- }:+()___ [Smile]
- Постоялец
=A=L=X=
> Я же в диагональном методе указываю на то, что само его применение содержит противоречие исходя из заданных посылок.
Не содержит, все абсолютно эквивалентно a/b.
Предположим, что вещественные счетные, т. е. существует функция \(\mathcal{F}:\mathbb{N}\rightarrow(\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{B})\) или, что то же самое, \(\mathcal{F}:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{B}\), которая содержит все вещественные числа в качестве значений. Легко видеть, что вещественное число \(X(n)=\lnot\mathcal{F}(n,n)\) в множество значений функции \(\mathcal{F}\) не входит. Т. е. предположение неверно и все предыдущие шаги бессмысленны.
}:+()___ [Smile]
Если элемент содержится в множестве, то нельзя пытаться вычеркнуть из него свою собственную цифру когда перечисление дойдёт до него - построение просто нельзя проводить. Это просто попытка найти несуществующее, нереальное.
Абсолютно с тем же успехом можно пытаться искать самое большое натуральное число - процедура просто ничем не закончится.
Ну или вот так еще подумайте две фразы:
"Существует ли натуральное не равное любому натуральному"? Очевидно что нет.
"Существует ли вещественное не равное любому вещественному?" Очевидно что тоже нет.
Но диагональный метод в предположении, что вещественные перечислимы и ВСЕ содержатся в множестве есть ничто иное как точно такая же фраза.
Еще раз: если в множестве реально содержатся ВСЕ вещественные, то что бы мы ни генерили - мы должны наткнуться на самое генерируемое на каком то шаге и потребовать быть не равным и самому себе тоже. А это невозможно - что означает, что построение невалидно.
А значит он никак не может использоваться для опровержения этого положения - нам надо еще как то разграничить два варианта - он что-то нашёл или он не находит ничего потому что противоречив.
Вы если хотите мои мысли опровергнуть - то не нужно пересказывать теоремы одни и те же 10 раз - докапываться надо именно до сути проблемы - как устранить возможность самосравнения, как выбить почву из под недопустимой операции.
Очень даже верится, что более корректное доказательство существует.
=A=L=X=
> Если элемент содержится в множестве, то нельзя пытаться вычеркнуть из него свою собственную цифру когда перечисление дойдёт до него - построение просто нельзя проводить.
Я тебе практически полное доказательство привел, буквально в три шага.
Там нет никаких перечислений и никто никуда не идет.
> А это невозможно - что означает, что построение невалидно.
Это значит, что предположение (множество действительных чисел счетно), исходя из которого мы делали построение — ложно. ЧиТрД.
}:+()___ [Smile]
> Я тебе практически полное доказательство привел, буквально в три шага.
> Там нет никаких перечислений и никто никуда не идет.
А, я просто не понимаю очень многие математические закорючки, но сейчас пригляделся - там реально что то про функции, возможно реальное доказательство.
=A=L=X=
> Я не понимаю о чём ты - там мы изначально задаёмся предположением, что число представимо как a/b и проводил логичные исходя из этого предположения шаги - включая сокращения
А кто сказал что можно сокращать любую дробь? Как видишь, некоторые нельзя.
=A=L=X=
> Я же в диагональном методе указываю на то,
Все его шаги изначально правомерны - мы приводим алгоритм, который из ряда вещественных конструирует новое вещественное, в этом алгоритме все шаги такие же правомерные, как сокращение дробей.
=A=L=X=
> Если элемент содержится в множестве, то нельзя пытаться вычеркнуть из него свою собственную цифру
Элемента пока ещё просто не существует, потому что мы его не построили.
1 frag / 2 deaths
> Какой элемент? Он ещё не построен.
Какой бы он ни был - предположение, что он содержится в множестве приводит к тому что где то произойдёт попытка вычеркнуть из себя собственную цифру. Если алгоритм генерирует результат который содержится в множестве это неминуемое логическое следствие. А на каком шаге - дело пятидесятое.
=A=L=X=
> Какой бы он ни был - предположение, что он содержится в множестве приводит к тому что где то произойдёт попытка вычеркнуть из себя собственную цифру
А разве это не означает автоматически, что он не содержится в множестве?
=A=L=X=
> А на каком шаге - дело пятидесятое.
Давай так, может ли это произойти на самом первом шагу?
1 frag / 2 deaths
> А разве это не означает автоматически, что он не содержится в множестве?
Есть два варианта, сколько уже повторять:
а) он не содержится в множестве
б) он не существует. по тем же причинам по которым не существует вещественное не равно ни одному вещественному.
чтобы однозначно свести доказательство к варианту (а) надо сперва показать, что построенное число не содержится в множестве и не будет поэтому попытки вычеркивать из него его собственную цифру. например это можно сделать доказав несчётность вещественных. докажите несчетность вещественных - тогда доказательство по Кантору будет валидным. после, а не до.
=A=L=X=
Может ли "парадокс самовычёркивания" произойти на самом первом шагу?
=A=L=X=
> надо сперва показать, что построенное число не содержится в множестве
Оно не содержится, потому что всего его цифры отличаются от хотя бы одной цифры элементов множества
=A=L=X=
> и не будет поэтому попытки вычеркивать из него его собственную цифру
По построению.
Ладно, хватит, опять будет толкотня воды в ступе когда всё уже сказано по 100500 раз.
Больше мне добавить нечего.
=A=L=X= прав.
Сначала надо доказать, что диагональное число существует. Потому, что интуитивно кажется что его не существует.
1. А принадлежит к действительным.
2. А нету в списке всех действительных.
Существует ли А? Ответ может быть простым - не существует.
Вот аналог диагонального аргумента шиворот-навыворот.
Берём все натуральные числа и начинаем от большего отнимать единицу. Проводим эту операцию с получившимся результатом. Результат - какое то натуральное число. Внезапно на одном из шагов мы получаем 0-1=-1 - ненатуральное число. Противоречие, значит натуральные числа нельзя так пересчитывать, только и всего.
elcar
> Потому, что интуитивно кажется что его не существует.
Только не "интуитивно" и не "кажется", а "если верно предположение, что в списке есть все вещественные, то диагональное построение противоречиво требует некоторому числу быть не равным самому себе". Это чётко и логически, а не "интуитивно" и "кажется".
"Интуитивно" и "кажется" - это как раз применять это построение без оглядки на сей факт. Интуитивно кажется, что диагональный метод Кантора получает число не существующее в списке и не нужны дополнительные проверки существует ли это число на самом деле.
Но интуиция на бесконечностях - очень плохой советчик.
=A=L=X=
> если верно предположение, что в списке есть все вещественные, то диагональное построение противоречиво требует некоторому числу быть не равным самому себе
Следовательно в списке не все вещественные
elcar
> Берём все натуральные числа и начинаем от большего отнимать единицу.
Большее это какое?
elcar
> Внезапно на одном из шагов мы получаем 0-1=-1 - ненатуральное число.
Из нуля нельзя вычитать единицу, оставаясь в натуральных числах