Войти
ФлеймФорумНаука

Природа математического противоречия и теорема о сумме условно сходящихся рядов (12 стр)

Страницы: 111 12 13 1423 Следующая »
#165
13:04, 22 янв. 2020

=A=L=X=
> Т.е. вещественные у них счётны
Нет.

Кароче, вы все путаете.
Каждое утверждение, истинное в конструктивной математике, истинно в классической математике, но не наоборот. Насчет счётности вещественных, то:
https://mathoverflow.net/questions/30643/are-real-numbers-countab… e-mathematics


#166
13:11, 22 янв. 2020

Кстати, забавно:

... The problem is that intuition breaks down when dealing with infinities. ...

I wonder who you are talking about when you say that their "intuition breaks down" and that their "intuition is almost entirely unsuitable for reasoning in this domain"


=A=L=X=
> Та о которой мы последние страницы говорим (особо упоротая) уже не приемлет
> определение вещественного из ссылки
Ну тогда это уже другое утверждение про другой объект.
Там нету противоречий, в математическом смысле, но есть в онтологическом.

#167
(Правка: 13:16) 13:15, 22 янв. 2020

Zegalur
> https://mathoverflow.net/questions/30643/are-real-numbers-countab…
> e-mathematics

А, а там как раз написано что раз нет точной биекции как раз из-за наличия зависших алгоритмов, то оно и правда считается несчётным...
Странно...
Честно говоря не понимаю это как аргумент...
Но вполне возможно что я неправ - раз так много людей пишут обратное, книгу я читал уже лет 10 назад и такие детали очень плохо помню. Уже и не помню даже скорее, а восстанавливаю из остальных воспоминаний и как тот чувак что топик начал (я не заметил сразу что он дал то самое определение вещественного) сделал такие же выводы налету.

#168
(Правка: 13:25) 13:22, 22 янв. 2020

=A=L=X=
Нет, диагонализация работает так - есть у нас список алгоритмов генерирующих числа. Теперь мы строим новое число: оно берет первый алгоритм, вычисляет в нем первую цифру, пишет другую цифру. Берет второй алгоритм, вычисляет а нем вторую цифру, пишет отличающуюся от нее. И так далее. Алгоритм описан конечным числом шагов, поэтому вполне должен сгенерить число которого в списке нет. Однако он зациклится когда дойдет до самого себя в списке.

#169
13:29, 22 янв. 2020

Ааа, до меня по другому дошло кажется почему даже в конструктивизме вещественные несчётны.
Всё просто - они хоть и определяются как алгоритмы, но кроме самого алгоритма как текста программы из алфавита у него еще есть _входные параметры_.
И именно через входные параметры мы и разделяем на разные классы счётное множество алгоритмов и несчётное множество результатов этих алгоритмов, т.к. в каждый алгоритм можно скормить сколько угодно разных входных параметров.
Да, так становится всё логично, реально.

#170
13:37, 22 янв. 2020

=A=L=X=
Нет к них никаких параметров. С параметрами это уже функция а не число.

#171
(Правка: 13:59) 13:56, 22 янв. 2020

kipar
> Нет к них никаких параметров. С параметрами это уже функция а не число.

Блин, это как в функциональщине - можно и так рассматривать, как разворвачивание макроподстановки параметров - получается что сумма pi и e, например, определяемая как алгоритм это когда в алгоритм суммы передали не просто другие алгоритмы как функции которые можно вызывать, а сразу подставили их текст и получился законченный алгоритм (сумма_pi_и_e).
Дассс, так тоже можно рассматривать.
Но тогда алгоритм который конструирует себя вычёркиванием цифр из всех других алгоритмов это же вроде уже нереал по самим дефинициям конструктивизма - он же вроде уже набухает в бесконечность? Как один конечный алгоритм может содержать в себе все другие алгоритмы?
Чего то не клеится, кроме вроде бы очевидной в конструктивизме мысли, что такой бесконечный монстр в конструктивизме запрещён...
Ладно, походу у нас маловато информации чтобы конструктивно об конструктивизме рассуждать... :D
Тем более что там реально есть разные степени упоротости всё-таки.

#172
14:03, 22 янв. 2020

А еще алгоритм который в своём теле содержит все другие алгоритмы перечисленные в лексикографическом порядке никогда не может "наткнуться" в них на себя, т.к. это означает что он должен в своём тексте как часть содержать весь свой текст целиком, что есть противоречие.
Вот и думайте как с этим жить и что это вообще доказывает. :D

#173
16:18, 22 янв. 2020

=A=L=X=
Он берет число, декодирует число в текст, интерпретирует полученный текст. Все это вполне конечные действия.

