- }:+()___ [Smile]
- Постоялец
Sbtrn. Devil
> Из этой "инвариантности" на R⁴ совершенно ничего не следует, кроме свойств валидатора на R⁴.
Наоборот, из наличия инвариантности прямо следует существование обобщенных уравнений на \(\mathbb{P}\). Именно в этом физический смысл инвариантности — мы показываем, что у формальных уравнений на \(\mathbb{R}^4\) есть физический аналог на реальном (в модельном смысле) пространстве \(\{\mathbb{P}\}\).
> уравнения, опирающиеся на это соответствие, составлены ещё до постановки вопроса об инвариантности.
Еще одна проблема у тебя: ты придаешь значение "истории" уравнений, будь то реальная история их открытия или просто метод их вывода из каких-то постулатов. На самом деле, это достаточно бессмысленная информация, ибо реальные уравнения — это самостоятельный математический конструкт, в контекст которого входят только прямые определения входящих в него величин, а не какие-то аксиомы, принципы или логические соображения, которые были использованы при получении этих уравнений в каком-то конкретном учебнике.
}:+()___ [Smile]
> Наоборот, из наличия инвариантности прямо следует существование обобщенных уравнений на . Именно в этом физический смысл инвариантности — мы показываем, что у формальных уравнений на есть физический аналог на реальном (в модельном смысле) пространстве .
Существование уравнений на \(\mathbb{P}\) зависит только от наличия соответствия \(\mathbb{R}^4\leftrightarrow \mathbb{P}\) (ну и ещё \(\mathbb{R}^6\leftrightarrow RealFldVal\)). А вопрос задания этого соответствия совершенно ортогонален наличию или отсутствию каких-то специфических свойств у уравнений на \(\mathbb{R}^4\). В этом плане можно сказать, что нет никакой особой "обобщённости". На одно и то же множество \(\{(P\to RealFldVal)\}\) можно натянуть два валидатора совершенно любого вида (например, волновое уравнение в канонической форме и в обобщённой форме), и разница будет только в том, какие \((P\to RealFldVal)\) из этого множества проходят валидацию, а какие не проходят. Ну и, естественно, правило задания соответствия будет входить в контекст (и будет входить в любом случае, хоть "инвариантные" уравнения, хоть нет).
> На самом деле, это достаточно бессмысленная информация,
На самом деле эта "бессмысленная информация" является критически важной частью условия. Ты рассматриваешь задачу в порядке "берём уравнения и измышляем, при каких свойствах они могут или не могут соответствовать чему-то на \(\mathbb{P}\)", а между тем "бессмысленная информация" прямо указывает, что не просто "может", а уже есть. Задано как условие/аксиома, что вот именно для данных уравнений, безотносительно их свойств, соответствие на \(\mathbb{P}\) уже существует. И во всех дальнейших построениях этот факт нужно уже не доказывать или опровергать, а принимать во внимание как данность.
Sbtrn. Devil
> Существование уравнений на P зависит только от наличия соответствия R⁴ ↔ P
Нет. По крайней мере в том смысле, в котором я вкладываю в уравнения на \(\mathbb{P}\). Точки пространства \(\{\mathbb{P}\}\) различаются только их локальной метрикой, соответственно, в однородном случае (СТО) они математически неразличимы и уравнение для всех точек должно быть одинаковое. Произвольная функция \(\mathbb{R}^4\leftrightarrow\mathbb{P}\) этому условию не удовлетворяет. Аналогично и с \(\mathbb{R}^6\leftrightarrow\mathbb{A}_2\) — произвольная функция преобразования не образует математический объект \(\mathbb{A}_2\). В общем, уравнение на \(\mathbb{P}\) различает точки только по локальной метрической структуре пространства, сами точки не обладают уникальными тегами.
> На самом деле эта "бессмысленная информация" является критически важной частью условия.
> а между тем "бессмысленная информация" прямо указывает, что не просто "может", а уже есть.
Т. е. у тебя в условии задачи уже сразу приведено ее решение?
Хорошо так жить, подменяя условия задач так чтобы их решать не приходилось.
