдёт сигнал от "улетающего объекта", и вернуться обратно.

К сожалению, обратное преобразование [cht](x',t')\rightarrow(x,t)[/cht], по-видимому, аналитически не выводится, поэтому не получится с наскока нарисовать картинку, как выглядит "ускоренное" пространство из неподвижной вселенной. Но уже и так ясно, что никакого Риндлера. С ускоряющимся космическим кораблём, с его точки зрения, не случится ничего непристойного (за исключением сил инерции - впрочем, при некоторых способах ускорения он не заметит и их (превед оболдуям, которые пишут про "proper acceleration measured by a comoving accelerometer")).

Пример 5: наблюдатель, равноускоренно стартующий из неподвижности
Вражеское ННК покоится до момента t=0, а потом начинает двигаться равноускоренно.
[cht]t<0 \rightarrow x_0(t)=0[/cht]
[cht]t \geq 0 \rightarrow x_0(t)=\frac{c^2}{a}(\sqrt{1+(at/c)^2}-1)[/cht]
[cht]t<0 \rightarrow t'_0(t)=0[/cht]
[cht]t \geq 0 \rightarrow t'_0(t)=\frac{c^2}{a}ln(\sqrt{1+(at/c)^2}+at/c)[/cht]

Используя тот же приём, что с близнецами, переведём "точку склейки" в 2ФК [cht]s_1,s_2[/cht] и заполним решениями каждый из 4 квадрантов пространства-времени, причём для [cht]s_1<0[/cht] и [cht]s_2<0[/cht] решения будут очевидно тривиальные ([cht]s_1'=s_1, s_2'=s_2[/cht]), а для [cht]s_1 \geq 0[/cht] и [cht]s_2 \geq 0[/cht] - как в примере 3.
По данной причине пропустим выкладки и опять-таки предъявим картинку ([cht]c=1, a=1[/cht]).
post10_norindler2 | И снова о часах в эйнштейнизме. Разоблачение, решение проблемы, близнецы, равноускоренное движение.
Тут показаны световые конусы и линии для [cht]x=1[/cht] (красная) и [cht]x=2[/cht] (синяя). Красная показана как есть, а для синей нарисованы продолжения линий, из которых она склеена, для наглядности мест сопряжения.

Эта картинка немного взрывает шаблон. Что мы видим?! Вселенная начинает ускоряться ещё до того, как наблюдатель стартует в полёт?!
Ничего страшного. Во-первых, светосигнал с информацией о приходе удалённой точки в движение доходит до него только в момент, когда он начнёт ускоряться сам, так что возможностей учинить парадокс не остаётся.
Во-вторых, это ещё раз демонстрирует, что не следует считать кинематические параметры критерием причинности. Данная картинка может в равной мере описывать 2 ситуации:
1) Наблюдатель стартует по собственной воле, а ускорение вселенной, начавшееся в прошлом и подгаданное к его старту - не реальный эффект, а просто артефакт расстановки координат.
2) Вселенная реально начала ускоряться, а старт наблюдателя - следствие того, что "волна начала ускорения", распространяясь справа, наконец-таки его достигла.

Заключение
Вот какие интересные вещи можно увидеть, если всего лишь перестать таращиться в формулы и обратить внимание на физику.
Кстати, предложенный способ построения ЭИСО работает даже для тахионов. Но это уже другая история…

UPD 13.01.20: добавлено рассмотрение 3Д-случая

#2
14:20, 22 окт. 2019

Самая большая дыра ... это то что Земля  неподвижна

#3
15:16, 22 окт. 2019

Sbtrn. Devil
> В нём нет никаких горизонтов (поведение точек неподвижной вселенной - это их
> личные закидоны), и имеет место постоянство скорости света.

