- Sbtrn. Devil
- Постоялец
}:+()___ [Smile]
> Для ненулевого обращение времени меняет минус посередине на плюс, изменяя направление движения волны.
Однако это решение оказывается симметричным исходному по x. А у нас-то случай, когда после обращения во времени решение линейно независимо оригиналу по пространственным координатам.
> Более того, все эти тонкости на ответ в данной задаче не влияют.
В данной задаче не факт, что мы не пытаемся работать с несимметричными объектами математическим аппаратом, в круг ответственности которого они не попадают.
> Чтобы получить нормальную причинность, надо выйти за рамки этой теории: добавить пространственную размерность, добавить массивных частиц, или, хотя бы, реализовать какое-то взаимодействие между фотонами.
Собственно говоря, эйнштейнизм - именно теория о пространстве свободнолетающих невзаимодействующих фотонов, а понятие о классической причинности - это и есть выход за её рамки, только в максимально обобщённом виде, без конкретизации о способе выхода. Позор эйнштейнистского мейнстрима состоит в том, что они упорствуют в непонимании этого и в попытках впихнуть невпихуемое в свою геометрическую модель, хотя все "парадоксы" прямо с очевидностью вопиют о невпихуемости.
> Прошлая итерация не сошлась, а текущая сошлась?
Да. Но о том, что на самом деле она не сошлась (к предыдущему значению), узнали только после того, как появился повод её пересмотреть в свете нового значения. Только так и узнали, что точность предыдущего "точно сошедшегося расчёта" оказалась ошибкой в расчётах (или даже подтасовкой - там были мутные истории с неопубликованием части расчётов). Вот такой процесс.
> Абсолютно то же самое происходит и будет происходить во всех без исключения областях науки (как минимум, до появления AGI).
Если в остальных областях происходит такой же содом, как в QED, это только позорит остальные области, а не оправдывает QED.
> Так мы говорим о влиянии других планет.
Ну вот влияние он и посчитал. Но, кроме посчитанного влияния, есть экспериментально наблюдённое результирующее смещение (цифра из справочника в данном случае). Оно отличается от посчитанного с учётом влияния на некоторую величину. Но расчёт влияния можно использовать и для оценки погрешности экспериментального наблюдения. Что он тоже сделал. Получилось, что в оценённую погрешность разница более чем укладывается.
Sbtrn. Devil
> А у нас-то случай, когда после обращения во времени решение линейно независимо оригиналу по пространственным координатам.
С помощью искусственного интеллекта и некоторых наводящих идей, вопрос с симметриями прояснился.
Косинус \(f(\vec{r},t)=A\cos(\omega t-\vec{k}\cdot\vec{r}+\phi)\) имеет центральную симметрию на точках (каждой из), удовлетворяющих \(\omega t-\vec{k}\cdot\vec{r}+\phi=\pi n\) (и, поскольку эти точки образуют множество плоскостей, то также пространственные симметрии на самих плоскостях и осевые на лежащих на них линиях). Далее легко показать, что сумма функций, для каждой из которых центры симметрии составляют некое множество, имеет центры симметрии на пересечении этих множеств. Соответственно, чтобы добиться решения, не имеющего никакой симметрии, можно подобрать такие косинусы, чтобы множества их центров симметрии не пересекались. В качестве 1Д- (точнее 2Д-, с учётом t) примера был предложен следующий: \(f(x,t)=cos(t-x)+cos(2t-x-\frac{\pi}{2})\)
Поскольку любое решение в xyzt можно разложить на фурье-сумму плоских синусов, эта логика даёт нам условие наличия центров симметрии у произвольного решения: пересечение множеств центров симметрии всех слагаемых не должно быть пустым. В общем случае это не так.
Насчёт решения волнового уравнения для внезапного бздыня с тотально нулевой предысторией и сферической волной в дальнейшем искусственный интеллект сообщил, что такое есть - функция Грина для волнового уравнения. Но оно не является аналитической функцией из-за дельта-возмущения, и в этом смысле нефизично. Аналитически продолжаемые решения, в принципе, можно с любой точностью приближать к этому предельному случаю, но требуемая для этого точность модели растёт экспоненциально по мере удаления в предысторию, что делает направление модели "в прошлое" неадекватным реальности (очевидно, что в практических случаях в некотором прошлом там будут возмущения, которые перекрывают эти старательно подобранные микропредвестники на много порядков).
Всё это, как ни странно, указывает, что модель поля неполна без спонтанных возмущений как самостоятельной сущности.
В идеально-предельном случае это совсем очевидно: у случая "случился бздынь и пошла волна" и у случая "ничего не случилось" абсолютно одинаковая предыстория, поэтому, хотя сам бздынь и является решением уравнения поля, но вывести его возникновение или отсутствие из этих уравнений и предыстории нельзя в принципе.
