Случайные задачки Филда (2 стр)

В общем, написал программку, для подсчета комбинаций, формула близкая, но немного не точна.

Для 5-ти, это будет (5! - 4!)/2 = 48, но http://pastebin.com/GPWjvsbD , как видно, будет 44.

Для 6-ти, (6! - 5!)/2 = 300, но на выходе получилось 265, http://pastebin.com/4txkKYZu

Для 10, ответ = 1 334 961

Да, согласен первоначальная формула неправильная.
Рассмотрел вручную варианты для 5 и 6.
Я не буду приводить тут выкладки, так как занимают 5 листов, но итоговая формула такая:

Это числовой ряд для, которого каждый член рассчитывается из двух предыдущих:

N[n] = (n-1)*( N[n-1]+N[n-2] )

n - число пронумерованных плиток

N[n-1] - число вариантов разложения для n-1 плиток
N[n-2] - число вариантов разложения для n-2 плиток

n=1, N[1]=0
n=2, N[2]=1
n=3, N[3]=2
n=4, N[4]=9
n=5, N[5]=44
n=6, N[6]=265
n=7, N[7]=1854
n=8, N[8]=14833
n=9, N[9]=133496
n=10, N[10]=1334961
итд