Войти
ФлеймФорумНаука

Природа математического противоречия и теорема о сумме условно сходящихся рядов (4 стр)

Страницы: 13 4 5 623 Следующая »
#45
15:12, 28 ноя. 2019

Я понял что вы не поняли. Окай. Вопрос можно закрыть.


#46
15:19, 28 ноя. 2019

Delfigamer
> В этом коде я наглядно показываю, как тривиальными перестановками можно

double s = 0;
        double sprev = -1;
        while ((float)s != (float)sprev) {

Изображение

Я не удивлён что таким кодом можно показать разные чудеса.

#47
(Правка: 15:33) 15:28, 28 ноя. 2019
Я понял что вы не поняли. Окай. Вопрос можно закрыть.

Тебя что-то гнетет в теореме Римана, но ты не можешь математическим языком описать противоречие, иначе не было бы корявого рассуждения с 1, 0. Конструкции с бесконечностями - это не интуитивно понятные объекты, это нормально, что из математических рассуждений о бесконечностях могут следовать удивительные выводы.

#48
15:37, 28 ноя. 2019

А какое условие поставил бы ты?

#49
15:45, 28 ноя. 2019

=A=L=X=
Я тоже задумывался над этим вопросом (по мотивам суммы геометрической прогрессии). Пришёл к выводу, что самый слабый момент в данном доказательстве - это отождествление суммы исходного ряда с суммой ряда, полученного из исходного произвольной перестановкой и перегруппировкой бесконечного (в общем случае) числа элементов. Но сумма ряда - понятие, определённое достаточно конкретным образом, оно несколько отличается от определения обычной суммы, и не подразумевает никаких свойств в отношении бесконечных трансформаций. Да и бесконечные перестановки-группировки - операция, скажем так, нестрого определённая.
Придя к этому выводу, я пришёл к следующему выводу: определение суммы ряда есть смысл несколько модифицировать. Примерно в таком духе:

Пусть бесконечному ряду x1+x2+... сопоставлено некое число. Считать его суммой данного ряда разрешается только при соблюдении следующих условий:
1) суммы двух рядов x1+x2+... и y1+y2+... равны, если их члены с соответствующими номерами (без перестановок!) попарно равны (x1=y1, x2=y2, ...).
2) сумма ряда, полученного умножением каждого члена на одно и то же число (a*x1 + a*x2 + ...), равна сумме исходного ряда, умноженной на это же число (a*(x1+x2+...)).
3) если разбить ряд на частичную сумму из i первых членов и остаток ((x1+x2+...+xi) + (x[i+1] + x[i+2] + ...)) (при этом остаток тоже является рядом), то сумма ряда равна сумме x1+x2+...+xi (обычной сумме i слагаемых) и сумме ряда-остатка.

Таким макаром, с одной стороны, можно расширить понятие суммы даже на некоторые расходящиеся ряды, а с другой стороны - пресечь спекуляции на бесконечном числе элементов. Теорема Римана в этом случае, разумеется, уже не будет корректной.

#50
(Правка: 15:55) 15:54, 28 ноя. 2019

=A=L=X=
Ну или давай вот так:

+ as.next()+bs.next()
+ as.next()+as.next()+bs.next()
+ as.next()+bs.next()+bs.next()

Обрати внимание, что числа всё-таки сходятся. Или скажешь, в вольфраме код тоже фу бяка и может выдавать что угодно?
#51
(Правка: 17:09) 17:06, 28 ноя. 2019

Parfen Rogozhin
> но ты не можешь математическим языком описать противоречие

А кто не догадался что я еще в первопосте описал, что у перестановки с единицей нет биекции с переставляемым рядом?
Прямо вот в первопосте это написано, а вы мне это с пеной у рта зачем то пытаетесь вменять в обвинительную линию.
Это значит вы не поняли что написано в первопосте и только.
Вы тупо зачем то строите претензии к тому что уже было развенчано в первопосте мною же, но это не имеет никакого смысла.
Там надо понять в чём проблема, а не почему нет биекции. Биекция там не при чём.