Формулы я конечно не осилил, но с точки зрения простейших рассуждений в СТО это очевидно неправильно.
Траектория равномерно (в собственной неИСО) ускоряющегося тела в СТО - гипербола. А у гиперболы есть ассимптоты:
Изображение
Нетрудно догадаться, что в СТО эти ассимптоты - это световые линии и они очерчивают лимит скорости света к которому скорость тела неограниченно стремится в лабораторной ИСО.
И вот тут еще можно заметить, что лучи света испущенные левее ассимптоты (рассматриваем правую часть графика) никогда тела не достигнут и поэтому вся область пространства-времени левее ассимптоты не может иметь чести вступить во взаимодействие с телом покуда оно будет продолжать ускоряться. Вот она то и окажется в неИСО тела под горизонтом событий.
Причём легко так же заметить важные следствия во многом совпадающие с дальнейшим аппаратом ОТО - с такой ускоряющейся ракеты легко можно будет скинуть зонд и  вот этот зонд без каких либо проблем сможет залететь за ГС - более того никакого ГС он и не будет чувствовать - граница сия в пространстве-времени локально является неощутимой. Но вот вернуться из под ГС зонд к телу не сможет как только пересечёт его - и чем ближе и дольше будет у него зависать, тем больше ему придётся тратить сил и времени чтобы вернуться к телу.
В общем если такого же не получается, то это точно не соблюдает элементарные прикидки СТО.

#4
15:29, 22 окт. 2019
Изображение
#5
20:17, 22 окт. 2019

Sbtrn. Devil
> С линейками кое-как разобрались, определив построение эталона длины через световой сигнал.
> А вот что такое часы и как строить эталон времени - по сей день загадка.
Для тебя, может быть, и загадка, а все интересующиеся знают, что раз линейка есть, то стандартные часы — это (бесконечно) малая линейка с зеркалами на концах.

#6
20:26, 22 окт. 2019

Sbtrn. Devil

В этот раз превзошел. Такое количество текста и формул уж точно никто не сможет осилить, так что заведомо победил в споре за неявкой участников!

#7
(Правка: 21:19) 21:18, 22 окт. 2019

Sbtrn. Devil
@vote ban

#8
(Правка: 21:24) 21:22, 22 окт. 2019

Ну раз с линейкой разобрались, то и с временем тоже - ибо это такая же линейка в 4х мерном пространстве.  А вот гравитация, например, всего лишь - следствие движения объектов по этой линейке. Там на ютубе недавно про это было.

зы.
Первопост не читал.

ззы.
И вообще, за линейкой это не к Эйнштейнизму, а в КМ.  Про это в лекции в теме Ютуб-Наука, - https://gamedev.ru/flame/forum/?id=238833&page=5&m=5062840#m72

#9
11:39, 23 окт. 2019

=A=L=X=
> И вот тут еще можно заметить, что лучи света испущенные левее ассимптоты
> (рассматриваем правую часть графика) никогда тела не достигнут и поэтому вся
> область пространства-времени левее ассимптоты не может иметь чести вступить во
> взаимодействие с телом покуда оно будет продолжать ускоряться. Вот она то и
> окажется в неИСО тела под горизонтом событий.
И вот тут ещё можно заметить, что по формулам, которые ты не осилил, пространство неИСО соответствует как раз именно участку ИСО, попадающему в конус. Асимптоты гиперболы соответствуют минус бесконечностям данного пространства, а точки, которые не могут догнать, в него не отображаются. Картинка №2 показывает, как именно из этого пространства выглядит кусок исходного конуса.

}:+()___ [Smile]
> а все интересующиеся знают, что раз линейка есть, то стандартные часы — это
> (бесконечно) малая линейка с зеркалами на концах.
Тогда всё сказанное тем более справедливо.

0iStalker
> Ну раз с линейкой разобрались, то и с временем тоже - ибо это такая же линейка
> в 4х мерном пространстве.
С линейкой "разобрались", выразив её через время. То есть, не разобрались.

> Первопост не читал.
Картинки хоть посмотрел? Они там даже цветные, чтоб не сильно сложнее комиксов для изнеженной аудитории.

> И вообще, за линейкой это не к Эйнштейнизму, а в КМ.
КМ - это своя собственная отдельная песня. Но в данном случае рассматривается проблема именно эйнштейнистских линеек (с часами).

MrShoor
А по-моему, ты просто неосилятор.