Ну и да, даже если взять параметры (т.е. исходное состояние ленты Тьюринга), то как раз множество возможных параметров вполне себе счетное.

#174
16:28, 22 янв. 2020

Мы ещё не дошли до парадокса про  "минимальное число, для описания которого не хватает 10 слов"?

#175
16:39, 22 янв. 2020

kipar
> Он берет число, декодирует число в текст, интерпретирует полученный текст. Все
> это вполне конечные действия.

А, да, ему же не нужно внутри себя как массивы строк хранить все тексты, он может генерировать их налету из числа.
Резонно.
Но тогда вернёмся к уже озвученной проблеме - длина его текста будет конечна, а значит он реально когда то поймает в прицел сам себя.
И что тогда? Ведь смысл был именно в том чтобы не поймать в прицел себя - а тут это происходит де факто. Значит диагональный метод обламывается?

#176
16:41, 22 янв. 2020

1 frag / 2 deaths
> Мы ещё не дошли до парадокса про "минимальное число, для описания которого не
> хватает 10 слов"?

Если не ошибаюсь, то в конструктивизме это не парадокс, а неконструктивная (бессмысленная) сентенция.
Там как раз смысл именно в том чтобы запретить такие формулировки которые непонятно как выполнить ведь.

#177
3:03, 23 янв. 2020

=A=L=X=
> Но тогда вернёмся к уже озвученной проблеме - длина его текста будет конечна, а
> значит он реально когда то поймает в прицел сам себя.
Если у нас есть список именно чисел (а не потенциально зависающих алгоритмов) и его в этом списке нет, то он не зависнет (т.к. его в этом списке нет) и построит число которого нет в списке. Значит это невозможно.
Если же он в списке есть - то он да, зависнет, но тогда его в этом списке быть не должно. Ака парадокс брадобрея. Дальше не знаю уж как конструктивисты из этой ситуации выходят, но даже первой части достаточно чтобы доказать что биекции нет.

#178
(Правка: 12:59) 12:58, 7 фев. 2020

Ооо, на вики случайно набрёл на обстоятельную статью которая как раз вкратце описывает содержание той книги про которую я говорил: Кризис_оснований_математики.
Само уже название немного напрягает, да?
Так вот, финальная цитата оттуда:

Кризис всё ещё не пройден, но он затух. Большинство математиков или не работают с уровня аксиоматических систем, или, если работают, то не сомневаются в корректности системы ZFC, наиболее популярной аксиоматической системы. В большинстве разделов практической математики математические парадоксы и так не играли никакой роли, а в тех разделах, которые напрямую связаны с основами математики — в частности, математическая логика и теория категорий, — их можно обойти.

И если кто еще не понял под "их можно обойти" на самом деле кроется "говорим что вот так как тут мы сделали - делать запрещено (т.к. видно что получается бред)". :D

#179
(Правка: 13:27) 13:26, 7 фев. 2020

И оттуда еще вышел на один очень конкретный случай, в книге он стопудово обсуждался, но я её уже очень плохо помню: Парадокс Рассела
Прям скопирую самое важное:

Парадокс возникает при попытке определить, является ли это множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. ... В любом случае получается противоречие.
...
Парадокс не возник бы, если предположить, что расселовского множества не существует. Однако само такое предположение парадоксально: в канторовской теории множеств считается, что любое свойство определяет множество элементов, удовлетворяющих этому свойству. Так как свойство множества быть «обычным» выглядит корректно определённым, то должно существовать множество всех «обычных» множеств.

Тот кто еще помнит с чего эта тема начиналась, тот может подметить что у меня как раз и была попытка протащить такую трактовку - что проблема как раз в том, что корректно выглядящее построение на самом деле таковым не является несмотря на изначальный посыл "но ведь всё верно сформулировано".
В парадоксе Рассела нет ошибки: он действительно доказывает противоречивость наивной теории множеств. Чтобы избавиться от противоречия, нужно исправить теорию множеств, так, чтобы она не допускала расселовское множество. Это можно сделать несколькими способами. Наиболее естественным путём является запрещение тем или иным способом множеств, которые могут содержать себя в качестве элемента.

Ну и я как бы тоже попытался что-то такое сформулировать чтобы запретить построение Римана как обладающее скрытым противоречием.
Ну и так далее.

Страницы: 111 12 13 1423 Следующая »
ФлеймФорумНаука