}:+()___ [Smile]
> В общем, уравнение на различает точки только по локальной метрической структуре пространства, сами точки не обладают уникальными тегами.
Это у тебя превратное понимание ситуации. Уравнения и их решения (F(x)) в принципе не имеют смысла до введения x по крайней мере одним способом. А как иначе у тебя в валидаторе будет работать квантор \(\forall x\), если ты не расставил теги? А как только мы любым способом провели растеговку пространства \(\{P\}\) - подразумевая, что пространство у нас во всех последующих выкладках одно и то же - мы во всех этих последующих выкладках обязаны учитывать, что по крайней мере вот такая растеговка уже проведена.
Можно, конечно, рассматривать и как бы разные \(\mathbb{P}\), между которыми принципиально запрещено взаимоотображение растеговок. Но это довольно-таки бессмысленно.
> Т. е. у тебя в условии задачи уже сразу приведено ее решение?
А ты уверен, что правильно понимаешь задачу?
Суть-то не в том, что валидатора у нас ещё нет. Он именно что уже есть, он предъявлен прямо в условии. И, раз уж он предъявлен в виде уравнения на \(\mathbb{R}^4\) - подразумевается, что растеговка \(\mathbb{R}^4\leftrightarrow\mathbb{P}\), в которой он эквивалентен такому уравнению, идёт в комплекте.
А задача в том, что мы хотим найти множество растеговок \(\mathbb{P}\), в котором он сохраняет некое свойство. Естественно, это множество должно включать исходную растеговку. И из такой постановки задачи очевидно, что искомое свойство - в общем-то, рандомное, не имеющее сакрального значения для существования валидатора.
Sbtrn. Devil
> Это у тебя превратное понимание ситуации.
Это просто гораздо более сложное представление для понимания кожаными мешками.
Я не просто так советую остановиться на простых уравнениях на \(\mathbb{R}^4\).
> А как иначе у тебя в валидаторе будет работать квантор ∀x, если ты не расставил теги?
На самом деле, это зависит от деталей реализации логического движка. В моем эксперименте, например, тип x — это просто object.
> пространство у нас во всех последующих выкладках одно и то же
Продвинутые валидаторы (особенно для ОТО) принимают пространство в виде параметра, т. е. они не завязаны на конкретное множество точек, а только на свойства метрики.
> И, раз уж он предъявлен в виде уравнения на R⁴ - подразумевается, что растеговка R⁴ ↔ P, в которой он эквивалентен такому уравнению, идёт в комплекте.
Нет. Подразумевается, что задачу надо решать именно в такой постановке, не додумывая несуществующие подробности. В процессе решения ты, конечно, можешь ввести функцию \(\mathbb{R}^4\leftrightarrow\mathbb{P}\), но ее конкретный вид тебе придется придумывать самостоятельно, в условии задачи ничего такого нет.
}:+()___ [Smile]
> На самом деле, это зависит от деталей реализации логического движка.
В нашем случае (Максвелл в диф. формулировке), используется логический движок, в рамках которого x - отдельный элемент множества, а формулировка свойства привлекает квантор по множеству. То есть, формулировка опирается на возможность выбирать и перебирать x "по одному". А это и есть координаты.
И, в рамках этого фреймворка, у множества \(\mathbb{P}\) есть парадокс: напрямую в его точку ткнуть нельзя - можно только задать её координаты. Чем конкретнее нужно указать точку, тем с бОльшим кол-вом информации нужны координаты. Для формулировки уравнений в нашем случае достаточно "точности координат" \(\mathbb{R}^4\). Но, что важно, не меньше. В координатах "меньшей точности" операции, использованные в этих уравнениях (производные по направлению и диф. операторы), не определить.
Кстати, большая ошибка - путать независимость свойств, привязанных к P (той же метрики), от способа задания координат, с независимостью от наличия координат. Способ можно выбрать любой, но не выбирать никакой (или выбирать содержащий меньше информации, чем требуется для формулировки свойства) - нельзя.