#10
(Правка: 11:55) 11:52, 23 окт. 2019

Sbtrn. Devil
> И вот тут ещё можно заметить, что по формулам, которые ты не осилил,
> пространство неИСО соответствует как раз именно участку ИСО, попадающему в
> конус. Асимптоты гиперболы соответствуют минус бесконечностям данного
> пространства, а точки, которые не могут догнать, в него не отображаются.

А ну если это особый выбор системы координат, то в принципе может и не быть противоречий со СТО.
А в ОТО с координатными сетками еще более безжалостно обращались - там каждый себе как удобнее выдумывал всякие Крускалы и прочие сотоварищи.
Осилить этот поток формул вообще тут наверняка никто не осилит - даже первую идею с лево-правыми фотонами я не понял зачем оно в принципе нужно как таковое и чем оно лучше обычной сетки координат которую Эйнштейн в принципе и не трогал как таковую, поэтому понять формулы вообще нет какой то осмысленной силы в них сразу же не видишь какого либо смысла чтобы еще и зачем то ими пользоваться.

#11
14:11, 23 окт. 2019

Sbtrn. Devil
> Тогда всё сказанное тем более справедливо.
Тогда и все твое словоблудие не противоречит СТО.
Ты просто ввел нестандартную систему координат, в которой ввел нестандартные параметры, но, по сути, ничего не изменилось. Я, кстати, не нашел ни одного конкретного физического утверждения, которое бы противоречило СТО.

Ты регулярно рассуждаешь о том что "видит" удаленный наблюдатель, говоря о процессах с совпадающим временем, хотя это нихрена не "видит", это просто артефакт выбора системы координат. Настоящее (физически осмысленное) видение — это когда фотон от удаленного объекта долетает до глаз наблюдателя.

=A=L=X=
> даже первую идею с лево-правыми фотонами я не понял зачем оно в принципе нужно как таковое и чем оно лучше обычной сетки координат
В такой системе координат преобразование Лоренца — это неравномерное масштабирование {λ, 1/λ}.
Вот только такая система координат существует только при одном пространственном измерении.

#12
15:19, 23 окт. 2019

Sbtrn. Devil

Кстати, ты где-нибудь это еще опубликовал или собираешься? Ну где большая концентрация специфической аудитории - типа там dxdy.ru, хабр, или еще что-нибудь такое?

Я бы с удовольствием комментарии почитал :)

#13
12:58, 24 окт. 2019

}:+()___ [Smile]
> Тогда и все твое словоблудие не противоречит СТО.
=A=L=X=
> А ну если это особый выбор системы координат, то в принципе может и не быть
> противоречий со СТО.
Ключевой момент всей оперы -

А это значит, что, если в "двух постулатах СТО" раскрыть физический смысл всех задействованных в них определений, то формулировка данных постулатов придёт к виду:
"Если построить СО, используя постулат о постоянстве скорости света и часы и линейки на основе световых сигналов, то в такой СО скорость света будет постоянной."

Именно поэтому "противоречий с СТО" быть и не может. Даже если на самом деле имеет место кефир или (с оговорками об условиях эксперимента) баллистическая теория. Потому что координаты всегда (кроме совсем экстремальных случаев, когда "измерительные" фотоны явно обгоняют друг друга, или частица пересекается с фотоном более одного раза) можно ввести "непротиворечивым с СТО" образом.

И это обстоятельство понижает статус СТО с "фундаментальной теории", одаряющей физику неким откровением, до всего лишь одного из методов кинематических измерений.

=A=L=X=
> Осилить этот поток формул вообще тут наверняка никто не осилит - даже первую
> идею с лево-правыми фотонами я не понял зачем оно в принципе нужно как таковое
Идея в том, что за координату берётся цифра, прибитая гвоздями к конкретному физическому объекту, подпадающему под ключевой постулат о взаимосвязи координат. И далее преобразование строится на очевидном соображении, что один и тот же физический объект при любом назначении координат остаётся одним и тем же физическим объектом.
Основные формулы, кстати, от (1) до (7), и там всё настолько банально, что даже осиливать нечего. Всё нижеследующее - их применение к конкретным примерам.

