- 1 frag / 2 deaths
- Участник
Vit Nhoc
> Начну удалять...
Твоё право, но здесь сейчас буквально опровергаются учебники математики.
Просто маленькая неаккуратность, но в матане не бывает маленького по отношению к неаккуратностям. Всё надо перетряхнуть чтобы не было _НИКАКИХ_ неаккуратностей.
И так просто получилось что ты такую маленькую неаккуратность задел.
..
=A=L=X=
> И она не может возникнуть ни в каком другом доказательстве если её не упомянут в первой строчке или что?
Может и возникнет.
Алгоритм диагонализации буквально блин доказывает что для любого ряда вещественных есть число не из этого ряда и что самоссылки быть не может, а ты спрашиваешь "а что если может"
..
В каком пункте этого алгоритма это доказывается?
Ты бредишь.
Там наоборот всё и ровно - попытка сравнения цифр с элементами множества при допущении что само число и есть тоже в нём и говорит что есть риск самосравнения.
И это самосравнение есть противоречие.
Vit Nhoc
> В каком пункте этого алгоритма это доказывается?
В конце построения.
В доказательстве останова:
предполагаем что существует оракул (машина которая по номеру машины возвращает ее результат) и совершенно корректным способом строим машину которая по своему номеру возвращает неверный результат. Из этого следует не что эта машина самореференсится и потому не существует, а что исходное предположение неверно, т.е. оракул невозможен.
В доказательстве несчетности:
предполагаем что существует список (который каждому числу ставит в соответствие его номер) и совершенно корректным способом строим число которое в цифре со своим номером не совпадает со своей же цифрой. Из этого следует не что это число самореференсится и потому не существует, а что исходное предположение неверно, т.е. список невозможен.
Оба доказательства очевидно не работают для конечных размеров - машина оракул для всех МТ с номерами меньше Н будет иметь значительно больший номер, а список всех шестизначных чисел имеет значительно больше 6 элементов. Ну а при переходе к бесконечности получаем то что получаем.
=A=L=X=
> Там нет ни слова ни мысли про возможность самоссылки - в этом то и проблема и изъян.
Во-первых, почему ты не переходишь в специальную тему.
Во-вторых, возможность самоссылки автоматически становится невозможной по результату построения.
1 frag / 2 deaths
> Во-вторых, возможность самоссылки автоматически становится невозможной по результату построения.
Это построение некорректно если есть возможность самоссылки.
Прежде чем его проводить надо доказать, что нет самореференции.
kipar
> Из этого следует не что эта машина самореференсится и потому не существует, а что исходное предположение неверно, т.е. оракул невозможен.
Это масло масляное. Фраза сия означает "мы поставили невыполнимое требование".
В частности для диагонального метода невыполнимым является требование элементу множества быть не равным самому себе.
Кстати, вопрос возник совсем по другому вопросу - в соседней теме упомянули, что можно элегантно сопоставить множество всех подмножеств целых с двоичными вещественными числами.
Но почему тогда континуум-гипотеза остаётся гипотезой? Вот ведь - предъявили, что мощность континуума это 2^алеф-0. Предъявили же? Или нет? Вроде же предъявили как есть. Почему тогда остаётся вопрос к мощности, что она не факт что 2^алеф-0??
P.S.
Не, дипсик всё-таки прям могёт. Всё по полочкам объяснил красиво. Реально я недопонял суть проблемы - вопрос не в том является ли мощность вещественным 2^алеф0, а вопрос в том является ли 2^алеф0 по совместительству алеф1. Вот в чём вопрос.
=A=L=X=
> Это построение некорректно если есть возможность самоссылки.
Все его шаги корректны, следовательно самоссылок не было
Мне кажется, ты перестал понимать суть "доказательства от противного"
1 frag / 2 deaths
> Все его шаги корректны, следовательно самоссылок не было
Не, если даже мат-доказательство выглядит корректным само по себе, но можно усмотреть изъян анализируя детали или взглянув под другим углом - значит оно некорректно. Когда всё корректно любой взгляд и анализ не будет давать противоречий.
=A=L=X=
Тогда доказательство иррациональности корня из двух тоже некорректно. Кто сказал что мы можем так сокращать дробь? Тотесть для других дробей можно, а для дроби равной корню из двух нельзя, ведь получаем чушь при попытке сократить
1 frag / 2 deaths
> Кто сказал что мы можем так сокращать дробь?
Не понимаю о чём ты - там же как раз идёт попытка приближения и показывается что ни для какого N она не закончится. Никаких проблем я не вижу.
=A=L=X=
> а вопрос в том является ли 2^алеф0 по совместительству алеф1. Вот в чём вопрос.
Более того, есть теорема Истона, по которой можно, сочинив подходящую систему аксиом, назначить в качестве \(2^{\aleph_n}\) (при \(n\lt\omega\)) любой \(\aleph_{m\gt n}\). Причём для каждого n можно назначить свой собственный m, не связанный, с другими m(n) никакими формулами, лишь бы при \(n_1>n_2\) было \(m_1>m_2\).
То есть, в первом приближении, можно сказать, что разрабатывать вариант теории множеств с отрицанием континуум-гипотезы как универсальный, а не в рамках какой-то конкретной проблемы, нет смысла - их бесконечное число, и ни один нет оснований считать "универсальнее" другого.
А смысл того, что континуум-гипотеза остаётся именно "гипотезой", а не наподобие пятого евклидовского постулата, отчасти исторический, отчасти эвристический: если стоит выбор между неким утверждением, не опирающимся на соблюдение или несоблюдение континуум-гипотезы, и утверждением, опирающимся, то лучше выбрать утверждение, которое не опирается - оно будет применимо в более широком классе теорий.
=A=L=X=
> Не понимаю о чём ты - там же как раз идёт попытка приближения
Там используется операция сокращения дроби. Кто сказал, что эта операция легитимна для корня из двух? Мы же как раз доказали, что рациональную дробь, являющуюся корнем из двух, сокращать нельзя.
1 frag / 2 deaths
Я не понимаю о чём ты - там мы изначально задаёмся предположением, что число представимо как a/b и проводил логичные исходя из этого предположения шаги - включая сокращения, а когда уже доходим до конца, то делаем вывод, что предыдущие шаги бесмысленны. Но не забегаем вперед лошади.
Я же в диагональном методе указываю на то, что само его применение содержит противоречие исходя из заданных посылок. Не после, а до. Просто игнорируется и никак не учитывается логичный вопрос - а что если?
Причём заметь, и я это неоднократно подчёркивал - что если его вывод верен, то противоречие отсутствует, но тогда он из доказательства превращается в тавтологию. Посему можно относится к этой тавтологии как к аксиоме - а вот да, пусть есть континуум и он мощнее счётности. Например вот такое построение показывает, что для любого счетного множества вещественным можно достать такое которое в нём отсутствует - це уже факт. Но никак не доказательство. Когда мы заранее знаем, что там не все возможные комбинации цифр - мы легко и без оглядки можем проводить такое построение.
Посему не надо тут думать, что я потрясаю столпы математики - в классике с аксиомой существования континуума всё продолжает быть ровно как и прежде.