Метрику, кстати, тоже можно рассматривать как ущербный способ задания координат, не позволяющий выбрать P с той же точностью, что \(\mathbb{R}^4\), но достаточный для определения некоторых дифференциальных свойств в окрестностях P.
> Подразумевается, что задачу надо решать именно в такой постановке,
В какой именно "такой" постановке? Даны уравнения в виде системы равенств функций над \(\mathbb{R}^4\), и чего мы от них хотим?
Если мы хотим свойства, обозначенного в твоём критерии - строим мой конструкт и радуемся.
> В процессе решения ты, конечно, можешь ввести функцию , но ее конкретный вид тебе придется придумывать самостоятельно
Нам не надо придумывать её конкретный вид. Нам достаточно того, что она есть, и уравнения имеют тот вид и смысл, который предъявлен нам в условии, именно в привязке к этой функции. То есть, если нам задано уравнение \(F(x)=G(x)\), и мы понимаем его как \(F_P(P)=G_P(P)\) (точнее, \(F_P(P(x))=G_P(P(x))\)), то при любом \(x'=X(x)\) абсолютно железобетонно \(F(X^{-1}(x'))=G(X^{-1}(x'))\), и от этого танцуем.
Sbtrn. Devil
> То есть, формулировка опирается на возможность выбирать и перебирать x "по одному".
Тебя =A=L=X= покусал? Квантор — это просто черный ящик с набором сопутствующих логических аксиом, никакого "перебора" в нем нет. Более того, квантор по множеству сводится к квантору по типу: \((\forall x\in\mathbb{N}:\mathbb{B}(x))=(\forall x:\neg\mathbb{N}(x)\vee\mathbb{B}(x))\).
> напрямую в его точку ткнуть нельзя
Это бессмысленный набор слов, не имеющий за собой логического аналога.
> производные по направлению и диф. операторы
В формулировке на \(\mathbb{P}\) они напрямую не используются.
> Способ можно выбрать любой, но не выбирать никакой - нельзя.
Можно. Просто такой способ формулировки будет сложнее.
> Если мы хотим свойства, обозначенного в твоём критерии - строим мой конструкт и радуемся.
В условии задачи нигде нету требования "строить новый конструкт", только проверить свойства данного.
Мне искренне жаль, что ты до сих пор этого не понял, а все пытаешься подогнать задачу под нужное тебе решение.
> То есть, если нам задано уравнение F(x) = G(x), и мы понимаем его как Fp(P) = Gp(P)
Чтобы так "понимать", сначала надо доказать, что такое представление допустимо (что, внезапно, является исходной задачей).
}:+()___ [Smile]
> Квантор — это просто черный ящик с набором сопутствующих логических аксиом, никакого "перебора" в нем нет.
Ну здрасте. Квантор - это и есть аксиоматически заданный "перебор" значений предиката по всем элементам множества (агрегатное "и"/"или" по его результатам). Чтобы задать квантор, тебе необходимо указать множество и предикат, применимый к отдельному элементу множества, и ни в какой чёрный ящик их не спрячешь.
> Более того, квантор по множеству сводится к квантору по типу:
Это не совсем верно, если не сказать - совсем не верно.
(upd: не заметил, что у тебя не выражения с кванторами, а целые кванторы - тогда неверно безо всяких оговорок.)
В качестве как предиката, так и подкванторного выражения у тебя может быть функция, определённая только на \(\mathbb{N}\), и тогда правая часть формулы становится некорректной. Правильная формулировка применения этого "сведения" к подкванторному P(x) - \((\forall x: \lnot N(x) \lor B(x)) (P(x)\lor\lnot N(x))\), причём с обязательным использованием по крайней мере \(K_3\)-логики. А сам по себе \((\forall x \in \mathbb{N} : B(x)) P(x)\) таких ухищрений не требует. Именно поэтому ты и не можешь просто так спрятать квантируемое множество в ящик.
> Это бессмысленный набор слов, не имеющий за собой логического аналога.
Перевожу на язык ограниченных математиков: все свойства множества \(\mathbb{P}\), необходимые для составления диф. уравнений Максвелла, могут быть сформулированы только при помощи отображения на него вспомогательного множества \(\mathbb{R}^4\), и в терминах этого вспомогательного \(\mathbb{R}^4\).
