Войти
ФлеймФорумНаука

Природа математического противоречия и теорема о сумме условно сходящихся рядов (10 стр)

Страницы: 19 10 11 1223 Следующая »
#135
18:25, 21 янв. 2020

=A=L=X=
> Вот как раз тут не требуется прибегать к определению перестановки
Нет, требуется, потому что теорема Римана говорит только о перестановках.
То, что ты натворил в этом треде, равносильно тому, как если ты в strlen передашь указатель на float* - разумеется, у тебя получается математическое UB, вот только к теореме Римана оно не имеет никакого отношения.


#136
19:20, 21 янв. 2020

Delfigamer
> Нет, требуется, потому что теорема Римана

В этом рассуждении не было никакой теоремы Римана и оно выше уже разобрано по косточкам.

#137
19:31, 21 янв. 2020

=A=L=X=
> А что такое "предел пределов последовательностей" вообще? Слово "сумма"
> пропущено или что?
Нет. Это значит, что если у тебя бесконечно много последовательностей, ты у каждой найдёшь предел, и из этих пределов тоже составишь последовательность, то её предел не равен пределу последовательности членом.

#138
(Правка: 19:47) 19:47, 21 янв. 2020

1 frag / 2 deaths
> бесконечно много последовательностей, ты у каждой найдёшь предел, и из этих
> пределов тоже составишь последовательность

Если предел первой последовательности в надпоследовательности бесконечность, а предел всех последующих - ноль, то каков предел предела надпоследовательности тогда? Если ноль, то тогда понятно конечно.

#139
19:50, 21 янв. 2020

=A=L=X=
Да, парадоксы начинаются когда начинают оперировать с бесконечностями.
Проблема в том что без бесконечностей обходиться тоже так себе вариант - привычные удобства типа того что любые два числа можно сравнить друг с другом тоже пропадают, из-за проблемы остановки появляются числа которые то ли равны нулю то ли нет, и дальше во всех выводах тоже надо оговаривать и контролировать область применимости.

Поэтому математики берут и вводят аксиомы и относительно этих аксиом никаких противоречий нет. Противоречия есть только со здравым смыслом, проще починить его чем ломать математику.

#140
(Правка: 22:31) 22:30, 21 янв. 2020

=A=L=X=
> то каков предел предела надпоследовательности тогда
Его можно брать по двум измерениям двумя разными способами, скажем так. И эти два способа не обязаны давать одинаковый результат.
Возьми такую 2д-последовательность

00000...
10000...
11000...
11100...
11110...
......
..... .
.....  .
Все пределы, взятые по икс, равны нулю, все пределы, взятые по игрек, равны единицы.

То есть суть такая, берём последовательность из нулей. Её предел ноль. Дальше запускаем операцию, которая просто энный элемент заменяет на единицу. После любого конечного числа применения этой операции получается последовательность, у которой в начале куча единиц, а потом бесконечный хвост из нулей, то есть её предел - ноль.

Но в то же время если эту операцию "сделать бесконечно много раз" (т.е. взяв последовательность образов каждого элемента и заменив элемент на предел последовательности образов), то получим последовательность из одних лишь единиц, и её предел равен единице. И это тоже нормально.

Это как функцию x/y возле нуля рассматривать, и её предел в нуле зависит от того, с какой стороны мы к нулю приближаемся.

#141
6:39, 22 янв. 2020

Вот еще инфа для размышления: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%8… 8%D0%BA%D0%B0

В связи со сказанным, в конструктивной математике под «существованием» конструктивного объекта понимается его потенциальная осуществимость — то есть наличие в нашем распоряжении метода, позволяющего воспроизводить этот объект любое потребное число раз. Такое понимание резко расходится с пониманием существования объекта, принятым в теоретико-множественной математике. В теории множеств факт постоянного рождения и исчезновения конструктивных объектов не находит никакого выражения: с её точки зрения, подвижные реальные объекты являются лишь «тенями» вечно существующих в некотором фантастическом мире статичных «идеальных объектов» (и только эти «идеальные объекты» и следует якобы рассматривать в математике).

Это как раз на тему в чём подвох с бесконечным числом шагов и почему их даже в мейнстриме аккуратно запаковали в пределы "для любого N". Иначе просто сразу бред лезет. Но конструктивисты - реально существующее направление в математике, особо сильных степеней упоротости даже на понятие вещественного числа как бесконечной (т.е. неконструктивной) последовательности цифр смотрят как Свиборг.
И да, это всё можно было узнать из книжки.

#142
(Правка: 6:59) 6:57, 22 янв. 2020

=A=L=X=
> Это как раз на тему в чём подвох с бесконечным числом шагов и почему их даже в
> мейнстриме аккуратно запаковали в пределы "для любого N". Иначе просто сразу
> бред лезет.
Ещё раз для особо одарённых - не существует никаких "бесконечных шагов", никто никогда не делает while (true), это такое же UB в математике, как и в плюсах.
Для бесконечных рядов используется как раз чисто конструктивное определение - имея ряд a[n], чисто конструктивно сооружается ряд частичных сумм s[n] = Sum[a[i], {i, n}], и затем чисто конструктивно вычисляется предел последовательности sinf = Limit[s] = Limit[Sum[a[i], {i, #}] &]. Где под "вычисляется" следует понимать "преобразуется по паттернам пока не придёт в красивую форму".