В случае аналитического поля модель настолько неустойчивая, что для подгона модели под начальные условия эксперимента и параметры бздыня с некоторой погрешностью нужно подгонять предысторию с экспоненциально меньшей погрешностью. Соответственно и наоборот - зная о предыстории с некоторой погрешностью, у нас экспоненциально растёт погрешность в знании о параметрах предстоящего процесса, вычисляемого по модели поля. Однако же у нас есть предсказание, в которое процесс укладывается явно точнее. Следовательно, между знанием предыстории и получением предсказания произошёл некий математический разрыв с выходом за пределы модели поля.
Sbtrn. Devil
> Собственно говоря, эйнштейнизм - именно теория о пространстве свободнолетающих невзаимодействующих фотонов
СТО — это теория об устройстве пространства-времени и о том, какие геометрические величины могут быть наблюдаемыми, а какие — нефизичные калибровочные артефакты. На основе этого фреймворка можно строить разные теории, в том числе — не содержащие фотонов или их аналогов. Простые теории при этом могут иметь больше внутренних симметрий, чем сложные. Логично за симметрии СТО брать только те, которые присутствуют во всех возможных теориях, а не только в жалком частном случае.
> Но о том, что на самом деле она не сошлась (к предыдущему значению), узнали только после того, как появился повод её пересмотреть в свете нового значения.
Я внимательно не читал, но на поверхностный взгляд там на каждое экспериментальное измерение было порядка десятка статей с теоретическими расчетами. То, что большая часть из них с ошибками — это, конечно, проблема, но что поделать, если расчеты там обширные и зубодробительные, поначалу, вообще, ручные на бумажке (а там суммы сотен, а потом и тысяч, членов с неберущимися интегралами).
> Если в остальных областях происходит такой же содом, как в QED, это только позорит остальные области, а не оправдывает QED.
Предложи альтернативу, если такой умный. Пока что приходится довольствоваться тем, что есть.
Я, например, перестал считать перенормировки грязным математическим трюком, когда углубился в вычисления на решетках. Просто способы вычисления производных, придуманные для гладких функций, перестают работать в случае функций фрактальных. А почти все непрерывные функции (которые порождаются сверхконтинуальной мерой в функциональных интегралах) — фрактальные.
> Но расчёт влияния можно использовать и для оценки погрешности экспериментального наблюдения.
Нельзя. Расчет влияния может использоваться в качестве погрешности расчета без учета этого влияния (что достаточно глупо, ибо если уже есть расчет с учетом влияния, то зачем использовать результат без него?) и больше ни для каких ошибок использоваться не может. И уж, тем более, он никак не соотносится с экспериментальной погрешностью. Погрешность наблюдения — это всякие ошибки измерения углов и производные от них (вроде погрешности определения положения референсной Земли).
> Но оно не является аналитической функцией из-за дельта-возмущения, и в этом смысле нефизично.
Достаточно рассмотреть распределенный источник и проблема уйдет. Важно, что вариант с источником, локализованным как в пространстве, так и во времени, допускает решения как с волной только вперед, так и только назад во времени (а также их произвольную комбинацию, в том числе, симметричную по времени если источник тоже симметричен).
> В идеально-предельном случае это совсем очевидно: у случая "случился бздынь и пошла волна" и у случая "ничего не случилось" абсолютно одинаковая предыстория
Я говорю только про случаи "случился бздынь и пошла волна" и "шла волна, случился бздынь и поглотил ее", причем с идентичным бздынем в обоих вариантах. Сам бздынь выходит за рамки теории по определению.
}:+()___ [Smile]
> СТО — это теория об устройстве пространства-времени и о том, какие геометрические величины могут быть наблюдаемыми, а какие — нефизичные калибровочные артефакты. На основе этого фреймворка можно строить разные теории, в том числе — не содержащие фотонов или их аналогов.
Это "устройство пространства-времени" основано на модели вполне определённых вещей - линий движения световых сигналов при синхронизации по Эйнштейну (не суть важно, что это именно фотоны). То, что мы потом делаем вид, что световые сигналы тут ни при чём, не меняет ситуации. И лучше не забывать, т. к. это устройство не "пространства-времени", а всего лишь "геометрической конструкции, которую можно построить из световых сигналов" (и сразу становится понятно, что возможны виды пространственно-временных отношений, типа причинности, которые могут и не натягиваться на эту конструкцию).
> Я внимательно не читал, но на поверхностный взгляд там на каждое экспериментальное измерение было порядка десятка статей с теоретическими расчетами.
Ну да, и половина - о пересмотре статей из предшествующей итерации в честь обновления экспериментальных данных.
> Предложи альтернативу, если такой умный. Пока что приходится довольствоваться тем, что есть.