А для составления в какой-нибудь другой форме - только в терминах и при помощи отображения на него другого конвенционального множества, минимально необходимого для этой формы.
Про множество \(\mathbb{P}\) само по себе, не вводя никаких вспомогательных отображений, ты не можешь сказать абсолютно ничего. Даже не можешь сказать, какой оно мощности. (Как и про любое другое рандомное множество, собственно.)
> Можно. Просто такой способ формулировки будет сложнее.
> В условии задачи нигде нету требования "строить новый конструкт", только проверить свойства данного.
> Мне искренне жаль, что ты до сих пор этого не понял, а все пытаешься подогнать задачу под нужное тебе решение.
Мне искренне жаль, что ты до сих пор не понял, что уравнение на \(\mathbb{R}^4\) с явно декларируемым отрывом от \(\mathbb{P}\) - это не "данный" конструкт. Это, строго говоря, не Максвелл, а полу-Максвелл, которого можно проапгрейдить (введением контекста) как до Максвелла, так и до, например, гидродинамического огрызка. Проблема инвариантности с самого начала стояла для "настоящего" Максвелла, и подогнал задачу как раз ты, подменив её бессмысленной "инвариантностью" \(\mathbb{R}^4\)-полу-Максвелла.
Хотя да, факт подмены и подгона оказался довольно неочевидным.
> Чтобы так "понимать", сначала надо доказать, что такое представление допустимо (что, внезапно, является исходной задачей).
Внезапно, это вообще не является задачей. Можно с ходу предъявить условно-физическую модель такого представления: расставляем по пространству неподвижные в выделенной ИСО E- и B-показометры (условно-)настоящего ЭМ-поля, и, если какому-то наблюдателю надо измерить E и/или B - он считывает цифры на находящемся/пролетающем рядом показометре. (Нуачо, E и B как буквы в уравнениях у нас - "чёрные ящики", кто мешает определить их вот так?). Показометры можно снабдить эйнштейнистски синхронизированными часами - тогда тегом на \(\mathbb{P}\) будет показометр+показание его часов.
В выделенной ИСО имеем очевидное совпадение этого представления с настоящим Максвеллом, а в остальных - как минимум, расхождение по тому, как трансформируется при смене ИСО одно и то же поле (полям в целом, кстати, тоже внезапно можно назначить теги). И формулировка, что не так именно в этом представлении, а не в Максвелле (или наоборот), несколько отличается от формулировки "инвариантности" твоего математического полу-Максвелла (которая тут вообще не в кассу).
Sbtrn. Devil
> Чтобы задать квантор, тебе необходимо указать множество и предикат, применимый к отдельному элементу множества, и ни в какой чёрный ящик их не спрячешь.
Я прямо написал, как квантор реализуется без множества. Что тебе там не понятно?
> В качестве как предиката, так и подкванторного выражения у тебя может быть функция, определённая только на N
В моей системе логики не существует понятия функций, определенных на множествах, только на типах.
Базовых типов два — объект и булеан, от них строятся производные путем добавления аргументов. В общем, type = (object | bool) [ type* ].
> Именно поэтому ты и не можешь просто так спрятать квантируемое множество в ящик.
Могу, я просто выкидываю понятие "множества" и использую вместо них функции. То, что получилось, на мой взгляд, выглядит гораздо стройнее реализаций логики через множества.
> Про множество P само по себе, не вводя никаких вспомогательных отображений, ты не можешь сказать абсолютно ничего.
Да, поэтому про множество \(\mathbb{P}\) само по себе я нигде и не говорю.
Только про пространство \(\{\mathbb{P}\}\), которое суть множество + метрика.
> Ну вот ты и выбрал, что множество тегов на P - как минимум, непрерывное метрическое пространство.
Спустя десяток страниц ты, наконец, понял, что \(\{\mathbb{P}\}\) — это пространство. Ну че, уже прогресс.
Вот только нет никаких тегов, а есть функция от пары точек, не позволяющая эти точки идентифицировать.