}:+()___ [Smile]
> Ты просто ввел нестандартную систему координат, в которой ввел нестандартные
> параметры, но, по сути, ничего не изменилось. Я, кстати, не нашел ни одного
> конкретного физического утверждения, которое бы противоречило СТО.
Есть по крайней мере одно утверждение, которое точно не вписывается. То, что все СО можно (по кр. мере в кинематическим смысле) считать инерциальными, независимо от их взаимного движения. Почему это так - обосновывается. Это, в частности, даёт основание распространить метод вывода преобразований на системы близнеца-космонавта и ускоряющегося наблюдателя.

> Ты регулярно рассуждаешь о том что "видит" удаленный наблюдатель, говоря о
> процессах с совпадающим временем, хотя это нихрена не "видит", это просто
> артефакт выбора системы координат. Настоящее (физически осмысленное) видение —
> это когда фотон от удаленного объекта долетает до глаз наблюдателя.
Естественно, наблюдатель "видит" не просто так. У него есть (условная) сеть удалённых агентов, которые обучены его системе координат, и, когда в их локации случается событие, подсылают его координаты в сигнал от события к наблюдателю. А построение системы отсчёта - это алгоритм расстановки и синхронизации таких агентов. Причём это придумали давно и без меня.
Ну и да, любой результат кинематических измерений - это есть артефакт выбора системы координат, по построению. Как будто само по себе это что-то плохое.

> Вот только такая система координат существует только при одном пространственном
> измерении.
Подход можно обобщить и на 3Д-случай. Только там, естественно, двумя фотонами уже не обойтись - понадобится 4 "плоскостных" фотона, возникнут произвольно выбираемые коэффициенты для их ориентации, и формулы получатся несколько непригляднее.

jaguard
> Кстати, ты где-нибудь это еще опубликовал или собираешься? Ну где большая
> концентрация специфической аудитории - типа там dxdy.ru, хабр, или еще
> что-нибудь такое?
Не, не оценят. Довелось видеть, и какие там публикации на эту тему публикуют, и какими комментариями комментируют (и какая там атмосфера тепла и взаимоуважения). Комментарии в основной массе таковы, что, прочитав их под одной публикацией, можно считать, что читал под всеми, в том числе под ещё не появившимися.

#14
(Правка: 14:27) 14:02, 24 окт. 2019

Sbtrn. Devil
> Идея в том, что за координату берётся цифра, прибитая гвоздями к конкретному
> физическому объекту, подпадающему под ключевой постулат о взаимосвязи
> координат.

Так я и сказал что не увидел в этом смысла - дальше идут формулы которые отодвигают зрительное восприятие процессов от естественных координат (x,t) к которым все уже давно привыкли с детства, а зачем оно нуна и чего ты пытаешься упрятать в пары фотонов совершенно непонятно. Обычные координаты (x,t) обладают всеми нужными свойствами, а главное - наглядностью, потому что от (10x,10t) у меня есть сразу точка в пространстве-времени визуально в голове, а от (s1,s2) - где s1 и s2 это какие то фотоны - вообще ничего, ведь в конечном итоге какие то абстрактные фотоны мне совершенно неинтересны, а нужны конкретные координаты. ТО как раз никогда не посягала на то, что событие в одной ИСО абсолютно такое же в других ИСО - это столпы и реально бессмысленно это оспаривать.
Летаешь зачем то по пространству материальной точкой "внезапно" обнаруживая, что часы в ней идут только вперёд, и история событий абсолютно такая же в любых других ИСО - а зачем вообще непонятно, ведь это азы СТО и зачем их нужно доказывать опять и снова непонятно.

> Основные формулы, кстати, от (1) до (7), и там всё настолько банально, что даже
> осиливать нечего.

К сожалению даже СТО большинство людей с её реальными и практичными не притянутыми из потолка системами координат понять долго не могут даже если прилежно изучают. Так что эта стена формул, увы, но никому тут не будет посильна до конца, потому что тратить время на её осмысление вряд ли у кого то найдётся.
Как то надо идеологически понятнее и напальцевее такие вещи излагать. Хотя даже со СТО выработка ликбезных материалов стала очень долгим историческим процессом, да.

Страницы: 1 2 331 32 Следующая »
ФлеймФорумНаука