Так и без альтернативы, судя по всему, не очень-то и "есть". Всё, что "есть" - текущая итерация расчётов момента для электрона, считающаяся правильной (а какова цена этому считанию, видно по предыдущим итерациям). Для мюона уже не могут. И эти моменты, кроме как в экспериментах по их измерению, нигде особо и не фигурируют, т. е. теория варится в собственном соку.
> Нельзя.
> Погрешность наблюдения — это всякие ошибки измерения углов и производные от них (вроде погрешности определения положения референсной Земли).
Ещё как можно. В данном случае наблюдение - это нахождение среднего в наблюдаемом сигнале. Но свойства сигнала таковы, что он наблюдается в виде серии дискретных замеров (смещение от предыдущего оборота не наблюдёшь, пока не закончится текущий), причём конечной (сколько оборотов успели наблюсти за историю, столько и есть). А теоретическая модель сигнала непрерывна и (т. к. у неё имеется точный вид) бесконечна. Непрерывный сигнал по набору дискретных отсчётов (и, соответственно, его среднее значение) можно восстановить с погрешностью в некотором диапазоне. Соответственно, уместен вопрос, насколько широк этот диапазон (это и есть погрешность наблюдения в данном случае), и попадает ли в него эта самая теоретическая модель.
> Сам бздынь выходит за рамки теории по определению.
Теория-то претендует на описание фундаментального устройства мира. А раз так, все возможные в ней явления должны из неё же и выводиться. В противном случае, придётся или держать в уме скрытую часть, или постоянно переносить её за рамки текущей картины (верим, что модель этот бздынь точно объясняет, но как - мы до этого пока ещё не дошли).
А если бздынь выходит за рамки, то автоматически выходит за рамки и возможность описать причинность в достаточно общем понимании. Можно ли по этой модели рассчитать, когда и где случится бздынь? Нет? Ну и о чём тогда говорить. Или вот есть два бздыня, в каком направлении они могут быть причинно связанными? Один попадает в волну от другого? Но это ещё ни о чём не говорит - мы уже выяснили, что бздынь может случаться независимо от предшествующего состояния поля. И получается, что у нас теория не фундаментального устройства мира, а только лишь одного из каналов распространения сигналов, причём пассивного и, практически, заведомо не единственного.
А если уж прямо кровь из носу хочется сохранить фундаментальность поля, тогда нужно признавать его аналитичность (любое будущее состояние должно быть теоретически восстановимо по прошлому (как, впрочем, и прошлое - по будущему), но тут главное слово - "теоретически", причём с нюансом). Но при этом отказаться от идеи, что причинность является тривиально формализуемым свойством поля или даже пространства-времени, и вместо этого рассматривать её как макросвойство вселенной в целом (вследствие структуры поля, или наоборот, структура поля диктуется причинностью - это уже отдельный момент).
Как это может работать?
Допустим, у нас есть два бздыня, разделённые пространственно-подобным интервалом. Но у нас есть веские макроскопические основания считать, что они причинно связаны, и даже более конкретно - бздынь-2 на линии объекта, показанного правым серым пунктиром, является результатом сигнала из бздыня-1 на линии объекта с левого серого пунктира. Как этот сигнал мог передаться через поле?
В рамках светового распространения возмущения и традиционного представления о порождении причинности полем мы не можем указать такого сигнала: бздынь-2 не попадает в световой конус бздыня-1. Ближайшее гипотетическое событие, позволяющее объединить оба бздыня в рамках общего светового конуса - "общая причина" CC в их формальном прошлом. Но тогда, казалось бы, они оба должны быть следствием именно её, а не друг друга, и наблюдатель, заставший это самое CC, мог бы по нему предсказать возникновение обоих бздыней.
Чтобы так не казалось, допустим, что ни CC, ни явных сигналов от него обнаружить не удалось. А макроскопически очевидная связь, тем не менее, есть. Как же такое может быть?
Тут нам следует вспомнить, что события типа "бздынь", хотя теоретически и предсказуемы по прошлому, но для этого требуется запретительно возрастающая точность расчёта и измерения. Ничего удивительного, что для наблюдателя, оказавшегося в нужном времени и нужном месте, сигнал, критичный для возникновения бздыней, мог оказаться неотличимым от фонового и инструментального шума.
Следующий шаг - отказываемся от традиционной интерпретации направления причинности по уравнениям поля. Уравнения показывают нам распространение, но ничего не говорят о причинном направлении этого распространения. А каково это направление - может быть проинтерпретировано только на соответствующем макроуровне.
И на этом основании делаем дерзкое допущение: сигнал от бздыня-1 в бздынь-2 распространяется именно через CC. Геометрически - по световому конусу между ним и бздынями, а причинно - как показано оранжевой стрелкой: сначала в прошлое из бздыня-1 в CC, а потом - в будущее до бздыня-2.