> К тому моменту, когда ты задашь своё поле в форме, пригодной к запиханию в диф. Максвелла, твои "невыбранные координаты" у тебя станут как раз R⁴ (с точностью до изоморфизма).
Ты понял, что уравнения Максвелла в дифференциальной форме требуют координат! Молодец, возьми с полки пирожок. Производная определяется как функционал на \(\mathbb{R}\), так что неудивительно, что запись в виде производных требует введения координат. Вот только это не единственно возможная форма введения уравнений электромагнетизма, просто самая простая.
> Проблема инвариантности с самого начала стояла для "настоящего" Максвелла
"Настоящий" Максвелл инвариантен по построению, для него такую задачу, в принципе, ставить бессмысленно.
> Можно с ходу предъявить условно-физическую модель такого представления
То, что получится, не будет являться "уравнением в пространстве \(\{\mathbb{P}\}\)". Точнее, даже не просто "не будет являться", а, в принципе, "невозможно сформулировать в целевом логическом контексте". И физика тут совсем не в кассу, задача изначально чисто математическая.
}:+()___ [Smile]
> Я прямо написал, как квантор реализуется без множества. Что тебе там не понятно?
Ты не написал, ты выразил квантор над множеством через квантор над универсумом (который, внезапно, тоже множество). Причём, с точки зрения традиционной ТМ и двузначной логики, выразил некорректно. В твоей альтернативной аксиоматике это, может, имеет какой-то смысл. Но не факт, что матан с арифметикой забесплатно переформулируются в эту аксиоматику.
> То, что получилось, на мой взгляд, выглядит гораздо стройнее реализаций логики через множества.
Подозреваю, что в этой системе имеются некоторые трудности с формулировкой и заданием отображений.
> Только про пространство , которое суть множество + метрика.
> Спустя десяток страниц ты, наконец, понял, что — это пространство. Ну че, уже прогресс.
> Вот только нет никаких тегов, а есть функция от пары точек, не позволяющая эти точки идентифицировать.
> Молодец, возьми с полки пирожок.
А вот ты - не молодец. Ты так и не понял, что "пространство" - это не \(\{\mathbb{P}\}\), а \(\{\mathbb{T}\}\), где \(\mathbb{T}\) - именно то множество тегов, которое ты натянул на \(\mathbb{P}\). Не умея выбрать 2 точки из множества, ты не определишь на нём метрику, а выбор = всегда явное или неявное определение "координаты".
Кстати, то, что "есть только функция от пары точек, не позволяющая их идентифицировать" - это фигня. "Непозволение идентифицировать" - оно не в том смысле, что от вопроса выбора точки совсем ушли, а в том смысле, что какую-то точку выбрали, но точно так же можно было выбрать любую другую точку из ..., для неё были бы справедливы те же самые выкладки, и только поэтому в данных выкладках не нужно конкретизировать выбор более подробно.
Можно, например, ввести совершенно другую метрику на этом же самом \(\mathbb{P}\), при уже составленных уравнениях для предыдущего \(\{\mathbb{T}\}\) (с метрикой \(\mu(t_1,t_2)\)), и поставить задачу о перерисовке этих самых предыдущих уравнений для нового \(\{\mathbb{T'}\}'\) (с метрикой \(\mu'(t_1',t_2')\)). И решаться такая задача будет как раз от идентификации P - из соображений, что \(p(t_1)\equiv p'(t_1'),\ p(t_2)\equiv p'(t_2')\).
> Ты понял, что уравнения Максвелла в дифференциальной форме требуют координат!
Ну так, а кто настаивал именно на дифференциальной форме? Да и сама проблема поставлена для какой формы? Но даже у дифференциальной формы, как видишь, есть нюанс в виде контекста.
> И физика тут совсем не в кассу, задача изначально чисто математическая.
Физика тут просто модель для иллюстрации. Математическим представлением этой модели, по-твоему, что будет являться? Надеюсь, не будешь утверждать, что ни в коем разе не дифференциальный Максвелл?