#52
17:14, 28 ноя. 2019

Sbtrn. Devil
> Но сумма ряда - понятие, определённое достаточно конкретным образом, оно
> несколько отличается от определения обычной суммы, и не подразумевает никаких
> свойств в отношении бесконечных трансформаций

Во первых - сумма ряда не отличается от определения обычной суммы, а просто базировано на нём. Она не отменяет ни одного свойства обычной суммы и просто не может этого делать по определению.
Во вторых - проблема не в том что там подразумеваются какие то свойства или нет. Неа. Это вообще не проблема. Проблема в том, что в процессе построения логического конструкта возникает противоречие. Всё. Это всё что нужно знать чтобы сказать: перестановка ряда по Риману это такая же чушь как деление на ноль или расходящийся ряд - её нельзя вовлекать в правильные логические и математические рассуждения.
Это очевидно по всем фронтам - никто эту перестановку не применяет, например, для доказательства того что 1=0 и т.п. Да ей вообще не пользуются. Это просто еще один маркер того что это такое.

#53
17:18, 28 ноя. 2019

=A=L=X=
> Во первых - сумма ряда не отличается от определения обычной суммы, а просто
> базировано на нём. Она не отменяет ни одного свойства обычной суммы и просто не
> может этого делать по определению.
Но "сумма ряда" - это не обычная сумма.
И в моём примере таки биекция между рядами, и при этом суммы разные. Как такое может быть?

#54
17:20, 28 ноя. 2019

Delfigamer
> Но "сумма ряда" - это не обычная сумма.

Угу.

> Как такое может быть?

Ну или плавающий питух или еще что-нибудь. Лень разбираться, мне тут это неинтересно.

#55
17:27, 28 ноя. 2019
Во первых - произведение матриц не отличается от определения обычного произведения, а просто базировано на нём. Она не отменяет ни одного свойства обычного произведения и просто не может этого делать по определению.
Во вторых - проблема не в том что там подразумеваются какие то свойства или нет. Неа. Это вообще не проблема. Проблема в том, что в процессе построения логического конструкта возникает противоречие. Всё. Это всё что нужно знать чтобы сказать: коммутатор это такая же чушь как деление на ноль или расходящийся ряд - её нельзя вовлекать в правильные логические и математические рассуждения.
Это очевидно по всем фронтам - никто эти коммутаторы не применяет, например, для доказательства того что i=j (в смысле поворотов) и т.п. Да ей вообще не пользуются. Это просто еще один маркер того что это такое.
#56
17:29, 28 ноя. 2019

=A=L=X=
> Ну или плавающий питух или еще что-нибудь. Лень разбираться, мне тут это
> неинтересно.
Сам ты плавающий, открой спойлеры, там для этих сумм аналитические формы посчитаны.

#57
17:34, 28 ноя. 2019

Delfigamer
> Сам ты плавающий, открой спойлеры, там для этих сумм аналитические формы
> посчитаны.

Наверное это круто.

#58
17:43, 28 ноя. 2019

=A=L=X=
Нет у Римана никаких противоречий, или укажи на них математическим языком. В первопосте вывод о проблемах в теореме Римана основан на бредовом рассуждении 'по аналогии' на тему ряда (0,1...), а так же зацикленности на комутативности, так бесконечность все меняет, никто не гарантировал тебе комутативность на бесконечных суммах, смирись уже.

#59
17:47, 28 ноя. 2019

Хорошо, намекну - никто из тех кто со мной сейчас тут спорит даже не понял зачем я приводил пример с единицей. Он приводился не для того чтобы доказать что ряд из единицы и нулей можно превратить в ноль. Она приводился не для того чтобы всех запутать и запрятать отсутствие биекции под капот - напротив это выпячивалось.
Он приводился лишь как пример что по одному внешне правильно выглядящему рассуждению нельзя сразу же выносить вердикт о правильности процесса какого либо построения в целом.
Это как раз на тему того что само только наличие биекции и соблюдения формальных критериев у построения Римана не должно вводить в заблуждение и останавливать работу мысли, мол "ну всё, доказано, тру".
Нужно просто найти то второе утверждение которое вступает с этим: "все элементы исходного ряда попали в итоговый" в противоречие. И вот наличие противоречия и выводит всё за рамки корректности.
Не размышления о биекции сразу же делают рассуждение корректным - нет, это чушь. А наличие противоречия делает его некорректным. Вот что главное.
Поэтому вы задрали уже тут меня с этой своей биекцией, за деревьями леса не видите.

Страницы: 13 4 5 623 Следующая »
ФлеймФорумНаука