Но, получается, гипотетический агент с достаточной точностью наблюдения таки мог бы перехватить в прошлом этот сигнал и сделать с этим знанием что-нибудь парадоксальное?
И вот тут можно выдвинуть особо мощную трактовку принципа причинности. Если сигнал переносит причинность между двумя событиями "через прошлое", то агентов, способных отличить его от шума до того момента, когда он завершит перенос, не может существовать в принципе. Отправка сигнала такого рода означает его зашифровку в такой конфигурации поля, что, даже со сдвигом в прошлое, восстановить по ней связуемые события и сигнал любыми физически реализуемыми вычислениями возможно не раньше, чем эти события произойдут (и, собственно, наиболее простым физически реализуемым вычислением является само состояние поля, соответствующее завершению обоих бздыней).
Но как может быть, что никакие наблюдатели в прошлом не могут расшифровать сигнал, а в самих бздынях это легко происходит?
Почему бы и нет? Раз уж мы заговорили в терминах шифрования, то можно вспомнить, что бывает асимметричное шифрование. Передачу сверхсветового сигнала вполне можно считать аналогом этого действа.
Естественно, шифратор-дешифратор не строится полностью сверху-вниз силами наблюдателя, что было бы не совместимо с нашей задумкой (если некий наблюдатель может асилить полное проектирование и постройку шифратора/дешифратора за конечное время, то автоматически это может и другой наблюдатель в прошлом, а тогда нет препятствий к преждевременной расшифровке сигнала). Требуется привлечение неких "естественных" компонентов.
Это, например, может быть специфическая конфигурация поля, локализованная вдоль некоторой "антенны" и проходящая через точки типа CC (она не обязательно даже должна всё время находиться на времениподобной линии - см. тёмно-красный пунктир как пример). Шифратор, который используется источником бздыня, может быть простым и доступным для проектирования девайсом, но для работы его нужно настроить на некий "резонанс" с подходящей антенной.
А может ли к этой антенне присосаться какой-нибудь агент с целью подслушать или нарушить коммуникацию?
Может, но, согласно нашему хитрому принципу, расшифровать сигнал с этой антенны он сможет не раньше, чем уже поздно препятствовать его посылке, а если он устроит на антенне некое нарушение (красный крестик), то повлиять на возможность посылки сигнала через эту антенну оно сможет не раньше, чем пользователи попадут в световой конус от нарушения.
Таким образом, технически, перенос тахионного сигнала в этой схеме осуществляется участком поля в треугольнике между синим пунктиром и оранжевой линией (не единственный возможный вариант, естественно), а принцип причинности состоит в том, что микроскопическая структура сигналов и её соотношение с макроскопической структурой агентов делает невозможной их взаимное влияние, нарушающее макроскопический граф причинности. Но из этого принципа следует, что прямой расчёт поля со сколь угодно большой точностью должен быть невозможен не просто практически, а физически. Поэтому для расчёта передачи сигнала из бздыня-1 в бздынь-2 придётся применять упрощённую модель поля, в которой бздынь имеет нулевую предысторию, а перенос сигнала осуществляется неким условным тахионом, не являющимся частью этого упрощённого поля.
Sbtrn. Devil
Допустим что ты научишься получать тахионы и докажешь что они нарушают принцип причинности. Дальше то что с этим "открытием" делать?
Vibrant
> Допустим что ты научишься получать тахионы и докажешь что они нарушают принцип причинности. Дальше то что с этим "открытием" делать?
А если докажу, что не нарушают?
Sbtrn. Devil
> А если докажу, что не нарушают?
Ну а как их в современную физику тогда ввести? Не нарушая принцип причинности?
Предельная скорость взаимодействий ограничена скоростью света, а тахион ее обгоняет и успевает до того как то или иное событие наступит.
Vibrant
> Ну а как их в современную физику тогда ввести? Не нарушая принцип причинности?
Вот я и описываю подходы. Предельная скорость "ограничена" скоростью света исключительно потому, что тупые физики из всех способов предотвратить получение ответного сигнала раньше исходного выбрали наиболее деревянный. А между тем, достаточно адекветно определить понятие физической одновременности, и проблема оказывается несуществующей.
Sbtrn. Devil
> Это "устройство пространства-времени" основано на модели вполне определённых вещей
Устройство пространства-времени — это пространство Минковского сигнатуры (+,−,−,−). На основе каких размышлений к этому пришел Эйнштейн — интересует исключительно историков науки.
> То, что мы потом делаем вид, что световые сигналы тут ни при чём, не меняет ситуации.
То, что ты делаешь вид, что все основано на световых сигналах, не меняет ситуации.
> Всё, что "есть" - текущая итерация расчётов момента для электрона, считающаяся правильной (а какова цена этому считанию, видно по предыдущим итерациям).