> То, что получится, не будет являться "уравнением в пространстве ". Точнее, даже не просто "не будет являться", а, в принципе, "невозможно сформулировать в целевом логическом контексте".
А какой "целевой логический контекст" у дифференциальной формы Максвелла? Там ничего не сказано ни о каких \(\{\mathbb{P}\}\). И вообще ничего не сказано о смысле задействованных величин и их поведении при каких бы то ни было преобразованиях. Просто уравнение на неком абстрактном \(\mathbb{R}^4\).
Sbtrn. Devil
> который, внезапно, тоже множество
Который, внезапно, не множество, иначе получаем противоречивую наивную теорию множеств.
> Но не факт, что матан с арифметикой забесплатно переформулируются в эту аксиоматику.
Я эту формализацию специально придумал для своего логического движка.
Аксиомы Пеано — это то, на чем я тестировал в первую очередь.
> А вот ты - не молодец. Ты так и не понял, что "пространство" - это не {P}, а {T}, где T - именно то множество тегов, которое ты натянул на P.
Неверно. Вводя лишнюю сущность \(\mathbb{T}\), ты, по сути, прямо нарушил условие неразличимости точек, про которое я много раз упоминал. Вся фишка в том, что в логическом контексте присутствуют ровно две сущности — множество точек \(\mathbb{P}(x)\) и метрика \(\rho(x,y)\). Чтобы как-то разграничить точки, надо определить новую булеву функцию \(F(x)\), и суть состоит в том, что определение этой функции может использовать только две исходных сущности и ничего лишнего.
> Но даже у дифференциальной формы, как видишь, есть нюанс в виде контекста.
Нюансы возникают, когда ты начинаешь менять условия задачи и смешивать контексты.
> Математическим представлением этой модели, по-твоему, что будет являться?
Если доказано, что представления эквивалентны, то этот вопрос теряет смысл.
> А какой "целевой логический контекст" у дифференциальной формы Максвелла?
Дифференциальная форма работает с \(\mathbb{R}^4\) и ничего не знает о \(\mathbb{P}\).
Универсальная геометрическая форма, наоборот, ничего не знает о \(\mathbb{R}^4\).
Твоя ошибка, что ты их постоянно мешаешь из-за того, что они соответствуют одной физической модели.
}:+()___ [Smile]
> Который, внезапно, не множество, иначе получаем противоречивую наивную теорию множеств.
Универсум как раз-таки может быть множеством. Естественно, не включающим само себя (хотя, при отказе от аксиомы фундирования, технически может и такое).
> Неверно. Вводя лишнюю сущность , ты, по сути, прямо нарушил условие неразличимости точек, про которое я много раз упоминал. Вся фишка в том, что в логическом контексте присутствуют ровно две сущности — множество точек и метрика .
Вся фишка в том, что метрика и "неразличимость точек" (судя по всему, до сих пор понимаемая тобой превратно) у тебя задаются не на \(\mathbb{P}\), а именно на \(\mathbb{T}\).
Собственно говоря, можно было бы отождествить \(\mathbb{P}\) c \(\mathbb{T}\) и пренебречь этой тонкостью, если бы мы работали только с одним-единственным \(\mathbb{T}\). Но сама проблема началась именно с условия, что возможны разные \(\mathbb{T}\) (в лице, как минимум, разных СО для диф. формы) над одним и тем же \(\mathbb{P}\).
Соответственно, первое, с чего нужно начать - разграничить свойства \(\mathbb{T}\) от свойств \(\mathbb{P}\). И тут оказывается, что все математически значимые свойства "пространства" - именно от \(\mathbb{T}\), а от \(\mathbb{P}\) - только промежуточная идентичность точек \(t\) при переходе от одного \(\mathbb{T}\) к другому \(\mathbb{T}'\) (и ничего другого от \(\mathbb{P}\) в принципе быть не может).
Поэтому, внезапно, всякие инвариантные инварианты - это не свойства \(\mathbb{P}\), а произвольные по своей сути ограничения на выбор исходного \(\mathbb{T}\) и целевого \(\mathbb{T}'\). И они, ещё внезапнее, утрачивают смысл, если для \(\mathbb{T}\) и \(\mathbb{T}'\) можно напрямую задать (или вывести) их отображения на \(\mathbb{P}\).
