Войти
ФлеймФорумНаука

Природа математического противоречия и теорема о сумме условно сходящихся рядов (11 стр)

Страницы: 110 11 12 1323 Следующая »
#150
10:28, 22 янв. 2020

Suslik

Хотя интересен с точки зрения проблемы остановки как раз тот момент что если бы существовал алгоритм который мог бы по символьному представлению определить останавливается другой алгоритм или нет - тогда конструктивное сравнение на равенство вещественных было бы возможно. Но как раз выводы из проблемы остановки говорят что нет.
Хотя забавно, если подумать, что если алгоритмы подающиеся на вход компаратору посимвольно равны, то равенство лежащих за ними вещественных очевидно. Т.е. в некоторой степени проверку проводить можно конструктивно, но без строгих гарантий. Киш-миш еще тот.


#151
(Правка: 11:12) 11:05, 22 янв. 2020

=A=L=X=
> Хотя забавно, если подумать, что если алгоритмы подающиеся на вход компаратору
> посимвольно равны, то равенство лежащих за ними вещественных очевидно. Т.е. в
> некоторой степени проверку проводить можно конструктивно, но без строгих
> гарантий. Киш-миш еще тот.
это можно разрешить, если под алгоритмическим представлением понимать не конкретный алгоритм, выдающий необходимую последовательность, а множество всех алгоритмов, выдающих такую последовательность. так как это множество бесконечно, то и сравнивать его поэлементно (алгоритм с алгоритмом) нельзя, так как в самой конструктивной математике понятие бесконечного множества запрещено. а, как тебе?

если более серьёзно, то, вероятно, тут уместно вспомнить проблему https://en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver — а именно, сколько именно "информации" можно уместить в алгоритм конкретного размера. то есть ослу понятно, что теоретически "функция" для построения числа pi может выглядеть так:

char GetPiDigit(size_t i)
{
  return pi_digits[i];
}
однако, на практике сам код алгоритма (включая массив pi_digits) тоже занимает сколько-то места. и нетрудно доказать, что не любое иррациональное число можно можно представить программой конечного размера, просто потому что иррациональных чисел континуум, а программ конечного размера — конечное количество и одна программа выдаёт только одно число.

то есть надо либо отрицать существование иррациональных чисел в конструктивной математике в принципе, либо разрешить функции бесконечного размера. а функции бесконечного размера — это по сути программа взятия знаков числа пи из листинга выше.

#152
(Правка: 11:17) 11:15, 22 янв. 2020

и ещё на секундочку. алгоритмы, которые обсуждаются, должны оперировать с очень хитрыми типами данных. это не могут быть действительные числа, так как их существование ещё даже не доказано. это не могут быть рациональные или даже натуральные числа, потому что их — бесконечное количество. это могут быть только числа переменной длины, кодируемые по типу UTF8, используя, грубо говоря, переменное количество знакомест, так как информация может храниться неявно даже в количестве знакомест натурального числа. другими словами, чем больше по величине натуральное число, тем больше места оно должно занимать для оценки конечности алгоритма, который с ним работает. то есть сложение двух чисел — это вовсе не O(1) операция, а например, O(log(n)).

#153
11:19, 22 янв. 2020

А корень из двойки можно брать-то?

#154
11:21, 22 янв. 2020

1 frag / 2 deaths
ты сначала докажи, что он существует

#155
11:30, 22 янв. 2020

Suslik
Непонятно, а как движок-то писать, я же там корни беру, синусы.
Понятно, что в компе корень это дискретный алгоритм, который выдаёт число, которое примерно (но с достаточной для нас точностью) то, что нужно. Но ведь когда мы на бумаге доказываем этот алгоритм, то мы используем понятия точного корня, синуса, косинуса. А как же без них?

#156
12:03, 22 янв. 2020

Suslik

> а, как тебе?

То, что разные посимвольно алгоритмы могут генерировать одинаковые ряды цифр, имхо, очевидно, поэтому я и писал, что у них сравнение чисел на равенство алгоритмами лишь иногда может быть произведено, но не всегда гарантированно.
Т.е., например, число можно гарантированно сравнить число на равенство само с собой - и, например, если мы работаем с вектором чисел куда добавили коллекцию pi+i, где i=0..9, то в принципе имеем строгие гарантии что никакие сравнения между любой парой не повиснут.

> то есть надо либо отрицать существование иррациональных чисел в конструктивной
> математике в принципе, либо разрешить функции бесконечного размера.

Я же уже написал - они признают любые вещественные которые можно описать алгоритмом, т.е. и иррациональные признают, но только те что можно описать конструктивно. Разумеется никаких бесконечных алгоритмов.
Т.е. вещественные у них счётны, ибо можно пронумеровать по алфавиту все возможные программы-генераторы. Насколько я понимаю у них вообще не должно быть несчётных вещей.

#157
12:04, 22 янв. 2020

1 frag / 2 deaths
> А корень из двойки можно брать-то?

Да. Разве не заметно, что определение вещественных у них прямо так и просится под весь матан который считается рядами?

#158
12:25, 22 янв. 2020

=A=L=X=
> Т.е. вещественные у них счётны
Но при этом неупорядочены. И доказывать теоремы от противного больше нельзя, а функция которая в одной точке отрицательна а в другой положительна не обязана пересекать 0.

Ну да, это же так просто и интуитивно по сравнению с обычной математикой, никакого кризиса, лол.

#159
12:36, 22 янв. 2020

kipar

Изображение
#160
12:39, 22 янв. 2020

=A=L=X=
> Т.е. вещественные у них счётны, ибо можно пронумеровать по алфавиту все
> возможные программы-генераторы. Насколько я понимаю у них вообще не должно быть
> несчётных вещей.
А теперь берём и применяем к ним диагонализацию Кантора.

=A=L=X=
Ну да, пара парадоксов или выкидывание половины математического аппарата и усложнение той половины которая уцелела. Что же выбрать.

#161
12:42, 22 янв. 2020

kipar
> А теперь берём и применяем к ним диагонализацию Кантора.
Дык оно ж от противного

#162
(Правка: 12:51) 12:51, 22 янв. 2020

1 frag / 2 deaths
Мы строим алгоритм который описан вполне конечным числом букв. И генерируемое им число будет отличаться от любого числа в нашем списке. Ну, как отличаться - оно зависнет когда дойдет до самого себя впав в рекурсию, так что получим всю ту же проблему остановки - все числа пронумеровать нельзя, можно пронумеровать алгоритмы, но какие из них дают число а какие зависают на третьей цифре мы не отличим.

#163
(Правка: 12:59) 12:58, 22 янв. 2020

kipar
> А теперь берём и применяем к ним диагонализацию Кантора.

Эммм, а зачем и как?
Алгоритмы легко нумеруются - сперва составим по алфавиту все состоящие из одного символа, потом из двух и так далее. Обычное счётное множество.
А диагональные приколы типа:
Изображение
У них не получаются, насколько я понимаю, т.к. каждая строка тут бесконечна и следовательно не существует как конструктивный объект.

#164
13:00, 22 янв. 2020

kipar
> можно пронумеровать алгоритмы, но какие из них дают число а какие зависают на
> третьей цифре мы не отличим.

Это да, но разве это проблема сама по себе говорит о несчётности? Вроде же нет, это несвязанные вещи.

Страницы: 110 11 12 1323 Следующая »
ФлеймФорумНаука