Прекрасно видно: функции коэффициентов от времени сходятся.
Да, последний член плавает, но к первым уже давно никаких вопросов нет.
> Но свойства сигнала таковы, что он наблюдается в виде серии дискретных замеров (смещение от предыдущего оборота не наблюдёшь, пока не закончится текущий), причём конечной (сколько оборотов успели наблюсти за историю, столько и есть).
Это только автор той статьи думает, что дискретные замеры. У настоящих ученых есть положения всех планет от времени и теория, которая работает для любых положений планет. Они сверяют одно с другим для всех доступных времен наблюдения, не пытаясь мухлевать, как автор.
> Теория-то претендует на описание фундаментального устройства мира.
Теория одного поля претендует на описание только этого поля, переводя все остальное в правую часть.
> А если бздынь выходит за рамки, то автоматически выходит за рамки и возможность описать причинность в достаточно общем понимании.
Теория показывает, что даже в таком ущербном варианте оба направления времени эквивалентны.
Собственно, этот пример с бздынями был про симметрию, а не причинность.
> А если уж прямо кровь из носу хочется сохранить фундаментальность поля, тогда нужно признавать его аналитичность (любое будущее состояние должно быть теоретически восстановимо по прошлому (как, впрочем, и прошлое - по будущему), но тут главное слово - "теоретически", причём с нюансом).
Это при рассмотрении всех полей целиком, а не только одного.
> Следующий шаг - отказываемся от традиционной интерпретации направления причинности по уравнениям поля.
Ее никогда и не было. Принцип причинности в квантовой теории поля — это обращение в ноль коммутаторов полевых операторов на пространственноподобных интервалах. По направлению времени все полностью симметрично. Причем, это общее свойство, не зависящее от набора конкретных полей в теории (связанное с тем, что работа происходит в пространстве СТО). Собственно, направление времени возникает из-за того, что у нас ровно одно измерение времени и область времениподобных интервалов распадается на две несвязные ветви.
> И на этом основании делаем дерзкое допущение: сигнал от бздыня-1 в бздынь-2 распространяется именно через CC.
Математику не обманешь: если коммутатор нулевой, значит передачи информации нет.
}:+()___ [Smile]
> На основе каких размышлений к этому пришел Эйнштейн — интересует исключительно историков науки.
Ну вот примрено таким образом ТО и перестала иметь отношение к реальности. Теория пространства и времени, в которой линии в этом самом пространстве и времени не являются моделью ничего - это не теория пространства и времени, а схоластическое упражнение в геометрии.
> То, что ты делаешь вид, что все основано на световых сигналах, не меняет ситуации.
Угу, это я делаю вид. И названия "светоподобный интервал" и "световой конус" тоже я придумал, наверное.
> Это только автор той статьи думает, что дискретные замеры. У настоящих ученых есть положения всех планет от времени и теория, которая работает для любых положений планет. Они сверяют одно с другим для всех доступных времен наблюдения, не пытаясь мухлевать, как автор.
И какое значение у величины "смещение перигелия в год" в моменты времени между двумя последовательными попаданиями в перигелий?
> Ее никогда и не было. Принцип причинности в квантовой теории поля — это обращение в ноль коммутаторов полевых операторов на пространственноподобных интервалах.
Это не принцип причинности, а следствие требования о нелокальности, которое растёт исключительно из запрещения тахионов в СТО, и ровно никаких иных математических оснований у него нет. Этой дуростью КТПщики сами себе и поднасрали - теперь у них неосиляция в квантовую гравитацию, и, похоже, уже доказанно нерешаемая.
> Математику не обманешь: если коммутатор нулевой, значит передачи информации нет.
Или же эта математика - не о передаче информации. Что, кстати, так и есть. Если конфигурация поля имеет макроскопические корреляции, соответствующие переговаривающимся тахионным телефонам, то совершенно однохренственно, какие там у него коммутаторы.
> Теория одного поля претендует на описание только этого поля, переводя все остальное в правую часть.
В таком случае, она заведомо не может быть фундаментально описывающей реальность.
> Собственно, этот пример с бздынями был про симметрию, а не причинность.
А причинность - это как раз про отсутствие симметрии. И получается, что математические причины таковой должны лежать вне модели поля.
> Это при рассмотрении всех полей целиком, а не только одного.
Это что-то сильно меняет в сути проблемы? Ну, заменяем вектор поля с 6-мерного на N-дцати мерный и используем расширенный набор уравнений. Вопрос возникновения бздынь-возмущений без предпосылок в поле остаётся. Аналитичность - единственная возможность попытаться хотя бы гипотетически оставить эту проблему в "компетенции" поля, а причинность представить как эмергентное явление, но не из тупого отношения на "пространстве", где существует поле (ещё вопрос, как это пространство соотносится с наблюдаемым физическим), а на более высоком уровне абстракции.