> Если доказано, что представления эквивалентны, то этот вопрос теряет смысл.
Их неэквивалентность выходит за рамки дифференциальной формы. Тем не менее, она есть, и требует для своей формулировки дополнительного контекста.
> Твоя ошибка, что ты их постоянно мешаешь из-за того, что они соответствуют одной физической модели.
А соответствие одной физической модели, стало быть, не накладывает на них ну прямо совсем никакой взаимосвязи?
}:+()___ [Smile]
> набор заряженных материальных точек и два скалярных поля, одно для отталкивания, а другое для притяжения.
Вот это чем-то напоминает мою теорию. Сколько отталкивательных полей Вам известно? Как сделать отталкивание на базе гравитации?
>дойдёт световой сигнал от кончающего
камасутра какая-то
Sbtrn. Devil
> Универсум как раз-таки может быть множеством.
У меня тоже формально можно ввести функцию F(x) = true, только практического смысла мало.
> Естественно, не включающим само себя
В моей системе это разруливается тем, что "множество множеств" — это булев функционал, а не функция, поэтому просто так запихать его туда, где нужна функция, — нельзя. С практической точки зрения это ни на что не влияет, потому что всегда можно ввести функционал маппера, который множества отображает на объекты, однако в случае наивной теории множеств вместо противоречия получается утверждение, что маппера не существует.
> Собственно говоря, можно было бы отождествить P c T и пренебречь этой тонкостью, если бы мы работали только с одним-единственным T. Но сама проблема началась именно с условия, что возможны разные T (в лице, как минимум, разных СО для диф. формы) над одним и тем же P.
Вот именно, это твое \(\mathbb{T}\) — это свойство дифференциальной формы, а не исходной физической модели. Собственно, вся фишка формулировки через пространство \(\{\mathbb{P}\}\) и заключается в отсутствии \(\mathbb{T}=\mathbb{R}^4\) в формулировках, за счет чего достигается автоматическая независимость от выбора конкретного \(\mathbb{T}\) — инвариантность.
> Поэтому, внезапно, всякие инвариантные инварианты - это не свойства P, а произвольные по своей сути ограничения на выбор исходного T и целевого T'.
Я тебе именно это с самого начала и говорил — об инвариантности говорить имеет смысл только в представлении через \(\mathbb{T}=\mathbb{R}^4\), формулировка через пространство \(\{\mathbb{P}\}\) инвариантна по построению, проверять "инвариантность" там, в принципе, бессмысленно.
> А соответствие одной физической модели, стало быть, не накладывает на них ну прямо совсем никакой взаимосвязи?
В рамках доказательства наличия соответствия (доказательство инвариантности — это оно и есть) использовать следствия из этого соответствия, очевидно, нельзя.
> необходимо уметь сформулировать правило треугольника
\(\displaystyle\forall e_1e_2e_3:\neg\mathbb{P}(e_1)\vee\neg\mathbb{P}(e_2)\vee\neg\mathbb{P}(e_3)\vee\mu(e_1,e_3)\leqslant\mu(e_1,e_2)+\mu(e_2,e_3).\)
> А если мы теперь скажем, что x и X(x) - это физически одна и та же точка?
Если метрика разная, то это сказать нельзя, просто по определению. На одном и том же множестве точек можно задать разную метрику и получатся разные пространства. Топологически эквивалентные, но принципиально разные.
Дезанизатор
> Сколько отталкивательных полей Вам известно?
Если заряд может быть разного знака, то из любого поля можно сделать отталкивающее.
Но да, для гравитации — облом.
}:+()___ [Smile]
> Если заряд может быть разного знака, то из любого поля можно сделать отталкивающее.
> Но да, для гравитации — облом.
Кстате, а есть теории, что где-то летают частицы с отрицательной (гравитационной) массой?
Просто оне от нас по понятным причинам улетели - есть же версия, что где-то есть галактики из антиматерии, просто далеко.
