- =A=L=X=
- Постоялец
1 frag / 2 deaths
> Ты можешь нормально, без растекания мысли по древу сказать: на самом первом шагу, при построении первой цифры, может возникнуть твой парадокс, или нет?
Нет естественно.
Можно быть не равным какому угодно количеству чисел.
Запрещено только быть не равным всем из них.
Поэтому конкретного шага в этом противоречии нет - есть только логика "для любого эн" и сотоварищи.
=A=L=X=
> Нет естественно.
Ну тогда я могу точно также сказать, что корень из двух рационален, а доказательство иррациональности ничего не доказывает: в шаге, где описывается сокращение дроби - какой-то подвох, я щетаю, что корень из двух просто нельзя сокращать даже если его свели к виду 2m/2n. Ведь если бы можно было сокращать любую дробь, то тогда для корня из двух получилась бы фигня.
=A=L=X=
У меня вообще сложилось такое впечатление, что у тебя изначально неправильный подход к математике с философской точки зрения.
Для тебя, математика — это такая компьютерная программа, где мы задаём какие-то начальные параметры, кодируем алгоритм, запускаем и смотрим на результат. А если не запускается — то это всё, конец, так больше нельзя.
И как следствие этого подхода, когда ты читаешь какой-нибудь математический текст — ты автоматически, бессознательно, переводишь его из исходных математических терминов в знакомые тебе программистские. Когда в тексте говорится "множество" — ты представляешь себе паскалевский массив "array of T". Когда в теореме произносится "для любого N" — ты представляешь себе буквальный цикл "for N := 1 to M do". И это преобразование происходит именно бессознательно — до твоего мыслительного процесса доходит уже только программистский перевод, ты даже не осознаешь, что до него была ещё какая-то другая форма, вот эти "array of T" и "for N := 1 to M do" — это всё, что ты осознанно видишь, это твоя единственная и безальтернативная реальность в твоих непосредственных ощущениях.
Это как если бы тебе с рождения поменяли глаза на кибернетические протезы, которые подменяют красный цвет на зелёный. Тебя однажды жена попросила сходить в магазин за красными яблоками, ты приносишь домой зелёные, и затем искренне недоумеваешь — ведь ты принёс абсолютно тот же самый цвет, что и просили, она что ли специально причины придумывает, лишь бы был повод разругаться?
Ну и вот в математике, стандартный философский подход — это что у нас есть какая-то вещь, и мы описываем свойства этой вещи. Иногда так получается, что если одна вещь обладает свойствами А и Б сразу — то она обязательно будет обладать и свойством В. Система из вот таких вот "если свойство то свойство" — это и есть математика. Мы лишь строим описания и рассуждаем о взаимоотношениях между описаниями. Сама вещь при этом статична, вечна и неизменна.
Так что я скажу так, что если ты действительно интересуешься математикой и хочешь улучшить своё понимание в ней — забудь программирование. Как только у тебя возникает соблазн понять что-то через алгоритмы и структуры данных — гони его прочь. Это не то, что написано в тексте. Это твой разум пытается тебе подсунуть "В", когда в тексте написано "А". Зелёное вместо красного. Программирование вместо математики.
Имбирная Ведьмочка
> А если не запускается — то это всё, конец, так больше нельзя.
Тащем то математика пропитана этим "если не запускается - так нельзя", отсюда выросли очень строгие формулировки пределов и многое другое - они обуздывали демонов "так нельзя" как раз. Не раз и не два такое происходило.
1 frag / 2 deaths
> где описывается сокращение дроби - какой-то подвох, я щетаю
Я реально не понимаю в чём ты там усматриваешь подвох. В конце доказательства реально мы понимаем, что всё вышенаписанное было неверно, но это происходит именно в конце, а не в середине. Если бы увидели это в середине - остановили бы рассуждение там.
=A=L=X=
> В конце доказательства реально мы понимаем, что всё вышенаписанное было неверно
Так любое доказательство от противного работает. Ты делаешь какое-то предположение в начале, дальше проводишь ряд валидных шагов и в конце приходишь к противоречию, которое говорит, что этого быть не могло и стоит сделать вывод, что изначальное предположение было неверным. На каком из промежуточных шагов что-то сломалось уже не важно, потому что узнал ты об этом только в конце, а в середине у тебя не было никакого способа этого сделать и ты думал, что всё нормально. Конечно зная заранее чем всё закончится ты можешь сказать, что уже первый шаг такого доказательства неверен, потому что в нём проделывается чушь, которую само же доказательство и собирается опровергнуть, но предполагается, что ты не знаешь этого заранее, поэтому это просто галимая софистика.
Zefick
А мне ты зачем это пишешь? Я же написал, что не вижу там никаких подвохов. Это ты не мне должен был писать.
=A=L=X=
> реально не понимаю в чём ты там усматриваешь подвох. В конце доказательства реально мы понимаем, что всё вышенаписанное было неверно, но это происходит именно в конце, а не в середине.
Если конечный вывод привел к противоречию значит проблема где-то в середине доказательства. Значит нельзя было сокращать рациональную дробь если она равна корню из двух.
Это буквально твоё рассуждение про диагонализацию
1 frag / 2 deaths
> Значит нельзя было сокращать рациональную дробь если она равна корню из двух.
Покажи конкретно где и почему. Так очень непонятно что ты толкуешь.
=A=L=X=
Вот конкретно где из 2n/2m мы делаем n/m. Для корня из двух так делать нельзя
1 frag / 2 deaths
> Вот конкретно где из 2n/2m мы делаем n/m. Для корня из двух так делать нельзя
Ну так это потом выяснится. На этом шаге к чему именно претензия?
=A=L=X=
> Ну так это потом выяснится. На этом шаге к чему именно претензия?
К тому что мы сокращаем корень из двух. Мы пришли к противоречию, следовательно корень из двух сокращать нельзя
1 frag / 2 deaths
> К тому что мы сокращаем корень из двух.
На этом шаге мы сокращаем дробь A/B придерживаясь предположения, что она попадёт в корень из двух.
В дальнейшем мы приходим к выводу, что она не попадёт в него ни на каком шаге и всё это да, становится доказательством от противного.
В общем не вижу никаких проблем и никакой аналогии с тем что я говорю.
=A=L=X=
> На этом шаге мы сокращаем дробь A/B придерживаясь предположения, что она попадёт в корень из двух.
А кто сказал что корень из двух можно сокращать?
1 frag / 2 deaths
Тебе не кажется что уже цирк начинается?
=A=L=X=
Что, только сейчас?