Я по ходу дела подумал на вопрос "физический смысл событий и причинное время кодируются в конфигурации поля" - в этом подходе вполне себе есть куда поманеврировать и как порешать проблемы. Можно, например, на замкнутую времениподобную линию с полем натянуть топологически разомкнутую причинность.
Пусть, для простоты, у нас только ось времени, замкнутая с периодом T, и поле F(t), соответственно, периодическое: F(t+nT) = F(t). Можно ли закодировать в нём такой непериодический сигнал \(s(\tau)\), чтобы наблюдатель с собственным временем \(\tau\), двигающийся по этой оси с постоянной скоростью \(dt=d\tau\), мог считывать этот сигнал некими измерениями пролетаемого поля?
Получается, с некоторыми допущениями, можно.
Допустим, что сигнал цифровой наподобие \(s(\tau)\to\{s_1,s_2\}\) - это даст нам некоторую терпимость к ошибкам.
Если мы непосредственно "накручиваем" его на t, то получаем \(S(t)=\displaystyle\sum_{n=-\infty}^{+\infty}s(t+nT)\)
Проблема 1 - ряд расходится. Решаем вопрос, умножая сигнал на какой-нибудь сходящийся множитель, допустим \(\frac{1}{1+\tau^2}\).
Проблема 2 - как восстановить из суперпозиции нужный слой? В радиопередаче вопрос решается, например, амплитудной модуляцией. Тут нам ещё нужно гарантировать, что разные слои будут модулироваться разными частотами, поэтому делаем несущий сигнал не простым синусом, а с монотонно возрастающей частотой - \(\sin((\omega_0+\alpha\tau)\tau)\).
Итого, наш сигнал - \(s_M(\tau)=\frac{s(\tau)\sin((\omega_0+\alpha\tau)\tau)}{1+\tau^2}\)
Наворачиваем его на наше замкнутое время и получаем это наше периодическое поле \(F(t)=\displaystyle\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\frac{s(t+nT)\sin((\omega_0+\alpha(t+nT))(t+nT))}{1+(t+nT)^2}\)
А наблюдателю вручаем фильтр-демодулятор, настроенный на монотонно возрастающую частоту \(\omega_0+\alpha\tau\), и нелокальный измеритель \(f(\tau)\) в некоторой окрестности \(\tau\), с помощью которых можно восстановить \(s(\tau)\) с некоторой аналоговой погрешностью (тут же устраняемой, поскольку он цифровой).
На этом примере, кстати, видим заодно и принципиальную важность нелокальности.
Sbtrn. Devil
> это не теория пространства и времени, а схоластическое упражнение в геометрии.
Теория пространства-времени — это и должно быть чистое упражнение в четырехмерной геометрии.
Попыткой притягивать лишние сущности ничего хорошего не добьешься.
> И названия "светоподобный интервал" и "световой конус" тоже я придумал, наверное.
Синтаксически мыслящий? Существует огромное количество терминов с неудачными названиями, которые так исторически закрепились. Например, атомная бомба должна быть ядерной. Или динозавры делятся на птицетазовые и ящеротазовые, причем сами птицы относятся ко второй группе. Да даже диаграммы Фейнмана придумал совсем не Фейнман и т. п.
> И какое значение у величины "смещение перигелия в год" в моменты времени между двумя последовательными попаданиями в перигелий?
А зачем мне "смещение перигелия", если я могу измерить и теоретически предсказать "координаты в любой момент времени"? Это только мошенники стараются выбрать из всех доступных данных только те, с которыми у них совпадение. Под 10 точек подогнать неправильную формулу гораздо проще, чем под 1000000.
> Это не принцип причинности, а следствие требования о нелокальности, которое растёт исключительно из запрещения тахионов в СТО, и ровно никаких иных математических оснований у него нет.
Как раз наоборот, в классической СТО тахионы теоретически можно вообразить. А вот в КТП — поля автоматически порождают частицы, двигающиеся со скоростью, не превышающей единицы. И это никто специально не закладывал, просто Лоренц-инвариантные уравнения для непрерывного поля при попытке сделать тахионы взрываются (уравнения неустойчивы и значения поля со временем улетают в бесконечность).
> теперь у них неосиляция в квантовую гравитацию, и, похоже, уже доказанно нерешаемая
Как будто причинность может чем-то помочь. Тем более, проблема доказанно решаемая, просто решений больше одного, а для того, чтобы что-то экспериментально проверить, надо экспериментировать с черными дырами.
> Или же эта математика - не о передаче информации. Что, кстати, так и есть.
Как будто ты знаешь, что такое коммутаторы. Коммутаторы — это буквально корреляция измерений в разных точках.
> А причинность - это как раз про отсутствие симметрии.