#143
(Правка: 7:05) 7:03, 22 янв. 2020

Delfigamer
> Ещё раз для особо одарённых - не существует никаких "бесконечных шагов"

Книгу короче читай, мне уже нечего сказать.
Бесконечное число шагов в некоторых мысленных конструктах математики еще как существует - именно поэтому и существует такая штука как вышеприведённая "конструктивная математика".
Но мне я вижу уже невозможно тут поверить, так что лучше доверю труд пояснения всё-таки американскому профессору математических наук и специалисту по истории математики.

#144
9:15, 22 янв. 2020

=A=L=X=
Ну так ты посмотри подробнее про эту конструктивную математику. Там такая жесть что обычная математика раем покажется - числа нельзя сравнить, функцию нельзя вычислить, какой-нибудь интеграл по контуру посчитать? Ахаха, нам бы существование контура доказать.

#145
9:20, 22 янв. 2020

kipar
> Ну так ты посмотри подробнее про эту конструктивную математику. Там такая жесть
> что обычная математика раем покажется

+ Показать

Всё это тоже есть в книге - да, мейнстрим в виде ZFC правит безоговорочно бал именно потому что в нём самые интересные результаты. Но знать что существуют другие аксиоматики и вообще подходы тоже полезно. В школе такому не учат, да.
#146
9:24, 22 янв. 2020

kipar
> числа нельзя сравнить, функцию нельзя вычислить
Но ведь числа же можно сравнивать, а эта конструктивная математика говорит, что нельзя. В МАТЕМАТИКЕ ОБНАРУЖЕНО ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ!!!!!!!

#147
(Правка: 9:38) 9:35, 22 янв. 2020

1 frag / 2 deaths
> Но ведь числа же можно сравнивать, а эта конструктивная математика говорит, что
> нельзя.

Скорее всего это знание принёс на форум я в других темах, точно помню что уже раза два писал об этом, как раз после прочтения той книги.
На самом деле всё просто - в самых экстремальных формах конструктивной математики отрицаются бесконечные объекты вообще как таковые в силу того что как раз невозможна из-за зацикливания процедура их построения - раз она никогда не завершается, то и результата не существует.
И тут реально возникают забавные моменты - например такая математика признаёт существование целых чисел (конкретных), но отрицает существование множества всех целых чисел. Думаю понятно почему.
В этой математике многие вещи надо полностью переосмысливать.
Например вещественное число как потенциально бесконечный ряд цифр сразу же попадает под вечный банхаммер. Но как жить, если есть, например, отношение длины окружности к диаметру?
Такое отрицать сложно, поэтому они определяют вещественное число как конечный _алгоритм_ по построению любого наперёд заданного числа N цифр некоего числа.
Вещественные числа - такие как пи - в этой математике _алгоритмы_ а следовательно, они, как чисто алфавитные последовательности _счётны_.
Действительно мы, люди, как таковые, не можем дать конструктивное определение для всех возможных вещественных чисел - и конструктивисты признают реальными только те которые мы можем описать словами и алгоритмами - а это просто буквы, счетные штуки. Мысль, так сказать, дискретна, а значит дискретно и всё что она по настоящему способна описывать.
Забористо?
Но это еще не всё - сложение вещественных это алгоритм принимающий на вход два алгоритма двух слагаемых и выдающий как и полагается опять таки цифры суммы с точностью до N разрядов.
Прям сразу функциональщиной пахнуло, да?
Дальше - хуже, если два вещественных не равны, то поразрядный алгоритм сравнения когда-нибудь остановится и выдаст результат - значит числа можно сравнивать если они неравны.
Но если вещественные равны, то алгоритм поразрядного сравнения зависнет и операция неопределена.
Как с этим жить - это конечно тот еще вопрос, но хуже ли это чем 1=2? Хмм...
А я опять лишил вас части удовольствия от прочтения этой книги.

#148
10:01, 22 янв. 2020

=A=L=X=
> Дальше - хуже, если два вещественных не равны, то поразрядный алгоритм сравнения когда-нибудь остановится и выдаст результат - значит числа можно сравнивать если они неравны.
по-моему, это — полный аналог проблемы останова алгоритма. можно легко написать программу, которая скажет, что другая программа завершила работу. однако, принципиально невозможно написать программу, которая бы в общем случае за конечное время сказала, остановится хоть когда-то произвольная другая программа или нет. также и с действительными числами — легко определить, что числа неравны. однако, принципиально невозможно сказать за конечное число итераций, что они равны. в этом есть смысл, я считаю.

#149
10:06, 22 янв. 2020

Suslik
> по-моему, это — полный аналог проблемы останова алгоритма.

Это в принципе одно и то же и я на прошлой странице это подчёркивал уже.

Страницы: 19 10 11 1223 Следующая »
ФлеймФорумНаука