Еще раз, это неверно. Причинность в физике неориентированная (за исключением термодинамики).
> Вопрос возникновения бздынь-возмущений без предпосылок в поле остаётся.
Бздынь нужен только когда мы рассматриваем одно простое поле, в котором ничего интересного не происходит.
Если же рассматривать поля без источников, то там все однозначно предсказывается в обе стороны по времени.
> На этом примере, кстати, видим заодно и принципиальную важность нелокальности.
Не понял, как твое отображение функции \(\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{B}\) на функцию \([0,T)_{\mathbb{R}}\rightarrow\mathbb{R}\) может помочь с причинностью.
}:+()___ [Smile]
> Теория пространства-времени — это и должно быть чистое упражнение в четырехмерной геометрии.
> Попыткой притягивать лишние сущности ничего хорошего не добьешься.
А когда в пространстве-времени рассматривают точки как события и выводят из этого, что причинность возможна только в световом конусе, это какие сущности?
> Синтаксически мыслящий? Существует огромное количество терминов с неудачными названиями, которые так исторически закрепились.
В данном случае термин как раз-таки удачный: он указывает, что на связь с реальностью данная теория может претендовать только в том случае, если вот эти сущности являются моделями распространения светового сигнала.
Т. е. линейку с часами в ТО полагается строить именно из световых сигналов, а не из дерева и не из тахионов.
> А зачем мне "смещение перигелия", если я могу измерить и теоретически предсказать "координаты в любой момент времени"?
Так проблема к началу 20-го века встала именно про смещение перигелия, а не про "координаты в любой момент времени", и "торжество ОТО" было тоже в подсчёте именно смещения перигелия. Вот к этой проблеме и вопрос.
> Это только мошенники стараются выбрать из всех доступных данных только те, с которыми у них совпадение.
Ну вот эйнштейнисты и выбрали смещение перигелия именно Меркурия.
> Как будто причинность может чем-то помочь.
Может. Есть теории, танцующие именно от причинности как первичного понятия. Ещё от лоренцевской инвариантности бы отказались, но до этого ещё не дозрели.
> Как будто ты знаешь, что такое коммутаторы. Коммутаторы — это буквально корреляция измерений в разных точках.
т. е., как я примерно и предполагал, ничего страшного, кроме того, что научным физикам придётся поднапрячь моск и пересмотреть набор формулок, задумавшись об их физическом смысле.
> Причинность в физике неориентированная (за исключением термодинамики).
Неориентированная "причинность" - это что угодно, но не причинность. Уже хотя бы потому, что причинно-следственная связь - по определению ориентированная штука. Вывод из неориентированной механики причинности в хотя бы термодинамическом смысле - это некислый такой челлендж, над которым до сих пор бьются с переменным успехом.
> Бздынь нужен только когда мы рассматриваем одно простое поле, в котором ничего интересного не происходит.
> Если же рассматривать поля без источников, то там все однозначно предсказывается в обе стороны по времени.
Это как раз в полях без источников не происходит ничего интересного. Просто полёт сигналов из ниоткуда в никуда. При этом никаких проблем с причинностью, естественно, и нет (по причине отсутствия её самой).
> Не понял, как твое отображение функции на функцию может помочь с причинностью.
Очень просто. Если причинность - это не непосредственное свойство функции f(t) на пространстве t, а свойство функции \(s(\tau)\) на пространстве \(\tau\), и f(t) со своим t тут при делах только как носитель - нам, для рассмотрения вопросов причинности, уже не так важно зацикливаться на свойствах t. Мы можем спокойно рассматривать причинность в рамках модели сингалов с одновременностью и направленностью в терминах \(\tau\), не комплексуя, откуда они могли взяться в пространстве, в котором у нас только "геометрия" для t и уравнения для f(t). Да вот как раз в качестве подмножества решений для уравнений f(t) и могут взяться, если их правильно проинтерпретировать.
Sbtrn. Devil
> А когда в пространстве-времени рассматривают точки как события и выводят из этого, что причинность возможна только в световом конусе, это какие сущности?
Причинность — это уже понятие следующего уровня, возникает при попытке рассматривать непрерывные поля, заданные либо через дифференциальные уравнения (классическая физика), либо через функциональные интегралы (КТП).
> В данном случае термин как раз-таки удачный: он указывает, что на связь с реальностью данная теория может претендовать только в том случае, если вот эти сущности являются моделями распространения светового сигнала.
Еще раз, СТО вполне возможно рассматривать в отсутствие безмассовых полей (мой пример из начала темы с массивным скалярным полем — как раз такой). Аналогов света нет, а причинность — есть.
> Так проблема к началу 20-го века встала именно про смещение перигелия, а не про "координаты в любой момент времени", и "торжество ОТО" было тоже в подсчёте именно смещения перигелия.
Не изображай тут XY-проблему. Изначально задача была одна — экспериментальное подтверждение/опровержение ОТО. Предсказание всей траектории планеты подходит для этого даже лучше, чем одна интегральная характеристика этой траектории. Просто в начале XX века телескопы были далеко не те, чем которые доступны сейчас.
> т. е., как я примерно и предполагал, ничего страшного, кроме того, что научным физикам придётся поднапрячь моск и пересмотреть набор формулок, задумавшись об их физическом смысле.
Полностью выкинуть основы всей современной физики — это "ничего страшного"?
Но, даже если на это забить, обсуждение в данной теме ведется для случая, когда СТО справедливо.
Кстати, с тяжестью последствий ЫЫ нагнал: они расположены в порядке увеличения проблемности, а не наоборот. Нестабильный вакуум — это отсутствие вакуума, неперенормируемая теория, улетающая в бесконечность, противоречивый математический объект. Унитарность эволюции — это основа любых квантов, даже нерелятивистских. В общем, отсутствие СТО-инвариантности — это самое слабое последствие.
> Вывод из неориентированной механики причинности в хотя бы термодинамическом смысле - это некислый такой челлендж, над которым до сих пор бьются с переменным успехом.
Как раз наоборот, термодинамическая причинность следует из обратимости эволюции по времени. Отсутствие временной симметрии позволяет нарушить второй закон термодинамики. В общем, такой физический курьез.
> Это как раз в полях без источников не происходит ничего интересного.
Это только в линейных. Нелинейные члены задают взаимодействия (или самодействие) полей друг с другом и порождают множество разных интересных эффектов.
> Если причинность - это не непосредственное свойство функции f(t) на пространстве t
Не уверен, что причинность, в принципе, можно сформулировать через одну функцию.
Причинность — это про эффекты возмущений полей, т. е. про семейства функций.
}:+()___ [Smile]
> Причинность — это уже понятие следующего уровня, возникает при попытке рассматривать непрерывные поля, заданные либо через дифференциальные уравнения (классическая физика), либо через функциональные интегралы (КТП).
"Опровержения" тахионов делаются с настолько высокого уровня, с которого и уравнения с интегралами ещё не видны. А вот координаты и направление причинности, как раз, уже фигурируют.
> Еще раз, СТО вполне возможно рассматривать в отсутствие безмассовых полей (мой пример из начала темы с массивным скалярным полем — как раз такой). Аналогов света нет, а причинность — есть.
Так это и не СТО как таковая, а нечто по мотивам. И да, причинности там ещё нет, по причине отсутствия в модели понятия событий (линейка с часами там внешние, поэтому в их терминах события определять не можно).
> Не изображай тут XY-проблему. Изначально задача была одна — экспериментальное подтверждение/опровержение ОТО.
Изначально задача была именно объяснить аномальное смещение перигелия. Эйнштейн тут просто подсуетился под актуальную проблему, расталкивая локтями конкурентов - и никакой "всей траектории" не предсказывал, а именно посчитал это самое смещение, и не более того. (И, кстати, ещё вопрос, что он там на самом деле считал.) Так что на расчёт перигелия - и ответный расчёт перигелия, всё честно.
> Полностью выкинуть основы всей современной физики — это "ничего страшного"?
Какие основы? Это надстройка, причём корявая и особой пользы не придающая. Из квантоты даже закон Кулона не выводится без плясок с бубном.
> Но, даже если на это забить, обсуждение в данной теме ведется для случая, когда СТО справедливо.
Справедливость СТО и макроскопическо-высокоуровневая причинность - вещи перпендикулярные. А связь макроскопическо-высокоуровневой причинности с тем, что называется "причинностью" в квантоте - проблема ещё более перпенидикулярная.
> Не уверен, что причинность, в принципе, можно сформулировать через одну функцию.
> Причинность — это про эффекты возмущений полей, т. е. про семейства функций.
Тут, на самом деле, имеем случай, когда целесообразно двигаться по абстракциям не снизу-вверх (ввиду очевидного нарастания математической сложности и, вполне возможно, принципиальной нерешаемости выше некоторого слоя), а сверху-вниз. Если причинность - это некое сложное состояние полей, то есть смысл и рассматривать её, как некоторую интегральную "величину" (направленно-графо-значную), высокоуровневый смысл которой - своего рода граничное условие. Тогда вопрос об её связи с полями превращается в вопрос типа "каким протоколом передать по радио сообщение с определёнными ограничениями на содержание". Ну вот, например, так - хотя бы тупой кодировкой в модуляциях поля строки с человекочитаемым описанием наблюдений наблюдателя.
Если станет понятно, как утрясти проблему причинности на вот таком упрощённом варианте, то и к более сложным уже понятнее, как переходить.